2023年甘肃省张掖市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省张掖市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若a，b，c成等比数列，则lga，lgb，lgc成（）A.A.等比数列

B.等差数列

C.等比数列或等差数列

D.无法确定

2.A.95B.125C.175D.70

3.函数y＝log5(x＞0)的反函数是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

4.

5.

第

8

题

已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos<a，b>的值为（）

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

6.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

7.

A.2B.-2C.0D.4

8.设甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充要条件

9.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

10.已知偶函数y=f(x)在区间[a，6](0＜a＜b)上是增函数，那么它在区间[-b,-a]上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

11.

12.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

13.

14.设a，b为实数且a>2，则下列不等式中不成立的是（）A.A.ab>2b

B.2a≥a

C.

D.a2>2a

15.

在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）

A.

B.

C.

D.

16.

17.已知a＞b＞1,0＜c＜1,则下列不等式中不成立的是（）

18.已知f(x)是偶函数，定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函数，设P=a2-a+1(a∈R)，则（）A.A.

B.

C.

D.

19.已知圆(x+2)2+(y一3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方程为（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

20.若是三角形的--个内角，则必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜0

21.（）A.A.2

B.1

C.

D.

22.A.A.

B.

C.2

D.-2

23.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

24.

A.(1，3]B.[1，3]C.(2，3]D.(1，2)∪(2，3]

25.已知定义在[2，π]上的函数f(x)=logαx的最大值比最小值大1，则α=（）A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π

26.若a，b，c为实数，且a≠0.（）。A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

27.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),则x=A.4B.-8C.8D.-4

28.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

29.

30.如果实数n，6满足cb=100，则矿+62的最小值为（）A.A.400B.200C.1OOD.50二、填空题(20题)31.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

32.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.

33.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

34.

35.

36.设，则函数f(x)=________.

37.各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．

38.

39.

40.过点M(2，－1)且与向量a＝(－3，2)垂直的直线方程是_______.

41.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________

42.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

43.

44.

45.

46.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

47.若三角形三边之比为2:3:4，则此三角形的最小角为________弧度.

48.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

49.

50.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________三、简答题(10题)51.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

52.

(本小题满分12分)

53.

54.

(本小题满分12分)

55.(本小题满分12分)

56.

(本小题满分13分)

57.

(本小题满分12分)

58.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

59.

(本小题满分13分)

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.66.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

67.(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-，0)，F2(，0)。(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

68.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

69.70.Ｉ.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增减性。五、单选题(2题)71.A.1B.-1C.-2D.2

72.

六、单选题(1题)73.下列各式正确的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

参考答案

1.B

2.A

3.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函数为y＝5x．(答案为C)

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D

9.C

10.B由偶函数的性质：偶函数在[a，b]和[-b，-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a，b](0＜a＜6)是增函数，它在[-b，-a]上是减函数.

11.B

12.A

13.C

14.A

15.C

16.A17.因为a＞b＞l，0＜c＜1.因为a＞b＞1,由图可知两个对数函数都是增函数，且真数x相等，并属于开区间（0，1)，所以底数大的对数较大，即，

18.C

19.B

20.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A错误，∵sinα/2＞0.B错误，①0＜α＜π/2，即α为锐角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α为钝角cosα＜O，两种情况都有可能出现，∴cosα不能确定.D错误，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能确定，cosα不确定.选项C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此两种情况均成立

21.C

22.B

23.A

24.D

25.D

26.C该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

27.A因为a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

28.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A)．

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识．

29.D

30.B

31.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

32.

33.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．

34.

35.

36.

37.

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39.

40.

41.-1

由已知，2，3应为方程x2-ax-b=0的两个根．根据根与系数的关系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识．42.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

43.

44.

45.

46.{x|-1/2＜x＜1/2}

47.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

48.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

49.

50.

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67.

68.(I)函数的定义域为(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，当x∈(-∞，0)时，fˊ(x)<0，当x∈(0，+∞)时，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左侧单调递减，在x=0右侧单调递增，∴x=0为极小值点，且f(x)的