人教版小学六年级数学知识点梳理上下册

六年级上册一、分数的乘法二、位置与方向三、分数除法四、比五、圆六、百分数七、扇形统计图八、数学广角——数与形第一单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如5x5表示求5个65的和是多少?1/3x5表示求5个1/3的和是多少？2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/3x4/7表示求1/3的4/7是多少。4x3/8表示求4的3/8是多少。（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11x11=121;13x13=169;17x17=289;19x19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。（三）、乘法中比较大小的规律一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1,积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：axb=bxa 乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc） 乘法分配律：（a+b）xc=ac+bc二、分数乘法的解决问题（已知单位〃1〃的量（用乘法），即求单位〃1〃的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位T：单位T在分率句中分率的前面；或在〃占“、〃是”、〃比''〃相当于'’的后面。3、写数量关系式的技巧：⑴〃的”相当于〃x〃， 〃占〃、〃相当于''〃是"、〃比〃是〃=〃（2）分率前是〃的”字：用单位〃1〃的量x分率=具体量例如：甲数是20,甲数的1/3是多少？列式是：20x1/34、看分率前有没有多或少的问题；分率前是〃多或少”的关系式：（比少）：单位〃1〃的量x（1-分率）=具体量；例如：甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少？列式是：50x（1-1/2）（比多）：单位〃1〃的量x（1+分率）=具体量，例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5,小红有多少钱？列式是：50x（1+3/5）5、求一个数的几倍是多少：用一个数x几倍；6、求一个数的几分之几是多少：用一个数x几分之几。7、求几个几分之几是多少：用几分之几x个数8、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：（1）、单位〃1〃的量x（1-分率）=另一个部分量（建议用）（2）、单位〃1〃的量-已知占单位〃1〃的几分之几的部分量二要求的部分量例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字〃其中〃）第二单元位置与方向（二）一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；因为1x1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。5、运用，ax2/3=bx1/4求a和b是多少。把ax2/3=bx1/4看成等于1，也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。1、分数除法的意义：乘法：因数x因数=积除法：积♦一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：（1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）当除数等于1，商等于被除数。〃[]〃叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的,再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解：设未知量为X（一定要解设），再列方程用Xx分率=具体量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：Xx1/3=20⑵算术（用除法）：单位〃1〃的量未知用除法：即已知单位〃1〃的几分之几是多少，求单位〃1〃的量。分率对应量♦对应分率=单位〃1〃的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知）用除法，列式是：20-1/32、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是〃多或少”的关系式：（比少）：具体量X1-分率）=单位〃1〃的量；例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。列式是：50・（1-1/6）（比多）：具体量X1+分率）=单位〃1〃的量例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7,原价多少？列式是：80彳（1+1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：15・20=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量♦单位〃1〃的量二分数①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数-小数）!另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？（5-3）・3=2/3②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）!另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？（5-3）・5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位〃1〃，合做多长时间完成一项工程用1《效率和，即1・（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1・（1/5+1/10+1/3）单元、比（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10=15・10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）15:10=3/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表两个不同量的比，得到一个新量。例：路程《速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15:10=15・10=15/10=3/2（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。例如：15:10=15・10=15/10=3/2=3:2还可以15:10=15・10=3/2最简整数比是3:25、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？1+4=5糖占1/5用25x1/5得到糖的数量，水占4/5用25x4/5得到水的数量。2,用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25・5=5糖有1份就是5x1水有4分就是5x4第五单元的认识第五单元的认识认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母n表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母n（pai）表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取俗3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是n倍，而不是3.14倍。4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=nd（1）、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d=C・n或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2nr（2）、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，用字母表示r=C-2n（r=C/2n）5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长!2计算方法：2nr-2即C半二nr半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长5.14r（推导过程C=2nr-2+d=nr+d=nr+2r=5.14r的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、圆面积公式的推导：（1）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积二长x宽所以：圆的面积二圆周长的一半x圆的半径即S圆二C-2xr=nrxr=nr2圆的面积公式：S圆二nr24、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。（R=r+环的宽度.）S环=nR2-nr2（注意是R的平方，编辑不出来）或环形的面积公式：S环=n（R2-r2）（用这个公式，可以简化步骤）（注意是R的平方，编辑不出来）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆：半径比二直径比二周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4:兀8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各n值结果：n=3.14；2n=6.28；5n=15.710、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S/=d2-nr=2rx2r2-r2=4r2-nr2=r2x（4-n）=0.86r211、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-SZ=nr2-dr/2x2=2rxr/2xr=nr2-2r2=r2x（n-2）=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S扇=5圆xn/360；S扇环=S环xn/36014、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。2、百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（建议用这种方法）（三）常见分数小数百分数之间的互化三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到00%,出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：15・20=15/20=75%3、已知单位〃1〃的量（用乘法），求单位〃1〃的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相同：百分率前是〃的〃：单位〃1〃的量x百分率二百分率对应量百分率前是〃多或少〃的数量关系：单位〃1〃的量x（1土百分率）二百分率对应量4、未知单位〃1〃的量（用除法），已知单位〃1〃的百分之几是多少，求单位〃1〃。方法与分数的方法相同。解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）：百分率对应量■对应百分率二单位〃1〃的量5、求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是〃多或少”的关系：（比少）：具体量《（1-百分率）=单位〃1〃的量；例如:大米有50千克，比面粉少50%,面粉有多少千克。列式是：50・（1-50%）（比多）：具体量《（1+百分率）=单位〃1〃的量例如:工人做110个零件，比原计划多做了10%,原计划做多少个？列式是：110・（1+10%）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量小单位〃1〃的量=百分之几①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数-小数）!另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法A,（甲-乙）彳乙（建议用）方法B,甲《乙-100%例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（50-40）-40=0.25=25%②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）-另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题,方法A,（甲-乙）・甲（建议用）方法B,100%-乙・甲，例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？（100-90）-100=0.1=10%说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几，用a%-（1±a%）8、求价格先降a%又上升a%后的价格：1x（1-a%）x（1+a%）（假设原来的价格为T。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比）。二、常用统计图的优点:1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）三、扇形的面积大小:在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）、应用：1、会观察统计图。2、你得到什么数学信息？回答①、占总体的百分之几；②、占的百分比最多，占的百分比最少；3、你还能提什么数学问题：和*一共占百分之几。数学广角：数与形1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即⑺+n）,或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即nx2（n+1）。六年级下册一、负数二、百分数三、圆柱与圆锥四、比例• 五、数学广角——鸽巢问题一、负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的013.42/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号〃-〃号，不可以省略。例如：-2,-5.33,-45,-2/53、正数：大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号〃+〃号，也可以省略不写。例如：+2,5.33,+45,2/54、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小，正数都比负数大。5、数轴6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0〈正数或左边〈右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。第二单元百分数一、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称〃打折〃。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折二8/10=80%,六五折二6.5/10=65/100=65%解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成二1/10=10%八成五二5.8/10=80%解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%二、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。• （5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入、税率收入额=应纳税额♦税率2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。(3)本金：存入银行的钱叫做本金。(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。(5)利率：单位时间内利息与本金的比值叫做利率。(6)利息的计算公式：利息=本金x利率x时间利率=利息♦时间♦本金X100%(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息x利息税率=利息x(1-利息税率)税后利息=本金x利率x时间x(1-利息税率)购物策略：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元圆柱和圆锥1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高2以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。(3)高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2nr2②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2nr,则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底二nr2底面周长：C^=nd=2nr侧面积：S侧=2nrh表面积：S表=2S底+S侧=2nr2+2nrh体积：V柱=nr2h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。无盖水桶的表面积二侧面积+一个底面积；油桶的表面积二侧面积+两个底面积烟囱、通风管的表面积二侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面机一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。4、圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积：S底二nr2底面周长：C^=nd=2nr体积：V锥=1/3nr2h考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh题型总结①直接利用公式：分析清楚求的是表面积，侧面积、底面积、体积。分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化；分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比。②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）。③横截面的问题。④浸水体积问题：（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘以上升的高凰容积是圆柱或长方体，正方体。⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的n倍，即h=C=nd,它的侧面积是S侧二h22、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。第四单元比例第四单元比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）〃：”是比号，读作〃比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xxy二k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：图上距离/实际距离=比例尺实际距离x比例尺=图上距离图上距离♦比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称• （6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价x数量=总价，单产量x数量=总产量，速度x时间二路程，工效x工作时间二工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数x天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。第五单元数学广角-鸽巢问题1、鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理在解决数学问题时有非常重要的作用。什么是鸽巢原理，先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法。无论哪一种放法，都可以说〃必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果〃。这个结论是在〃任意放法〃的情况下,得出的一个〃必然结果〃。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。如果有6封信，任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些例子中的〃苹果〃、〃鸽〃、〃信〃看作一种物体，把〃盒子〃、〃鸽笼〃、〃信箱〃看作鸽巢可以得到鸽巢原理最简单的表达形式利用公式进行解题：物体个数♦鸽巢个数二商..余数至少个数二商+12、摸2个同色球计算方法。①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数=颜色数x（至少数-1）+1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。③公式：两种颜色：2+1=3（个）三种颜色：3+1=4（个）四种颜色：4+1=5（个）（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xxy二k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：图上距离/实际距离=比例尺实际距离x比例尺=图上距离图上距离♦比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称• （6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价x数量=总价，单产量x数量=总产量，速度x时间二路程，工效x工作时间二工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数x天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。第五单元数学广角-鸽巢问题1、鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理在解决数学问题时有非常重要的作用。什么是鸽巢原理，先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法。无论哪一种放法，都可以说〃必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果〃。这个结论是在〃任意放法〃的情况下,得出的一个〃必然结果〃。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。如果有6封信，任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些例子中的〃苹果〃、〃鸽〃、〃信〃看作一种物体，把〃盒子〃、〃鸽笼〃、〃信箱〃看作鸽巢可以得到鸽巢原理最简单的表达形式利用公式进行解题：物体个数♦鸽巢个数二商..余数至少个数二商+12、摸2个同色球计算方法。①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数=颜色数x（至少数-1）+1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。③公式：两种颜色：2+1=3（个）三种颜色：3+1=4（个）四种颜色：4+1=5（个）（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可