人教版小学数学四年级上册 （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 积的变化规律

积的变化规律（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.积的变化规律。（1）一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；（2）一个因数乘（或除以几），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变，注意除数不能为0。注意：两个因数仔细看，确定谁变谁不变，变化规律是关键，积必随着1.当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。2.在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几（0除外），就将积也乘几或除以几。【易错一】两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是（

）。A．26 B．260 C．2600 D．26000【解题思路】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。【完整解答】260×10÷100＝2600÷100＝26答案：A【易错点】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。【易错二】根据23×4＝92，在横线上填正确的数。23×40＝______

230×______＝920

230×40＝______【解题思路】23×40，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，则积也要扩大到原来的10倍；即积为：92×10＝920；230×（）＝920，第一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍，则第二个因数不变；即第二个因数为：4；230×40，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数扩大到原来的10倍，则积要扩大到原来的：10×10＝100倍；即积为：92×100＝9200。【完整解答】23×40＝920

230×4＝920

230×40＝9200【易错点】此题考查了积的变化规律，熟练运用积的变化规律是解答本题的关键。【易错三】李亮家今年前4个月的电费是500元，照这样计算，李亮家一年的电费是多少元？【解题思路】总电费＝每月电费×月份数，每月电费不变，12个月是4个月的几倍，全年电费就是4个月电费的几倍，据此即可解答。【完整解答】500×（12÷4）＝500×3＝1500（元）答：李亮家一年的电费是1500元。【易错点】本题可以利用积的变化规律进行解答。【易错四】两个数相乘，若是一个因数增加3，另一个因数不变，积就增加90，若是另一个因数减少6，前一个因数不变，积就减少120，原来两个数的乘积是多少？【解题思路】两个数相乘，一个因数增加3，积就增加了3个另一个因数，90就是另一个因数的3倍，从而求出另一个因数．另一个因数减少6，则积减少了6个第一个因数，120就是第一个因数的6倍，求出第一个因数，最后求出两个因数的乘积．【完整解答】90÷3＝30120÷6＝2030×20＝600答：原来两个数的乘积是600．【易错点】本题可以利用积的变化规律进行解答，注意正向和反向。一、选择题1．两数相乘，积是400，如果两个因数同时乘2，积是（

）。A．800 B．1600 C．400 D．12002．两数相乘，积是400，如果两个因数同时乘2，积是（

）。A．800 B．1600 C．400 D．12003．两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是（

）。A．26 B．260 C．2600 D．260004．如果△×＝78000，要使积变成780，下面正确的是（

）A．△和同时除以10 B．△乘10，除以10 C．△除以10，乘105．a×b的一个乘数乘10，另一个乘数不变，得到的积（

）。A．原来的积乘10 B．原来的积乘20 C．原来的积乘1006．两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数除以9，积（

）。A．不变 B．除以9 C．乘97．两数相乘，若一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的5倍，积（

）。A．不变 B．扩大到原来的15倍 C．扩大到原来的50倍8．已知〇×3＝221，那么〇×9＝（

）。A．221 B．442 C．663 D．1989二、填空题9．两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是()。10．两个因数相乘，积是120，一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积为()。11．12×8＝96，那么12×80＝()，80×120＝()。12．如果A×8＝288，那么A×80＝()，A×()＝28800。13．如果A×B＝280，那么：A×3B＝()，3A×B＝()（A÷4）×B＝()，（A×9）×（B÷9）＝()。14．仔细观察因数的关系，再计算。15．已知☆×7＝56，不计算也能知道：☆×70＝()，☆×700＝()。16．观察下面的每组算式，找一找，发现规律，再填一填。37037×3＝111111

37037×6＝222222

37037×9＝33333337037×12＝()

37037×()＝555555三、计算题17．想一想，填一填。你会发现什么规律？

18．根据算式15×16＝240，直接写出下列各题的积。15×160＝

15×32＝

30×16＝150×16＝

15×48＝

30×160＝四、解答题19．扩大后的绿地面积是多少？20．李亮家今年前4个月的电费是500元，照这样计算，李亮家一年的电费是多少元？21．一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块草坪进行扩建。（1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平方米？（2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？22．本学期的学习中，我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积如何变化”的规律。现在你能不能像课本探究这一规律那样，探究下面规律：（1）两个因数同时变化时，积（

）。（将合适的选项填入括号内，可以多选）A．会变

B．不变（2）举例验证你的猜想：23．口算下面两组算式时，你是怎样算的？你能解释其中的算理吗？

24．公园里有一块长方形绿地（如下图）。工作人员决定扩大绿地面积，如果绿地长不变，宽增加到24米。扩大后的绿地面积是多少平方米？25．红红家今年前4个月的电话费是340元，照这样计算，一年的电话费是多少元？26．下图中的长方形的宽增加到28米，长不变。扩建后的面积是多少？参考答案1．B【分析】积的变化规律：1.如果一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大或缩小相同倍数；2.如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变。【详解】两个因数的积是400，如果两个因数同时乘2，积就先乘2再乘2；400×2×2＝1600答案：B【点评】此题主要考查了乘法算式中积随因数变化的规律。2．B【分析】积的变化规律：1.如果一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大或缩小相同倍数；2.如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变。【详解】两个因数的积是400，如果两个因数同时乘2，积就先乘2再乘2；400×2×2＝1600答案：B【点评】此题主要考查了乘法算式中积随因数变化的规律。3．A【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。【详解】260×10÷100＝2600÷100＝26答案：A【点评】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。4．A【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。（2）如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此解答即可。【详解】A．△和同时除以10，积应除以100，变为780；B．△乘10，除以10，积不变，仍是78000；

C．△除以10，乘10，积不变，仍是78000；答案：A【点评】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。5．A【分析】一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，则积也要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。【详解】根据积的变化规律可知，a×b的一个乘数乘10，另一个乘数不变，得到的积是原来的积乘10。答案：A【点评】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。6．B【分析】在乘法算式里，两个乘数都不为0时，一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几；依此选择。【详解】根据分析可知，两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数除以9，积也除以9。答案：B【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。7．C【分析】在乘法算式里，两个乘数都不为0时，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的5倍，积扩大到原来的（10×5）倍，依此选择。【详解】10×5＝50，即积扩大到原来的50倍。答案：C【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。8．C【分析】积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3；据此解答即可。【详解】3×3＝9221×3＝663答案：C【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。9．56【分析】根据积的变化规律：在乘法算式里，一个因数扩大或缩小n倍（0除外），另一个因数扩大或缩小m倍，积就扩大或缩小m×n倍（0除外），由此解答即可。【详解】5600÷（10×10）＝5600÷100＝56【点评】本题主要是灵活利用积的变化规律（在乘法算式里，一个因数扩大或缩小n倍（0除外），另一个因数扩大或缩小m倍，积就扩大或缩小nm倍（0除外）解决问题。10．360【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，那么积不变。【详解】120×3＝360【点评】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。11．960

9600【分析】在乘法算式里，两个乘数都不为0时，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积就乘10，依此计算并填空。【详解】12×8＝968×10＝80，即12×80＝96012×10＝120，960×10＝9600，即80×120＝9600【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。12．2880

800【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。【详解】如果A×8＝288，那么A×80＝2880，A×800＝28800。【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。13．840

840

70

280【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。【详解】A×3B＝280×3＝8403A×B＝280×3＝840（A÷4）×B＝280÷4＝70（A×9）×（B÷9）＝280【点评】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。14．见详解【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出8×12和40×14的积。积的变化规律：如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一；据此解答。【详解】8×12＝9616×12＝（8×2）×12＝96×2＝19224×12＝（8×3）×12＝96×3＝28832×12＝（8×4）×12＝96×4＝38440×12＝（8×5）×12＝96×5＝48040×14＝560120×14＝（40×3）×14＝560×3＝1680160×14＝（40×4）×14＝560×4＝2240240×14＝（40×6）×14＝560×6＝3360320×14＝（40×8）×14＝560×8＝4480【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。15．560

5600【分析】在乘法算式里，两个乘数都不为0时，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积就乘10，依此计算并填空。【详解】7×10＝70，56×10＝560，即☆×70＝560；7×100＝700，56×100＝5600，即☆×700＝5600。【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。16．444444

15【分析】观察算式，发现第一个因数是37037，不变，第二个因数分别为3、6、9、12……，都是3的倍数，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几，进行计算即可。【详解】37037×3＝111111

37037×6＝222222

37037×9＝33333337037×12＝444444

37037×15＝555555【点评】本题主要考查了“式”的规律，也是积的变化规律的应用。17．864；864864；864一个因数乘一个不为0的数，同时另一个因数除以同一个数，积不变。【分析】根据积的变化规律可知：一个因数乘一个数，同时另一个因数除以同一个数，积不变。【详解】36×24＝864（36÷4）×（24×4）＝864（36×3）×（24÷3）＝864（36×2）×（24÷2）＝864（36÷6）×（24×6）＝864规律：一个因数乘一个不为0的数，同时另一个因数除以同一个数，积不变。18．2400；480；4802400；720；4800【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。其中第六小题，一个因数乘2，另一个因数乘10，则积也相应地先乘2，再乘10；据此解答即可。【详解】根据算式15×16＝240，可得：15×160＝2400

15×32＝480

30×16＝480150×16＝2400

15×48＝720

30×160＝480019．600平方米【分析】长方形的面积＝长×宽，因此先计算出宽增加的倍数，宽扩大了几倍，则面积就扩大了几倍，然后用原来长方形绿地的面积乘面积扩大的倍数即可。【详解】24÷8＝3200×3＝600（平方米）答：扩大后的绿地面积是600平方米。【点评】此题考查的是长方形面积的计算，熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。20．1500元【分析】总电费＝每月电费×月份数，每月电费不变，12个月是4个月的几倍，全年电费就是4个月电费的几倍，据此即可解答。【详解】500×（12÷4）＝500×3＝1500（元）答：李亮家一年的电费是1500元。【点评】本题可以利用积的变化规律进行解答。21．（1）1440平方米（2）4320平方米【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽；再根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；（2）如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数；进行解答即可。【详解】（1）480×3＝1440（平方米）答：扩建后的草坪面积是1440平方米。（2）480×3×3＝1440×3＝4320（平方米）答：扩建后的草坪面积是4320平方米。【点评】此题主要考查长方形的面积公式和积的变化规律的灵活应用。22．（1）A、B；（2）见详解【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，那么积不变。【详解】（1）两个因数同时变化时，积（A、B）。（将合适的选项填入括号内，可以多选）A.会变