材料力学基础知识

材料力学基础知识第一页，共六十五页，2022年，8月28日提纲1材料力学与生产实践的关系2材料力学的建立3绪论3.1材料力学的研究对象3.2材料力学的基本假设3.3外力与内力3.4正应力与切应力3.5正应变与切应变3.6杆件的四种基本变形形式

第二页，共六十五页，2022年，8月28日提纲4轴向拉伸与压缩4.1引言4.2轴力与轴力图4.3拉压杆的应力（平面假设）4.4材料在拉伸与压缩的力学性能4.5失效、许用应力附录常用材料的力学性能第三页，共六十五页，2022年，8月28日1、材料力学与生产实践的关系第四页，共六十五页，2022年，8月28日赵州桥(石拱桥)595-605年建，充分利用石料的压缩强度安澜竹索桥(宋代建)(1964年改为钢缆承托的索桥)充分利用竹材的拉伸强度1、材料力学与生产实践的关系第五页，共六十五页，2022年，8月28日2、材料力学的建立伽利略(G.Galileo)1638年提出计算梁强度的公式(但结论不正确)胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律——胡克定律第六页，共六十五页，2022年，8月28日2、材料力学的建立通常所指金属材料的性能包括以下两个方面：1．使用性能是为了保证机械零件、设备、结构件等能正常工作，材料所应具备的使用性能主要有力学性能（强度、硬度、刚度、塑性、韧性等）、物理性能（密度、熔点、导热性、热膨胀性等），化学性能（耐蚀性、热稳定性等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性和使用寿命。材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有（1）强度（2）刚度（3）稳定性研究的参数包括第七页，共六十五页，2022年，8月28日2、材料力学的建立强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度，抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为235MPa塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。如Q235伸长率为δ5=21-26硬度。包括划痕硬度，压入硬度回跳硬度，如布氏硬度、维氏硬度、洛氏硬度、里氏硬度等等。冲击韧性。冲击功ak第八页，共六十五页，2022年，8月28日3、绪论3.1材料力学的研究对象1、构件2、构件分类块体板壳轴线中面杆件形心横截面第九页，共六十五页，2022年，8月28日3.1材料力学的研究对象轴线：中轴线、中心线。横截面：垂直于梁的轴向的截面形状。形心:截面图形的几何中心。第十页，共六十五页，2022年，8月28日对构件在荷载作用下正常工作的要求Ⅰ.

具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形(塑性变形)构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。例如储气罐不应爆破。（破坏——断裂或变形过量不能恢复）FFaFF钢筋b3.1材料力学的研究对象第十一页，共六十五页，2022年，8月28日荷载未作用时塑形变形示例荷载作用下F荷载去除后3.1材料力学的研究对象第十二页，共六十五页，2022年，8月28日Ⅱ.

具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围。构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。导轨、丝杠等。荷载未作用时荷载去除后荷载作用下F3.1材料力学的研究对象弹性变形第十三页，共六十五页，2022年，8月28日Ⅲ.满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡。

构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。

偏心受压直杆3.1材料力学的研究对象第十四页，共六十五页，2022年，8月28日3.2材料力学的基本假设1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质（数学）

2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同（力学）

3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（物理）

4.小变形假设：指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸

第十五页，共六十五页，2022年，8月28日3.3外力与内力外力：按外力作用的方式体积力:是连续分布于物体内部各点的力如物体的自重和惯性力面积力:如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积范围远小于构件表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等按时间分布力：集中力：静载：动载：缓慢加载（a≈0）快速加载（a≠0），或冲击加载第十六页，共六十五页，2022年，8月28日

内力与截面法内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。3.3外力与内力第十七页，共六十五页，2022年，8月28日应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得轴力：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）剪力：Fy、Fz使杆件产生剪切变形扭矩：Mx力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形弯矩：My,Mz力偶，使杆件产生弯曲变形3.3外力与内力第十八页，共六十五页，2022年，8月28日3.3外力与内力上述内力及内力偶矩分量与作用在切开杆段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0第十九页，共六十五页，2022年，8月28日3.4正应力与剪（切）应力pM垂直于截面的应力称为“正应力”(б，sigma西格玛)；位于截面内的应力称为“剪应力”(τ，tau套

)。

应力单位：1Pa=1N/m2

1MPa=1×106N/m21GPa=1×109N/m2第二十页，共六十五页，2022年，8月28日3.5正应变与切应变一、形变：

形状的改变。物体的形状总可用它各部分的长度和角度来表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改变和角度的改变。二、应变：

应变又可分为正应变（线应变）和切应变两种。每单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用ε（epsilon，伊普西龙）

表示；各线段之间的直角的改变称为切应变（角应变），用γ（gamma，伽马）表示。第二十一页，共六十五页，2022年，8月28日

3.5正应变与切应变

线应变ε

线应变——即单位长度上的变形量，无量纲，其物物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小

第二十二页，共六十五页，2022年，8月28日

3.5正应变与切应变

切应变γ

切应变：即一点单元体两棱角直角的改变量，无量纲弹性变形：卸载时能够消失或恢复的变形;

塑性变形：卸载时不能消失或恢复的变形。γ第二十三页，共六十五页，2022年，8月28日3.6杆件的四种基本变形形式

1.轴向拉伸或压缩变形受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重。变形特点：相邻截面相互离开(或靠近)第二十四页，共六十五页，2022年，8月28日2.剪切变形

受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的横向力作用，力的作用线靠得很近。

变形特点：相邻截面相对错动.3.6杆件的四种基本变形形式

第二十五页，共六十五页，2022年，8月28日

3.扭转变形受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆轴线.变形特点：相邻截面绕轴相对转动.3.6杆件的四种基本变形形式

第二十六页，共六十五页，2022年，8月28日4.弯曲变形受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力偶作用，力偶作用面是包含(或平行)

轴线的纵向面.变形特点：相邻截面绕垂直于力偶作用面的轴线作相对转动.3.6杆件的四种基本变形形式

第二十七页，共六十五页，2022年，8月28日

工程中常用构件在荷载作用下的变形，大多为上述几种基本变形形式的组合，纯属一种基本变形形式的构件较为少见.但若以一种基本变形形式为主，其它属于次要变形的，则可按这种基本变形形式计算.若几种变形形式都非次要变形，则属于组合变形问题.3.6杆件的四种基本变形形式

第二十八页，共六十五页，2022年，8月28日4轴向拉伸与压缩

4.1引言在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相应不同。轴向载荷：作用线沿杆件轴线的载荷轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件

轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。第二十九页，共六十五页，2022年，8月28日轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。力学模型如图4.1引言第三十页，共六十五页，2022年，8月28日有一些直杆，受到两个以上的轴向载荷作用，这种杆仍属于拉压杆。

4.1引言第三十一页，共六十五页，2022年，8月28日4.2轴力与轴力图一、轴力在轴向载荷F作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力FN，轴力或为拉力，或为压力，为区别起见,通常规定拉力为正，压力为负。正负第三十二页，共六十五页，2022年，8月28日4.2轴力与轴力图二、轴力计算如图所示120F2FF2FFN1FN2FxFN12BAC2FF平衡方程ΣFx=0，FN1-2F=0得AB段的轴力为FN1=2F对于BC段，由平衡方程ΣFx=0，F-FN2=0得BC段的轴力为FN2=F第三十三页，共六十五页，2022年，8月28日4.2轴力与轴力图以上分析表明，在AB与BC杆段内，轴力不同。为了形象地表示轴力沿杆轴（即杆件轴线）的变化情况，并确定最大轴力的大小及所在截面的位置，常采用图线表示法。作图时，以平行于杆轴的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力，于是，轴力沿杆轴的变化情况即可用图线表示。表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。第三十四页，共六十五页，2022年，8月28日4.2轴力与轴力图例1图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力图，并求出最大轴力值。解：（1）计算支反力设杆右端的支反力为FR，则由整个杆的平衡方程ΣFx=0，F2-FR=0得FR=F2-F1=50KN-20KN=30KNFN2F1F2FRF1FN1FR+-0FN20kN30kNABC第三十五页，共六十五页，2022年，8月28日4.2轴力与轴力图(2)分段计算轴力设AB与BC段的轴力均为拉力，并分别用FN1与FN2表示,则可知FN1=F1=20KNFN2=-FR=-30KN（3）画轴力图|FN|max=30kNFN2F1F2FRF1FN1FR+-0FN20kN30kNABC第三十六页，共六十五页，2022年，8月28日4.3拉压杆的应力

拉压杆横截面上的拉力FF111‘1‘222’2’现在研究拉压杆横截面上的应力分布，即确定横截面上各点处的应力。首先观察杆的变形。如图所示为一等截面直杆，试验前，在杆表面画两条垂直于杆轴的横线1-1与2-2，然后，在杆两端施加一对大小相等、方向相反的轴向载荷F。从试验中观察到：横线1-1与2-2仍为直线，且仍垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示1-1，2-2位置。第三十七页，共六十五页，2022年，8月28日4.3拉压杆的应力

拉压杆横截面上的拉力根据上述现象，对杆内变形作如下假设：变形后，横截面仍保持平面且仍与杆轴垂直，只是横截面间沿杆轴相对平移。此假设称为拉压杆的平面假设。对于均匀性材料，如果变形相同，则受力也相同。第三十八页，共六十五页，2022年，8月28日4.3拉压杆的应力

拉压杆横截面上的拉力由此可见，横截面上各点处仅存在正应力б，并沿截面均匀分布。设杆件横截面的面积为A，轴力为FN，则根据上述假设可知，横截面上各点处的正应力均为

б=FN/A或

б=F/A上式已为试验所证实，适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆由上式可知，正应力与轴力具有相同的正负符号，即拉应力为正，压应力为负第三十九页，共六十五页，2022年，8月28日4.3拉压杆的应力斜截面上的应力FmmFaFFmm以上研究了拉压杆横截面上的应力，为了更全面地了解杆内的应力情况，现在研究横截面上的应力。考虑如图，所示拉压杆，利用截面法，沿任一斜截面m-m将杆切开，该截面的方位以其外法线与x轴的夹角a表示。由前述分析可知，杆内各纵向纤维的变形相同，因此，在截面m-m两侧，各纤维的变形也相同。因此，斜截面m-m上的应力P沿截面均匀分布。第四十页，共六十五页，2022年，8月28日

4.3拉压杆的应力

斜截面上的应力

根据上述分析，得杆左段的平衡方程为PA/cosa-F=0由此得P=Fcosa/A=бcosa式中，б=F/A，代表横截面上的正应力将应力P沿截面法向与切向分解，如图，得斜截面上的正应力与切应力分别为бa=Pcosa=бcos2a(横截面a=0°处，正应力最大)τa=Psina=бsin2a/2（斜面a=45°，切应力最大）塑性材料拉伸试验，断面呈45°角mmaбaτa第四十一页，共六十五页，2022年，8月28日

4.3拉压杆的应力

圣维南原理当作用在杆端的轴向外力当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近各截面的应力，也未非均匀分布。但圣维南原理指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部的应力分布，影响区的轴向范围离杆端1～2个杆的横向尺寸。此原理已为大量试验与计算所证实。例如，如图所示，承受集中力F作用的杆，其截面宽度为h，在x=h/4与h/2的横截面1-1与2-2上，应力虽为非均匀分布，但在x=h的横截面3-3，应力则趋向均匀。因此，只要外力合力的作用线沿杆件轴线，在外力作用面稍远处，横截面上的应力分布均可视为均匀的。FF123第四十二页，共六十五页，2022年，8月28日

4.3拉压杆的应力

圣维南原理例2在例1所示的阶梯形圆截面杆，杆端AB与BC的直径分别为d1=20mm，d2=30mm，试计算杆内横截面上的最大正应力。FN2F1F2FRF1FN1FR+-0FN20kN30kNABC解：根据例1得，杆段AB与BC的轴力分别为FN1=20KN，FN2=-30KNAB段的轴力较小，但横截面面积也较小，BC段的轴力虽较大，但横截面面积也较大，因此，应对两段杆的应力进行计算。第四十三页，共六十五页，2022年，8月28日

4.3拉压杆的应力

圣维南原理由б=F/A可知，AB段内任一横截面的正应力为

б1=FN1/A=4FN1/πd12=4（20×103N）/π(20×10-3m)2=6.37×107Pa=63.7MPa(拉应力)

而BC段内任一横截面的正应力则为

б2=FN2/A=4FN2/πd22

=4（-30×103N）/π（30×10-3m）2

=-4.24×107Pa=-42.4MPa(拉应力)

可见，杆内横截面上的最大正应力则为

бmax=б1=63.7MPa第四十四页，共六十五页，2022年，8月28日

4.3拉压杆的应力

圣维南原理例3如图所示轴向压等截面杆，横截面面积A=400mm2,载荷F=50kN，试求斜截面m-m上的正应力与切应力。解：杆件横截面上的正应力为

б0=FN/A=-50×103N/400×10-6m2=-1.25×108Pa可以看出，斜截面m-m的方位角为a=50°于是可知斜截面m-m上的正应力与切应力分别为б50°=бcos2a=（-1.25×108Pa）cos250°=-5.16×107Pa=-51.6MPaτ50°=σsin2a/2=（-1.25×108Pa）sin100/2=-6.16×107Pa=-61.6M

FmmFa=50°第四十五页，共六十五页，2022年，8月28日4.4材料在拉伸与压缩时

的力学性能圆截面试件标距与直径的比例为:第四十六页，共六十五页，2022年，8月28日4.4材料在拉伸与压缩时

的力学性能第四十七页，共六十五页，2022年，8月28日1、线性阶段(ob段)oa段:为直线。比例极限

P

ab段:不再是直线,在b点以下，卸载后变形可以完全恢复。弹性变形。b点的应力:弹性极限

e.当应力超过e时，将产生塑性变形。低碳钢拉伸试验应力-应变图第四十八页，共六十五页，2022年，8月28日低碳钢拉伸试验应力-应变图2、屈服阶段(bc段)屈服极限

s强度的重要指标低碳钢Q235的屈服应力为235MPa第四十九页，共六十五页，2022年，8月28日低碳钢拉伸试验应力-应变图3、硬化阶段(ce段)恢复抵抗变形的能力硬化。e点的应力:强度极限

b.低碳钢Q235的强度极限为380MPa4、颈缩阶段（ef段）第五十页，共六十五页，2022年，8月28日5、卸载与再加载规律

卸载过程：dd’为直线。dd’//oa。og=od’+d’god’塑性形变，d’g弹性形变卸载后再加载，先沿d'd直线，然后沿def曲线。低碳钢拉伸试验应力-应变图第五十一页，共六十五页，2022年，8月28日低碳钢拉伸试验冷作硬化：材料进入强化阶段以后的卸载再加载历史,使材料的比例极限提高，而塑性变形能力降低，这一现象称为冷作硬化。第五十二页，共六十五页，2022年，8月28日二、其它塑性材料拉 伸时的力学性能名义屈服极限与低碳钢相比共同之处:断裂破坏前经历较大的塑性变形；不同之处：有的没有明显的四个阶段。合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62第五十三页，共六十五页，2022年，8月28日对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定:用产生0.2

%塑性应变时的应力作屈服指标，称为名义屈服极限，用0.2表示。名义屈服极限P0.2第五十四页，共六十五页，2022年，8月28日材料在压缩时的力学性能E,s与拉伸时大致相同。因越压越扁,得不到b。金属的压缩试件:短圆柱，其高度与直径之比为1.低碳钢压缩时的-曲线

1.5~3。第五十五页，共六十五页，2022年，8月28日2.铸铁压缩时的-曲线

抗压强度极限比抗拉强度极限高4~5倍。破坏断面与轴线大约成45~55的倾角。第五十六页，共六十五页，2022年，8月28日小结比例极限P

弹性极限e

屈服极限s

强度极限b

材料的力学性能指标塑性材料抗拉强度和抗压强度相同。脆性材料抗压强度远大于抗拉强度。弹性指标强度指标名义屈服极限P0.2第五十七页，共六十五页，2022年，8月28日4.5失效、许用应力前述试验表明，当正应力达到强度极限бb时，会引起断裂；当应力达到屈服应力бs时，将产生屈服或出现塑性变形。构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。所以，从强度方面考虑，断裂时构件破坏或失效的一种形式，同样，屈服或出现显著塑性变形，也是构建失效的一种形式，一种广义的破坏。根据上述情况，通常将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力，并用бu表示。对于脆性材料，强度极限为其唯一强度指标，因此以强度极限作为极限应力；对于塑性材料，由于其屈服应力小于强度极限，故通常以屈服应力作为极限应力。第五十八页，共六十五页，2022年，8月28日4.5失效、许用应力根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力。在理想的情况下，为了充分利用材料的强度，拟可使构件的工作应力接近于材料的极限应力。但实际上不可能，原因是：作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形与所受外力往往比较复杂，计算所得应力通常均带有一定程度的近似性；实际材料的组成与品质等难免存在差异，不能保证构件所用材料与标准试样具有完全相同的力学性能，更何况由标准试样测得的力学性能，本身也带有一定分散性，这种差别在脆性材料中尤为显著；等等。所有这些因素，都有可能使构件的实际工作条件比设想的要偏于不安全的一面。除上述原因外，为了确保安全，构件还应具有适当的强度储备，特别是对于因破坏将带来严重后果的构件，更应给予较大的强度储备。第五十九页，共六十五页，2022年，8月28日4.5失效、许用应力由此可见，构件工作应力的最大容许值，必须低于材料的极限应力。对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的