教师资格证初中数学专业知识与能力复习资料

数学学科知识与教课模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素初中数学课程是一门国家课程，内容主要包含课程目标、教课内容、教课过程和评论手段。它表现了郭嘉从数学教育与教课的角度，对初中阶段学生实现最后培育目标的整体规划。影响初中数学课程的主要因素包含：数学学科内涵：（1）数学科学自己的内涵（数学的知识、方法和意义等）2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特色，意会有关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）社会发显现状：（1）今世社会的科学技术、人文精神中包含的数学知识与修养等2）生活变化对数学的影响等3）社会发展对公民基本数学修养的需求。学生心理特色。初中数学课程是针对初中学生年纪特色和知识经验而设置的，所以学生的心理特色必定会影响着详细的课程内容、1）适合学生的数学思想特色2）学生的知识、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应该有大批的内容是将来公民在平时生活1/24中一定要用到的。2）初中阶段的教育是每一个学生一定经历的基础教育阶段，它将为后来续生计、发展打下必需的基础。3）因为数学学科是其余科学的基础，所以数学课程内容也是学生在初中阶段学习其余课程的必需基础所以，义务教育的数学课程能为学生将来生活、工作和学习确定重要的基础二、普及性（1）初中阶段的数学课程应该在适龄少年中获取普及，即每一个适龄的学生都有充分的时机学习它2）初中数学课程内容应该能够为全部适龄学生在具备相应学习条件的前提下，经过自己的努力而掌握三、发展性第三节：初中数学课程的基本理念初中数学课程的基本理念主要表现五个方面一：课程内涵：人人都能获取优秀的数学教育，不一样的人在数学上获取不一样的发展。1）要实现学生的全面发展2）要关注全体学生的发展3）应促进学生自主地发展二：课程内容：1）自己要反响社会的需要、数学的特色2/242）构成不单包含数学的结果，也包含数学结果的形成过程和包含的数学思想方法3）选摘要切合学生的认知规律，切近学生现实，有益于学生体验与理解4）组织要重视过程，办理好过程与结果的关系，要重视直观办理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，办理好直接经验与间接经验的关系。5）表现应注意层次性和多样性。三：教课过程数学教课活动是师生踊跃参加、交往互动、共同发展的过程，有效的教课活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、指引者与合作者。四：学习评论学习评论的主要目的是为了全面认识学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改良教师教课。技术与数学课程1）将信息技术作为学生从事数学活动的协助性工具，包含在研究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。2）将信息技术作为教师从事教课实践与研究的协助工具。将计算机等技术作为评论学生数学学习的协助性工具。第四节：数学课程核心观点（10个）（背）一：符号意识（代数符号、几何符号）符号意识主要表此刻对数学符号的理解和运用方面，详细含义包含：理解由数学符号表示的对象、数目关系、变化规律和图形特色等；能够使用符号进行运算、3/24推理，表达数学关系等。二：几何直观几何直观往常是个体认知、办理或使用数学对象的一种思想状态，详细表此刻“利用图形描绘和解析问题”，而这里的问题常常又不是几何问题，借助几何直观可以把复杂的数学识题变得简短、形象，有助于整体掌握数学对象，研究解决问题的思路，并展望结果。三：数据解析观点数据解析观点是个体自觉使用数据解析结果对事物做解析、展望的意识和基本能力。它主要包含：知道数据中包含着信息；认识到在现实生活中有很多问题应该先做检查研究，采集数据，再经过对数据做必需的解析才能够给出合理判断，也认识对于相同的数据能够有多种解析的方法，需要依据问题的背景选择适合的方法；并且经过正确的数据解析所获取的结果固然合理，但也可能是错误的。运算能力运算能力无疑是一种典型的数学能力。《课标》给出的界定是：运算能力主假如指能够依据法例和运算律正确地进行运4/24算的能力。在提升运算能力的价值上，有明确的落脚点：培育运算能力有助于学生理解运算的算理，追求合理简短的运算门路解决问题。五：推理能力推理能力也是一种典型的数学能力，因为推理是数学的基本思想方式，也是人们学习和生活中常常使用的思想方式，所以培育学生的推理能力是数学教育的核心任务一。《课标》指出：推理一般包含合情推理和演绎推理合情推理是从已有的事实出发，依靠经验和直觉，经过归纳和类比等推测某些结果；演绎推理是从已有的事实（包含定义、公义、定理等）和确定的规则（包含运算的定义、法例、次序等）出发，依照逻辑推理的法例证明和计算六：模型思想模型思想是实现应用数学解决问题的基本门路。《课标》：从现实生活或详细情境中抽象出数学识题，用数学符号成立方程、5/24不等式、函数等表示数学识题中的数目关系和变化规律，求出结果，并议论结果的意义它表示：模型思想的成立是提升学生应用数学的意识和能力的重要重点。七：应意图识学生学习数学的一个重要目的就是用数学。《课标》：（1）要存心识得利用数学的观点、原理、方法解说现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；2）认识到现实生活中包含着大批与数目和图形有关的问题，这些问题能够抽象成数学识题，用数学的方法予以解决。要求发展学生的应意图识需要从两个方面予以落实1）在数学知识和方法的学习过程中实行“从情境下手”——让学生经过察看情境而发现并提出数学识题；2）在理解知识和方法的基础上，增添“用数学”的环节——让学生计心识地应用所学数学知识解说现实生活中的有关现象，解决相应的问题。八：创新意识个体创新意识的培育是初中阶段数学教育的基本任务。创新意识的核心在于“独到”、“新奇”、“个性化”《课标》学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思虑、学会思虑是6/24创新的核心；归纳归纳获取猜想和规律，并加以考证，是创新的重要方法。这表示：“提出问题”、“独立思虑”、“归纳—猜想—考证”等活动方式是创新意识形成的核心因素，也是教课实行的主要关注点。数感十、空间观点第二章初中数学课程目标1、详细内容：获取适应社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本技术、基本思想、基本活动经验领会数学知识之间、数学与其余学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思想方式进行思虑，加强发现和提出问题的能力、解析和解决问题的能力认识数学的价值，提升学习数学的兴趣，加强学习学好数学的信心，养成优秀的学习习惯，拥有初步的创新意识和科学态度。这三个目标经过“知识技术”“数学思虑”“问题解决”“感情态度”四个方面加以表现。2、初中数学课程目标可分为：一：整体目标1、知识技术：（1）过程性目标①经历代数抽象与建模过程②经历图形的抽象、分类、性质商讨、运动、地点确定等③经历在实质问题中采集和办理数据、利用数据解析问题、获取7/24信息的过程2）结果性目标掌握数与代数、图形与几何、统计与概率的基础知识和节本技术以及解决问题的数学活动经验2、数学思虑：目标：（1）成立符号意识2）初步形成几何直观和运算能力3）发展形象思想和抽象思想4）发展数据解析观点，感觉随机现象5）发展合情推理和演绎推理能力，清楚表达地自己的想法6）学会独立思虑，领会数学的基本思想和思想方式3、问题解决（1）初步学会从数学的角度发现和提出问题；2）运用数学知识解决问题，获取解析问题和解决问题的一些基本方法3）体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用能力4）学会与别人合作交流5）初步形成评论与反省的意识4、感情态度（1）踊跃参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲；2）在数学学习过程中，体验获取成功的乐趣，锻炼战胜困难的意志，成立自信心。3）领会数学的特色，认识数学的价值4）养成仔细勤劳、独立思虑、合作交流、反省怀疑等学习习惯8/24二：学段目标知识技术数学思虑问题解决感情态度3、整体目标和学段目标的关系：整体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，学段目标是整体目标的细化和学段化4、整体目标由“知识技术”“数学思虑”“问题解决”“感情态度”四个方面表现只有这四个方面目标的整体实现，才是学生遇到优秀数学教育的标记。第三章初中数学课程的内容标准数学各部分内容的重难点提示，四部分：：数与代数：图形与几何：统计与概率：实践与综合实践与综合课程领域与其余三个领域有着显然的不一样：从学习对象而言：没有引入新的内容，可是重申数学知识的整体性和应用性，注意数学的现实背景以及与其余学科之间的关系；从学习目标而言：较少关注最后获取的详细结果，而更重申关注过程；9/24从学习方式而言：追求一种鉴于个人思虑的“合作交流”实践与综合的课程内容：研究的能力与方法——能够有效使用察看、实验、归纳、类比等方法研究一个现象（对象）中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题抽象的能力——能够解析不一样背景问题情境中包含的数学实质特色，并且用适合的数学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律合作交流的能力——能够认识别人对问题的想法、能够清楚、正确地表述自己对问题的理解和见解，能够与别人共同追求解决问题的思路发现问题与提出问题的能力——能够从一些已知现象（包含数学的、非数学的）、数学研究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。实践与综合的课程实行重点：突出重点2、重申“综合应用”3、以研究为主线实践与综合课程实质上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中，重要的是培育学生独立思虑、自主研究、合作交流的能力。要求：（1）要修业生主动、踊跃地参加到活动中，并且在试试找寻“答案”时，不是简单得10/24应用已知的信息，而是对信息进行加工，从头组织若干已知的规则（或条件），形成新的高级规则，用以达到目标、2）教师充分尊敬学生的自主性，包含对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利于其创新意识的发展，同时，更加关注对学生数学思想方法、数学能力的培育。第四章：初中数学课程教课建议《课标》中的数学教课建议一：数学教课活动要着重课程目标的整体实现义务教育阶段数学教课的根本目的是促进学生的整体发展，这样的发展不单在于帮助学生获取数学的知识技术，更应该促进他们在知识技术、数学思虑、问题解决、感情态度四个方面的整体协调发展。二：重视学生在学习活动的主题地位1）学生获取悉识，掌握技术一定成立在自己思虑的基础上2）学生只有踊跃主动参加教课活动，才能在数学思虑、问题解决、和感情态度方面获取发展3）学生的发展史教师拟订教课活动计划的出发点和落脚点，也是实行教课活动的终极目标11/244）教师是学生学习活动的组织者、指引者和合作者5）办理勤学生和教师间的地点关系三：着重学生对基础知识、基本技术的理解和掌握1）在数学知识的教课过程中，着重学生对所学知识的理解，领会数学知识之间的关联。2）在基本技术的教课中，不单要使学生能够依照程序推行操作，还要使学生理解程序的道理。3）感悟数学思想，累积数学活动经验。4）关注学生感情态度的发展。5）合理掌握“综合与实践”的实行教课中应该注意的几个关系一：面向全体学生与关注学生个体差别的关系二：“预设”和“生成”的关系三：合情推理与演绎推理的关系（义务教育要着重学生思虑的条理性）四：使用现代信息技术与教课手段多样化的关系初中数学课程评论建议一：基础知识和基本技术的评论二：数学思虑和问题解决的评论三：感情态度的评论（讲堂察看、活动记录、课后访谈）12/24四：着重对学生数学学习过程的评论（学生在数学学习过程中的整体发是数学学习评论的核心）五：表现评论主体的多元化和评论方式的多样化六：适合得表现和利用评论结果七：合理设计与实行书面测试模块三：教课知识第一章数学教课方法教课方法是指在教课活动中，“为达到教课目的，达成教课任务，实现教课内容，运用教课手段而进行的，在教课原则指导下的，一整套方式构成的，师生互相作用的活动”教课方法不一样于教课工具或手段，它是教法与学法的互相联系与作用，表现了教课活动的双边性。第一节初中数学教课常用的教课方法解说法：教师解说系统、归纳、重点突出、富裕逻辑性与启迪性，而学生以察看、思虑、倾听、记笔录等手段进行接收式学习。讲话法：特色：师生互动，师生经过讲话进行教课活动。议论法：四个长处：1）彰显学生是学习的主体2）学生之间互相启迪，扬长避短3）能够培育学生的学习兴趣4）能够培育学生的批评精神与言必有据的优秀习惯不足：13/24简单使议论陷于松懈，不易控制议论的话题与议论的结果，时间也不简单掌握自学协助法：特色：充散发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。发现法（布鲁纳）：优势：（1）能够提升学生的智慧潜力2）使学生的学习动机由外在向内在转移3）使学生学会发现的研究方法4）有助于学生记忆知识不足：时间不简单掌握，运用不好会影响教课质量第二节：教课方法的选择一：教课方法的选摘要考虑初中阶段的课程目标二：教课方法的选摘要考虑教课内容的特色三：教课方法的选摘要考虑教课条件四：教课方法的选摘要考虑学生的实质状况五：教课方法的选摘要考虑教课方法的特色，将各样教课方法有机地联合起来、第二章数学观点的教课观点是反应事物的实质属性和特色的思想形式第一节：重要观点教课的基本要求使学生明确观点的内涵、外延，熟习观点的表达使学生认识观点的前因后果，能够正确地运用观点使学生认识观点间的关系，会对观点进行分类，进而形成观点系统第二节观点教课的一般过程14/24观点教课过程大概分为四个环节：引入、明确、稳固与运用观点的引入（1）以学生的感性认知为基础引入观点2）在学生已有知识基础上引入观点3）从现实生活、生产的需要引入观点明确观点（1）明确观点的内涵，正确地给观点下定义2）明确观点的外延，正确地给观点分类3）明确观点的表达以及限制条件稳固观点（1）当堂稳固2）实时复习，整理所学观点，将观点归入观点系统中灵巧运用观点第三章数学命题的教课第一节重要命题教课的基本要求使学生深刻理解数学命题使学生认识命题的前因后果，能够灵巧运用命题解决问题使学生认识有关命题之间的内在联系，掌握命题的系统第二节：命题教课的一般过程一、公义的教课（引入、明确、稳固和运用）公义教课的重点是使学生明确公义引入的必需性和其真切二、命题的教课过程1、引入命题（1）组织学生着手实践，察看并总结出猜想（2）组织学生演算和推理，而后归纳出猜想15/243）组织学生画直观图形，解析图形构造的出猜想4）组织学生回首观点的定义，用简单推理获取猜想5）组织学生回首命题，对其推行或限制获取猜想2、证明命题3、明确命题4、稳固命题（1）当堂稳固2）实时复习，整理所学命题，成立命题间的宽泛联系灵巧运用命题第四章数学教课过程与数学学习方式第一节数学教课过程概括1、备课（三备：备数学课程标准、备数学教材、备学生）2、数学讲堂教课（了然、联想、系统和方法）五段教课法：（1）引入（提出问题、说明目的）2）解说（解说新课程、教材）3）联系（比较）4）总结5）应用应办理好以下几种关系（教课规律）1）间接经验与直接经验的关系2）数学知识技术的掌握与能力发展的关系，数学知识技术的掌握和数学16/24能力的发展是互相促进的关系3）数学知识技术的掌握和数学观形成的关系4）数学认知活动与非认知因素的关系5）教师主导作用与学生主体性的关系。发展学生数学能力的外面条件：发挥教师的主导作用能够使学生快速有效地学习数学知识、技术和思想方法提升学生数学学习的效率的内在因素：学生数学学习的主动性3、数学作业批阅与考试4、数学课外活动5、数学教课评论二、数学教课过程的基本因素三个：数学教师、学生和数学教课中介第二节：数学学习的观点概括：（1）学习内容是谨慎、高度抽象和宽泛应用的数学知识、数学技术和数学思想方法、数学是抽象观点的、判断互相联系的科学认识的一致体2）除学习基本数学知识、技术、和思想方法外，更加重要的学习怎样进行数学思想，思想能力发展是数学学习的根天性目标，即学会怎样思想。第三节中学数学学习方式1、接受学习和发现学习（研究性学习）17/242、合作学习（有明确的责任分工的互帮性学习）3、自主学习4、示例学习（例中学和例中做的统称）模块四教课技术第一章数学教课方案第一节教课目的的说明教课目的是教课方案的路标，主要有三大功能：1）学生学习的目标；2）教师确定教课范围、教课内容、教课重点、选择教课策略（教课方法、教学组织形式、教课次序、教课活动程序和教课媒体等）的指导；3）评论的依照界定讲堂教课目的的依照讲堂教课目的应依据教课方案的先期解析（即课程教课目的、学生特色和学习内容的解析结果来确定）1）从课程目标切入（知识技术、数学思虑、问题解决、感情态度四个方面考虑）2）从学生特色切入（一般特色、初始能力和学习风格）3）从学习内容切入描绘讲堂教课目的的基本要求1）详细（2）多元（3）层次（4）可行（5）发展论述教课目的的ABCD法18/24四个因素：教课对象（Audience）行为（Behavior）条件（Condition）和标准（Degree）第二节教课内容确实定学习内容解析1）整体解析学习内容2）深入解析学习内容中学数学教材在编排上有两条主线：一是数学基础知识；二是数学思想方法3）精心编选典型题目4）正确掌握教课重点5）正确预计教课难点对中学数学整体而言，有五大难关①用字母表示数带来的抽象性以及由代数方法取代算术方法的思路改向②由代数到几何的过渡，研究对象由数到形的转变，研究方法由计算为主到推理论证为主的转变③由常量数学到变量数学的过渡，辩证因素的引入④由有限到无穷的过渡，辩证思想有了更高的要求⑤由必定到或然的过渡，思想习惯和思想方法的改变（就中学数学内容的局部而言，新观点、新方法一般都犯难点）教课内容确实定19/24第三节教课策略确实定教课方法的采用教课媒体的运用教课程序的安排（1）按数学课种类确定教课程序①观点学习应依照学生认贴心理规律的四个发展层次：感觉——知觉——观点（表象）——观点观点新讲课一般程序：引入观点、感知观点、成立观点、稳固观点、归纳小结、部署作业②复习课（一个阶段的复习）作用：系统归纳、整理阶段所学的知识、方法以及梳理知识方法所反应的数学思想，交流知识、方法之间的联系，形成所学数学内容的整体构造。复习课是以知识立意为主的课，同事兼备能力培育③复习课基本程序：复习目标，知识框架、典型例题、达标练习、稳固练习、发展练习、归纳小结、部署作业讲评课是针对某一次考试或某一阶段作业的结果进行重点讲和评一般程序：整体介绍、典型讲评（“好”的典型介绍，“错”的典型解析）、引申练习、归纳小结、归纳总结、部署作业（2）按教课模式确定教课程序20/24数学教课模式均有以下构成①指导思想②教课目的③操作程序④师生角色⑤教课策略⑥评论系统指引发现教课模式是依照杜威、布鲁纳等人所倡议的“问题—假定—推论—考证”程序，并联合我国的一些教育工作者的教课成就归纳而成的一种教课模式，该模式以解决问题为中心，着重学生研究活动，着眼于发现问题和解决问题能力的培育，其主要的教课目的是培育学生的研究能力和创新意识。研究学习教课模式实质上是将科学领域的研究引入教课，让学生以近似或模拟科学研究的方式进行学习，即以然就学习为主的教课模式，它的心理学基础是现代认贴心理学、奥苏贝尔的存心义学习理论、建构主义心理学。教育要着重培育学生的创新精神和实践能力，一定以学生的发展为本，一定为学生的终生发展服务等理念为研究学习教课模式供给了教育学的依照。研究学习教课模式往常要经历七个基本阶段：①提出问题②猜想与假定③拟订计划④进行实验与采集凭证⑤解析与论证⑥反省与评论⑦表达与交流第四节教课方案的撰写教课方案（教课计划）就是教课方案最后形成的实践性的教课文本，包含学期（学年）教课方案，单元教课方案