《物流运筹学》第2章 物流预测

第2章物流预测

2.1物流预测的概念与程序2.2定性预测法2.3时间序列预测法2.4平均数预测法与移动平均预测法2.5指数平滑预测法2.6回归分析预测方法第2章物流预测本章重点：物流预测是物流运筹的基础和和前提，其目的是为物流决策提供数据或资料。在本章的学习中要求学生了解物流定性与定量预测的基本方法和预测的一般程序，掌握平均数预测、移动平均预测和回归分析预测方法的原理与应用，理解指数平滑法的原理与方法。下一页返回第2章物流预测预测就是根据事物的过去和现在状况，对未来不确定的事件进行估计或推测。预测活动普遍存在于人类社会和现实生活中。人们在社会实践中，为达到某种目的，总要事前对所关心事物的发展趋势或可能结果做出判断和估计。预测对象范围很广，几乎涉及到人类社会的各个领域，如社会预测、经济预测、技术预测、军事预测等。预测作为人类的一种探索性认识活动与主观臆断完全不同。预测是运用各种知识和科学的手段，分析研究历史与现实资料，对所关心事物的未来发展趋势或可能结果进行事先的推测和判断。上一页返回2.1物流预测的概念与程序2.1.1物流预测的概念与目的

物流预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助科学的方法和手段，对物流管理发展趋势和状况进行描述、分析，形成科学的假设和判断。物流预测是物流运筹的基础和前提。如果把物流运筹视为一个决策过程，则可以把物流预测视为物流运筹的一个组成部分，物流企业在日常的生产、经营活动中，经常要对未来的一定时期内物流市场的需求与变化做出判断和预计，借以有效的筹划和安排下一阶段的工作。可见任何企业的决策过程往往是从预测开始的，而物流预测的目的就是为物流企业及相关部门的决策提供数据或资料。下一页返回2.1物流预测的概念与程序物流管理人员在企业运营计划与决策上经常要对如市场物资需求状况、供应商生产能力、仓库储备规模、企业运输能力等做出预算、估计和推断。如图2-1所示。因此，现代的物流管理人员掌握一些常用的物流预测技术是非常必要的。2.1.2物流预测的程序物流预测的基本思想是认为物流系统的发展变化是有规律的，并且其在过去发展过程中形成的行为规律在将来依然保持基本不变，因此可以根据对物流系统历史数据的认识来探讨其规律，推测未来某一时刻或时期内物流系统的发展情况。物流预测过程分为以下步骤：上一页下一页返回2.1物流预测的概念与程序1.确定预测的任务、对象范围和目标就物流预测而言，可以分宏观预测和微观预测。宏观层面的预测如：预测在某个时期内一定区域范围内物流需求的变化是上涨的还是下降的?上涨或下降的幅度有多大?微观层面的预测如：某个产品在某个时期内产销供应将保持怎样的物流需求水平。2.选择预测方法预测可使用方法有多种，一般为两类：定性分析和定量分析（包括平均数预测法、移动平均预测法、指数平滑预测法和回归分析法等）。不同预测方法的逻辑基础、分析的复杂程度都有所不同。上一页下一页返回2.1物流预测的概念与程序3.调查收集有关资料收集预测中所需的数据和资料，经过对资料的分析、处理、提炼和概括，进行数据可信度分析。用数学模型展示出预测对象的基本变化规律。4.预测结论的确定利用得到预测对象的基本变化规律，根据对未来条件的了解和分析，计算或推测出预测对象在未来可能表现出的状况。在这一阶段，需要综合考虑分析各种确定的和不确定的因素对预测对象可能造成的影响，采用多种方法加以处理和修正，进行必要的检验和评价，然后才能得到一个可供决策参考的最终预测结果。上一页下一页返回2.1物流预测的概念与程序物流预测是一个集资料数据收集、技术处理和结果分析的综合过程。在预测过程中，预测成败主要取决于一是对收集到的资料进行分析和处理；二是对利用模型求得的预测结果进行分析和处理。前者直接影响到预测模型的建立，而后者将直接决定着预测的质量优劣。上一页返回2.2定性预测法定性预测法也叫判断预测法。在生产和经济活动中，常常会出现这样一些情况，当建立某个定量模型时缺少数据或资料，如要预测某个新产品的需求量；当社会环境或经济环境发生了剧烈变化，致使过去的历史数据不再具有代表性，如1999年我国停止福利分房，转而货币化分房，预测新形势下居民对购房的需求量等。在这些情况下，人的主观判断是唯一现实的预测方法，即判断预测法。判断预测法一般有下列两种：专家会议法和德尔斐法。下一页返回2.2定性预测法2.2.1专家会议法专家会议法是邀请有关方面的专家，通过会议的形式．对市场未来需求趋势做出判断，并在专家们分析判断的基础上，综合专家们的意见，进行市场预测的方法。专家会议法预测能否取得成功，在很大程度上取决于专家的选择与会议的组织。1.会议组织者应遵循的原则（1）要选择对预测对象熟知的各个方面专家，特别是那些知识渊博，对问题理解较深的专家参加。上一页下一页返回2.2定性预测法（2）被挑选的专家最好是彼此不认识，若彼此认识，应从同一职称或级别中挑选；在会议上不公开专家所在的单位、年龄、职称或职务，做到一视同仁。（3）三是创造一个真正自由发言的环境，鼓励参加者积极发言，提出意见和建议。2.专家会议法的形式（1）非交锋式会议。在这种方法中，参与的专家都可以独立地、任意地发表意见，也不带发言稿，以便充分发挥灵感，鼓励创造性思维。但不争论、不批评他人意见。这种非交锋式会议法也称为头脑风暴法。上一页下一页返回2.2定性预测法（2）交锋式会议。就是与会专家都可以围绕预测的问题，各抒己见、直接争论，经过会议达成共识，做出一个较为一致的预测结论（3）混合式会议。又称为质疑头脑风暴法，是交锋式与非交锋式会议的混合使用。即第一阶段实施头脑风暴法；第二阶段对前一阶段提出的各种想法意见进行质疑，在质疑中争论、批评，也可以提出新的设想，不断地交换意见，互相启发，最后取得一致的预测结果。上一页下一页返回2.2定性预测法3.专家会议法的优缺点其优点是：与会专家能自由发表意见，各种观点能互相启发、借鉴，有利于集思广益，有利于预测意见得到修改、补充和完善。其缺点是：在会议上与会人员的意见易被个别权威专家的意见所左右；由于与会人员的个性和心理状态，与会者有时不愿发表与众不同的意见，或出于自尊心不愿当场修改已发表过的意见。因此，会议最后的综合意见，可能并不完全反映与会专家的全部正确意见。上一页下一页返回2.2定性预测法2.2.2德尔斐法所谓德尔菲法，是采用背对背的通信方式征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发展趋势的预测结论。德尔菲法最早出现于20世纪50年代末，是当时美国为了预测在其“遭受原子弹轰炸后，可能出现的结果”而发明的一种方法。1964年美国兰德（RAND）公司的赫尔默和戈登发表了“长远预测研究报告”，首次将德尔菲法用于技术预测中，以后便迅速地应用于其它领域的预测。80年代以后，我国不少单位也采用德尔菲法进行预测、决策分析和编制规划工作。上一页下一页返回2.2定性预测法德尔菲法的一般操作步骤如下：1.确定预测题目，选定专家小组确定预测题目即明确预测的目的和对象，选定专家小组则是决定向谁做有关的调查。专家必须是对确定的预测对象具有丰富知识的人，既包括理论方面的专家，也包括具有丰富实际工作经验的专家，这样才能对预测对象提出可信的预测值。专家人数一般10~20人。2.制定征询表，准备有关材料预测组织者要将预测对象的调查项目，按次序排列绘制成征询表，准备向有关专家发送。同时还应将填写要求、说明一并设计好，使各专家能够按统一要求做出预测值。

上一页下一页返回2.2定性预测法制定意见征询表时应当注意：征询的问题要简单明确，易于回答；问题数量不宜过多；问题的回答要尽量接近专家熟悉的领域，以便充分利用专家的经验；意见征询表中还要提供较详细的背景材料，供专家进行判断时参考。3.采用匿名方式进行多轮函询第一轮：预测组织者将预测课题、征询表和背景材料，邮寄给每位专家，要求专家一一作答，提出个人的初步预测结果。第二轮：预测组织者将第一轮汇总整理的意见、预测组的要求和补充的背景材料，反馈给各位专家，进行第二轮征询意见。上一页下一页返回2.2定性预测法专家们在接到第二轮资料后，可以了解其他专家的意见，并由此做出新的预测判断。他既可以修改自己原有的意见，也可以仍然坚持第一轮的意见，并将第二轮预测意见按期寄给预测组织者。第三轮：预测组织者将第二轮汇总整理的意见、补充材料和预测组的要求，反馈给各位专家进行第三轮征询意见。要求每位专家根据收到的资料，再发表第三轮的预测意见。这样，经过几次反馈后，各位专家对预测问题的意见会逐步趋于一致。上一页下一页返回2.2定性预测法4.运用数学统计分析方法对专家最后一轮预测意见加以处理，得出预测结论用德尔菲法征询专家意见一般要求在三轮以上，只有经过多次的征询，专家们的看法才能更加成熟，全面，并使预测意见趋于集中。用数学统计分析方法处理专家们的预测数据，得出最终预测值，可采用平均数法。其公式见式2-1。（2-1）上一页下一页返回2.2定性预测法式中：

——专家所给的评估分数的均值，它反映专家的总体意见倾向；n——参加评估的专家的总数；

——第个专家所给的评估分数。德尔菲法的优点在于简明直观，预测结果可供用户参考，避免了专家会议的一些弊病。其缺点在于“专家的选择”、“函询调查表的设计”及答卷处理等环节处理难度较大。上一页返回2.3时间序列预测法

时间序列是指将社会或经济现象在时间上发展变化的数据与指标，按时间先后为序排列而形成的数列。也可称为时间序列。在社会经济领域和工作中反映工作状况或成果的时间序列随处可见，如某港口历年货物吞吐量的统计数据；某企业产品销售量、利润、成本的历史统计数据；某地区人均收入的历史统计数据等。数据的时间序列展示了研究对象在一定时期内的发展变化过程和态势。因此，可以从中分析和寻找出其变化特征、趋势和发展规律的预测信息。时间序列预测方法的用途广泛。它的基本思路是：分析时间序列的变化特征；选择适当的模型形式和模型参数以建立预测模型；利用模型进行趋势外推预测，得到预测结果。下一页返回2.3时间序列预测法时间序列预测方法是假设预测对象的变化仅与时间有关。根据它的变化特征，以惯性原理推测其未来状态。事实上，预测对象与外部因素有着密切而复杂的联系。时间序列中的每一个数据都反映了当时许多因素综合作用的结果。整个时间序列则反映了外部因素综合作用下预测对象的变化过程。因此，预测对象仅与时间有关的假设，是对外部因素复杂作用的简化，从而使预测的研究更为直接和简便。上一页下一页返回2.3时间序列预测法时间序列预测法分为两大类：一类是确定型时间序列分析法；另一类是随机型时间序列分析法。确定型时间序列分析法的基本思想是用一个确定的时间函数来拟合时间序列，不同的变化采取不同的函数形式来描述。具体可分为趋势预测法、平滑预测法等。随机型时间序列分析法的基本思想是通过分析不同时刻的变量的相关关系，揭示其相关结构，利用这种相关结构来对时间序列进行预测。上一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法平均数预测法是最简单的定量预测方法，它一般用于随机型时间序列的分析预测中。人们常用的有算术平均数和加权平均数两种预测方法。2.4.1算术平均数预测法

设现有一对应于时间的时间序列数据为：。用算术平均数进行预测的基本公式为：（2-2）下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法式中：

——算术平均数；

——对应不同时期的实际数据；t——时间变量，表示时期序号；n——时间序列的时期数，也即数据个数。例2-1某物流公司计划对运输市场7月份的货运价格进行预先估计，为此公司就运输市场近6个月的货物运输价格开展了调查，其调查结果见表2-1。此调查结果是一个以随机变动为特征的时间序列，应用算术平均数计算如下：上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法（元）由此计算得出的平均数，反映了运输市场近6个月来货物运输价格的平均水平。若外界因素无重大变化，则该数据可作为物流公司7月份货运价格的预测指标。即货物运输价格为每吨公里1.32元。在实际工作中也会遇到一些非时间序列数据情形，此时亦可以运用式（2-2）进行相关计算。上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法例2-2某公司要对新近开展的货物运输业务的货运价格进行运前确定，为此该公司组织人员对当前运输市场进行调查，调查结果表明，现阶段凡承运同类货物的不同物流公司的货运价格分别为：每吨公里1.50元、1.46元、1.34元、1.25元和1.20元。该公司通过计算，得出货物的平均运价如下：（元）根据这个计算值，该物流公司可结合对竞争对手的状况和运输市场发展态势的定性预测，围绕此平均数，确定出本公司承运同类货物的运输价格。上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法2.4.2加权平均数预测法采用算术平均数进行预测值计算时，并未考虑不同时期的数据对预测计算值的影响程度，事实上这种影响是存在的，一般认为，近期数据要比早期数据对预测信息影响会更大。若考虑影响程度的不同，则应采用加权的方法处理数据。设为各个时间下对应的实际值，每一个数据影响程度用相应的权数来表示，分别为。则加权平均数的预测计算公式为：上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法（2-3）式中：

——加权平均数

——对应不同时期实际数据；

——对应不同时期实际数据所给定的权数。通常设权数之和等于1，即。上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法例2-3将例2-1中，1~6月各个时期的货运价格数据给与相应的权数，依次为0.05、0.10、0.10、0.15、0.25、0.30。应用加权平均数计算得：

这个加权平均数预测值（1.336元）由于考虑到不同时期的货运价格对预测的影响程度，比算术平均数计算的结果会更符合近期发展状况。即可将其作为物流公司7月份货运价格的预测指标。上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法2.4.3移动平均预测法移动平均预测法是一种简单平滑预测技术，是在算术平均预测法的基础上进行了改进。它是根据时间序列资料，每次取一定时期的数据进行平均，按时间次序逐次推进，每推进一定时期舍去前一定时期的数据，增加一定新时期的数据，再进行平均，以此反映时间序列长期趋势。移动平均预测法包括一次、二次及多次移动平均法等。通常时间序列数据纯围绕某一水平作随机变动时，采用一次移动平均预测；时间序列数据具有明显的线性变化趋势时，采用二次移动平均预测；时间序列数据具有明显的曲线变化趋势时，采用高次移动平均预测。下面就一次移动平均法与二次移动平均法作以介绍。上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法1.一次移动平均法一次移动平均预测步骤为：首先确定计算移动平均数所选定的数据个数N

（称作移动跨距）；其次依次计算各数据段中N项观察值的一次移动平均值。一次移动平均值的计算公式为：（2-4）式中：t——时期序号；

——第t时期的一次移动平均数；yt——第t时期的实际值；N——计算移动平均数所选定的数据个数。上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法计算第（t+1）期预测值，就将第t期的一次移动平均值直接作为第（t+1）期的预测值。即： （2-5）例2-4已知物流公司近10个月的货物运输量如表2-2所示，用一次移动平均法预测11月份该公司的货物运输量。取N=3，按式（2-4）计算出一次移动平均数，把计算结果列入表2-2中。上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法用式（2-5）预测11月份该公司的货物运输量为：进一步分析（2-4）式，可知当N=1时，移动平均数即为实际数据；当N等于全部数据的个数n时，移动乡平均数即为算术平均数。通常N越大，平滑作用越强，新数据的反应越不灵敏；N越小，则效果相反。N的值要根据实际数据序列的特征和经验来选取，范围一般可在3~20之间。上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法2.二次移动平均法二次移动平均法不是直接用二次移动平均值进行预测，而是在二次移动平均的基础上建立线性预测模型，然后再利用模型进行预测，二次移动平均数是在一次移动平均数的基础上经过计算得到的。其计算公式为：（2-6）式中：

——第t时期的一次移动平均数；

——第t时期的二次移动平均数；N——计算移动平均数所选定的数据个数。上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法线性预测模型为： （2-7）式中：

——t+T时期的预测值，t——目前时期序号；T——由目前时期t到预测t+T时期的时间间隔；at——线性模型的截距；bt——线性模型的斜率。at

、bt的计算公式为：（2-8）（2-9）上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法例2-5某一商品配送中心统计了前12个月对超市的供货量如表2-3，预测第15个月的供货量。观察数据变化趋势，确定采用二次移动平均预测，移动数据个数N=5。计算出不同时期的、列入表中。将第12月的一次、二次移动平均数代入式（2-8）和式（2-9）计算得：上一页下一页返回2.4平均数预测法与移动平均预测法代入（2-7）式得出线性预测模型为：预测第15个月的时期序号t=15，则时期的时间间隔数T=15-t=3。由于成件商品不可能为小数，所以配送中心第15个月商品供货量预测应为82件。上一页返回2.5指数平滑预测法指数平滑预测法常用于被观测事物的短期预测中，简称指数平滑法。它是移动平均法的另一种表现形式，其计算的基本思想是：预测值是以往观察数据的加权和，对不同时期的观察数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。根据平滑次数不同，指数平滑法可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法及更高次指数平滑法等。指数平滑法在同类预测法中不仅被认为是比较精确的，而且只需要得到很少的数据量就可以连续使用，当预测数据发生根本性变化时还可以进行自我调整。下一页返回2.5指数平滑预测法2.5.1一次指数平滑法当时间序列观察值的发展趋势单纯围绕某一水平作随机跳动，可采用一次指数平滑法。设时间序列为，则一次指数平滑公式为：（2-10）式中：

——第t时期的一次指数平滑值；α——加权系数；

——第t周期的实际观察数据。上一页下一页返回2.5指数平滑预测法为了弄清指数平滑的实质，按（2-10）式依次展开得：上一页下一页返回2.5指数平滑预测法将上述计算式依次代入（2-10）式，可得：（2-11）上一页下一页返回2.5指数平滑预测法从式（2-11）中可以看出，实际观察数据的加权系数分别为以此类推，数据距当前时间越远，其加权系数则越小。如取，则，，，……由此可见：实际上是的加权平均。加权系数分别为。愈近的数据，权数愈大，愈远数据，权数愈小，且权数之和等于1，因为加权系数符合指数变化规律，且具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。上一页下一页返回2.5指数平滑预测法运用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： （2-12）式中：——第t+1期的预测值。例2-6某港口统计了当年前十个月每月箱装五金货物的出口量如表2-4所示。应用一次指数平滑法预测十一月份港口箱装小五金货物的出口量。上一页下一页返回2.5指数平滑预测法为了说明加权系数的不同取值对预测值的影响，分别取，，，计算一次指数平滑值，并设初始平滑值为最早的三个数据的平均值。即：现取，计算一次指数平滑值如下：上一页下一页返回2.5指数平滑预测法依次类推，可求得，，时的一次指数平滑值数列，将计算值列入表2-4中。该港口十一月份港口箱装五金货物的出口量预测值为：上一页下一页返回2.5指数平滑预测法在指数平滑法中，预测的关键是的选择。α的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。α值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。在实际应用中，α值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则α应取小一些，如0.1~0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则α应取大一些，如0.6~0.9。实质上，α是一个经验数据，通过多个α值进行试算比较而定，选取引起的预测误差小的α值为计算用加权系数。上一页下一页返回2.5指数平滑预测法指数平滑法的主要优点：对不同时间的数据的非等权处理较符合实际情况；实用中仅需选择一个模型参数即可进行预测，简便易行；具有适应性，也就是说预测模型能自动识别数据模式的变化而加以调整。指数平滑法的缺点：一是对数据的转折点缺乏鉴别能力，但这一点可通过调查预测法或专家预测法加以弥补；二是长期预测的效果较差，故多用于短期预测。上一页下一页返回2.5指数平滑预测法2.5.2二次指数平滑法当时间序列观察值的发展趋势包含某种线性持续增长或下降趋势时，用一次指数平滑法来进行预测将存在着明显的偏差，此时则应采用二次指数平滑预测模型。二次指数平滑预测模型为：

（2-13） （2-14） （2-15）

（2-16）上一页下一页返回2.5指数平滑预测法式中：t——当前期数；T——由当前时期t到预测t+T

时期的时间间隔；

——第t+T时期的预测值；at、bt——平滑系数；

——第t期的一次指数平滑值；

——第t期的二次指数平滑值；

——第t-1期的二次指数平滑值；α——加权系数。上一页下一页返回2.5指数平滑预测法2.5.3三次指数平滑法若时间序列观察值的变动呈现出二次曲线趋势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，利用一次、二次指数平均值建立的时间序列的趋势方程为：（2-17） （2-18）（2-19）上一页下一页返回2.5指数平滑预测法（2-20）

（2-21）采用指数平滑预测模型时，要用到初始平滑值。如果资料数据点较多，可以用实际数据的初值y来代替。如果数据点较少，则初始值的影响不能忽略，此时可以采用前几个数据的平均值作为初始值。上一页下一页返回2.5指数平滑预测法例2-7某外向型企业历年出口产品量如表2-5所示，试用二次和三次平滑指数法预测2006年的该企业出口产品量。为便于分析计算在表中设t栏，当t=7时则表示与2004年对应；初始平滑值取1998年的实际出口量；计算α=0.3时一次、二次、三次指数平滑值列入表2-5中。用二次平滑指数法预测06年的出口量

则上一页下一页返回2.5指数平滑预测法取T=1则计算出2006年的预测值用三次平滑指数法预测06年的出口量取T=1应用下式则计算出2006年的预测值上一页返回2.6回归分析预测方法回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象的变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。所谓回归分析就是研究某一个随机变量（因变量）与其他一个或几个变量（自变量）之间的数量变动关系，由回归分析求出的关系式通常称为回归模型。回归预测按所包含的自变量的多少，可分为一元回归预测和多元回归预测。按自变量和因变量之间的关系，可分为线性回归和非线性回归。下一页返回2.6回归分析预测方法2.6.1一元线性回归模型一元线性回归预测是回归预测的基础。若预测对象只受一个主要因素影响，并且它们之间存在着明显的线性相关关系时，通常采用一元线性回归预测法。一元线性回归模型的一般公式如下：

（2-22）式中：y——因变量；x——自变量；a、b——回归模型的参数。下一页返回上一页2.6回归分析预测方法例2-8如某大型物流公司市场部对最近6个月来公司市场运作资金的投入与公司实际货运量进行了统计，统计数据如表2-6所示。现假如该物流公司在第7个月市场运作资金投入预计为10万元，试预测该物流公司第7个月的货运量。1.相关关系的判断与分析将实际统计的数据点，画在直角坐标图上，观察这些数据点大致形成什么样的图形。从图2-2可以看出，这些数据点大致形成一条直线形的发展趋势，因此可以用一条直线来模拟这些数据点的变动趋势，即y=a+bx的直线方程。下一页返回上一页2.6回归分析预测方法现用来代表x的实际值（观察值）；用来代表当代入直线方程式所得的预测值（计算值），即：（2-23）式中：

——预测值（计算值）；

——实际值（观察值）。由图2-2可知，与之间是存在着一个数值上的差，把这种差称为误差，用来表示。

下一页返回上一页2.6回归分析预测方法2.建立回归方程并计算预测值对于所求出的直线方程式，希望其尽可能地与实际数据所表达的真实情况相接近，即建立的方程式与实际变化情况拟合得最好。这样就要求对应于不同自变量x的因变量的各个实际值与预测值之间的误差值为最小。因变量的各个实际值与预测值之间的误差值用公式表示为：（2-24）式中：

——实际值与预测值之间的误差；

——预测值；

——实际值。下一页返回上一页2.6回归分析预测方法欲使直线方程式与实际变化情况拟合得最好，就必须使误差平方和最小。运用最小二乘法，使达到最小，便可得到求解回归参数a、b的两个方程式：

整理解得：（2-25）

（2-26）下一页返回上一页2.6回归分析预测方法式中：

——因变量实际值的平均值；

——变量实际值的平均值。根据已知条件分别计算出、、、和列入表2-7中，再计算参数的值。所以求得回归方程的一般表达式：下一页返回上一页2.6回归分析预测方法根据第7个月公司将市场运作中投入10万元资金计划，则可应用回归方程预测出该月公司的货运量：3.相关系数计算判定一个线性回归方程的拟合程度的优劣称为模型的显著性检验，即判断所建立的一元线性回归模型是否符合实际，所选的变量之间是否具有显著的线性相关关系。这就需要对建立的回归模型进行显著性检验，通常用的检验法是相关系数检验法。相关系数是一元回归模型中用来衡量两个变量之间相关程度的一个指标，其计算公式为：

下一页返回上一页2.6回归分析预测方法（2-27）式中：

——相关系数

——因变量实际值的平均值；

——自变量实际值的平均值；

——因变量实际值；

——自变量实际值。相关系数是一个重要的判定指标。从上式中可以看出，相关系数等于回归平方和在总平方和中所占比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。它是用来说明因变量y与自变量x之间的相关关系或相关程度。下一页返回上一页2.6回归分析预测方法的取值范围是：-1≤≤1，取正值，表明y与x正相关，即当x的值增大时，y的值也随之增大；取负值，表明y与x负相关，即当x的值增大时，的值反而减小。如果=±1，表示所有的观测值全部落在回归直线上；如果=0，则表示自变量与因变量无线性关系。因此值越接近1则说明自变量与因变量线性相关程度高。将表2-7的数据代入式（2-27）便可计算出上述物流公司市场运作资金投入与公司实际货运量之间的线性相关关系。下一页返回上一页2.6回归分析预测方法市场运作资金投入与实际货运量之间有较显著的线性相关程度。4.点预测与区间预测（1）点预测假设下一期的自变量的估计值为，根据所建立的直线方程式，因变量的预测值为：下一页返回上一页2.6回归分析预测方法由于表示的是对应于的一个点的纵坐标值，所以，把这一预测结果称为点预测。实际上未来t+1期的实际值不可能正好等于，而是会落在的上下一定范围的区间中。（2）区间预测对因变量的实际值。可能落入预测值的一定区间范围的计算是：先求出因变量的点预测值，然后确定一定区间范围（也称置信区间）的大小。按照一般的要求，实际值落入预测值上下区间内的概率应达到95％。根据这个概率值的要求，当我们据此计算回归方程式的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，这个在上下的置信区间应是，其中的S称为标准偏差。求S的公式为：

下一页返回上一页2.6回归分析预测方法（2-28）式中：n——所取实际数据点的个数；2——回归方程式中所有参数的个数。是通过回归方程式计算出来的，为了减少计算上的麻烦，可以将标准偏差S的表达式转化成下列公式： （2-29）根据本例的已知条件分别计算出、和列入表2-8中。下一页返回上一页2.6回归分析预测方法依表2-8的数据，可求出本例的S值：对于本例在前面的一些计算中，已知当第7个月公司市场运作资金投入为10元时，预测表明公司实际货运量将为12.001万吨，这便是一个点的预测值；至于公司实际货运量有95％的概率可能会落入这个点预测值上界与下界之间的置信区间应为：下一页返回上一页2.6回归分析预测方法这个以区间形式表达出来的预测结果其含义是：物流公司7月份的货运量在10.587万吨至13.415万吨之间的可信赖程度为95％，换句话说如果7月份该物流公司实际的货运量不在此区间（大于或小于）的可能性仅为5％。所以，区间预测较点预测更具有实用价值，被广泛的应用。下一页返回上一页2.6回归分析预测方法2.6.2多元线性回归一元线性回归模型预测法研究的是某一因变量和一个自变量之间的关系问题，而客观世界现象之间的联系是复杂的，许多现象的变动都涉及到多个变量之间的数量关系，这种研究某一个因变量和多个自变量之间的相互关系的理论和方法就是多元线性回归预测法。多元线性回归分析预测法是对自变量和因变量的组统计数据，在明确因变量与各个自变量间存在线性相关关系的基础上，给出适宜的回归方程，并据此做出关于因变量的发展变化趋势的预测。因此，多元线性回归分析预测法的关键是找到适宜的回归方程。下一页返回上一页2.6回归分析预测方法类似于一元线性回归分析，可以用线性方程（2-30）来近似描述y与之间的线性相关关系，其中为根据所有自变量计算出来的估值。a为常数项，称为对应于的偏回归系数。偏回归系数是假设在其他所有自变量保持不变的情况下，某一个自变量的变化引起因变量变化的比重。建立一个多元回归模型需要用到复杂的统计方法，目前通常是在掌握翔实的统计数据前提下，借助计算机及相关软件来完成多元回归方程建立工作。自变量个数为2个的多元线性回归方程称为二元回归方程，它是多元线性回归方程中的特例，其线性回归分析的步骤如下：

下一页返回上一页2.6回归分析预测方法1.建立线性方程 （2-31）式中：y——因变量；x1，x2——两个自变量；a，b1，b2——回归模型的参数。通过运用最小二乘法，可求得回归参数a，b1，b2

：（2-32）下一页返回上一页2.6回归分析预测方法将相关数据代入上述方程组，解得系数a，b1，b2的值。二元线性回归方程为：