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文档简介
2023年甘肃省张掖市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.若a,b,c成等比数列,则lga,lgb,lgc成()A.A.等比数列
B.等差数列
C.等比数列或等差数列
D.无法确定
2.A.95B.125C.175D.70
3.函数y=log5(x>0)的反函数是()A.A.y=x5(x∈R)
B.y=x(x∈R)
C.y=5x(x∈R)
D.
4.
5.
第
8
题
已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为()
A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25
6.对满足a>b的任意两个非零实数,下列不等式成立的是()
A.
B.lga2>lgb2
C.a4>b4
D.(1/2)a<(1/2)b
7.
A.2B.-2C.0D.4
8.设甲:a>b:乙:|a|>|b|,则()
A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充要条件
9.已知正方形ABCD,以A,C为焦点,且过B点的椭圆的离心率为
10.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数,那么它在区间[-b,-a]上是()
A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数
11.
12.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)
B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)
C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)
D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)
13.
14.设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是()A.A.ab>2b
B.2a≥a
C.
D.a2>2a
15.
在一张纸上有5个白色的点,7个红色的点,其中没有3个点在同一条直线上,由不同颜色的两个点所连直线的条数为()
A.
B.
C.
D.
16.
17.已知a>b>1,0<c<1,则下列不等式中不成立的是()
18.已知f(x)是偶函数,定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,设P=a2-a+1(a∈R),则()A.A.
B.
C.
D.
19.已知圆(x+2)2+(y一3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合,则此抛物线的方程为()A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3
20.若是三角形的--个内角,则必有()
A.sinα/2<0B.cosα>0C.cotα/2>0D.tanα<0
21.()A.A.2
B.1
C.
D.
22.A.A.
B.
C.2
D.-2
23.使函数y=x2-2x-3为增函数的区间是()A.A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.(3,+∞)D.(-∞.1)
24.
A.(1,3]B.[1,3]C.(2,3]D.(1,2)∪(2,3]
25.已知定义在[2,π]上的函数f(x)=logαx的最大值比最小值大1,则α=()A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π
26.若a,b,c为实数,且a≠0.()。A.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
C.甲是乙的充分必要条件
D.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
27.已知向量a⊥b,a=(-1,2),b=(x,2),则x=A.4B.-8C.8D.-4
28.三角形全等是三角形面积相等的
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
29.
30.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()A.A.400B.200C.1OOD.50二、填空题(20题)31.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中,AˊCˊ与BˊC所成的角为__________
32.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.
33.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________.
34.
35.
36.设,则函数f(x)=________.
37.各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________.
38.
39.
40.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是_______.
41.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=__________
42.设离散型随机变量的分布列如下表,那么的期望值等于
43.
44.
45.
46.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.
47.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为________弧度.
48.若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且a//b,则x=______.
49.
50.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________三、简答题(10题)51.(本小题满分13分)
三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求这个三角形周长的最小值.
52.
(本小题满分12分)
53.
54.
(本小题满分12分)
55.(本小题满分12分)
56.
(本小题满分13分)
57.
(本小题满分12分)
58.
(本小题满分12分)
在(aχ+1)7的展开式中,χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项,若实数a>1,求a的值.
59.
(本小题满分13分)
60.
四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.65.已知关于x,y的方程证明:(1)无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时,判断该圆与直线:y=x的位置关系.66.(Ⅰ)若x∈R,求f(x)的最小正周
67.(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为F1(-,0),F2(,0)。(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点,|PF1|-|PF2|=2,求cos∠F1PF2。
68.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.
69.70.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程Ⅱ.并判定在(0,+∞)上的增减性。五、单选题(2题)71.A.1B.-1C.-2D.2
72.
六、单选题(1题)73.下列各式正确的是
A.cos2<sinl<<tanπ
B.cos2nπ<cotπ°<sinl
C.cos1<cos2<sinl
D.cos2<cosl<cotπ°
参考答案
1.B
2.A
3.C由y=log5x(x>0)得x=5y,故反函数为y=5x.(答案为C)
4.A
5.B
6.D
7.A
8.D
9.C
10.B由偶函数的性质:偶函数在[a,b]和[-b,-a]上有相反的单调性,可知,y=f(x)在区间[a,b](0<a<6)是增函数,它在[-b,-a]上是减函数.
11.B
12.A
13.C
14.A
15.C
16.A17.因为a>b>l,0<c<1.因为a>b>1,由图可知两个对数函数都是增函数,且真数x相等,并属于开区间(0,1),所以底数大的对数较大,即,
18.C
19.B
20.C∵0<α<π,0<α/2<π/2A错误,∵sinα/2>0.B错误,①0<α<π/2,即α为锐角cosα>0,②π/2<α<π,即α为钝角cosα<O,两种情况都有可能出现,∴cosα不能确定.D错误,∵tanα=sinα/cosα,sinα>0能确定,cosα不确定.选项C,∵①0<α<π/2,cotα/2>0,又∵②π/2<α<π,cotα/2>0此两种情况均成立
21.C
22.B
23.A
24.D
25.D
26.C该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】
27.A因为a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4
28.A若两个三角形全等,则它们的面积相等;然而,面积相等的三角形却不一定是全等三角形,因此答案为充分但不必要条件,选(A).
【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识.
29.D
30.B
31.答案:60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线,因为AC∥AˊCˊ,所以AC与BˊC所成的角,即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角,再求解.
32.
33.45°
由于CC1⊥面ABCD,所以C1B在面ABCD中的射影即为BC,∠C1BC即为所求的角.
【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.-1
由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,2+3=a,2×3=-b,即
a=5,b=-6,a+b=-1.
【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.42.答案:5.48解析:E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48
43.
44.
45.
46.{x|-1/2<x<1/2}
47.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图),由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8,即α=arccos7/8.
48.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.(I)函数的定义域为(-∞,+∞),fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1,令f(x)=0,即ex-1=0,解得x=0,当x∈(-∞,0)时,fˊ(x)<0,当x∈(0,+∞)时,fˊ(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0,又∵f(x)在x=0左侧单调递减,在x=0右侧单调递增,∴x=0为极小值点,且f(x)的
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