辽宁省六校2023届高三数学上学期期初联考试题文

PAGEPAGE112022——2022学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学〔文科〕试题第一卷〔选择题共60分〕一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.〕1.设为虚数单位，假设，那么的共轭复数〔〕2.全集，集合，，那么为〔〕3.实数成等比数列，那么〔〕4.一个几何体是由上、下两局部构成的组合体，其三视图如下图，假设图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，那么该几何体的体积是〔〕5.在区间上随机取一实数，使得的概率为〔〕6.假设实数满足，那么的最小值为〔〕7.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，四名同学对于谁获得特等奖进行预测.说：不是1号就是2号获得特等奖；说:3号不可能获得特等奖；说:4，5，6号不可能获得特等奖；说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果说明，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是〔〕号同学.号中的一个8.执行如下图的程序框图，那么输出的结果为〔〕9.双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，那么该双曲线的离心率等于〔〕10.函数，那么的图象大致为()11.向量，，，假设，那么的取值范围是〔〕12.函数有两个零点，，且，那么下面说法正确的选项是〔〕有极小值点，且第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔本大题共4题，每题5分，共20分.〕13.，那么.14.设曲线在点处的切线方程为，那么实数的值为.15.点，，的周长是，那么的顶点的轨迹方程为.16.各项均为正数的数列的前项和为，且满足，那么__________．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔本小题总分值12分〕在中，内角的对边分别为，且(1)求角的值；(2)假设的面积为，的周长为，求边长18.〔本小题总分值12分〕全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数0－5051－100101－150151－200201－250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040105〔1〕根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：〔2〕由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；〔3〕在空气质量指数分别为51－100和151－200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气都为良〞发生的概率.19.〔本小题总分值12分〕等腰梯形(图1)中，，，，是中点，将沿折起，构成四棱锥(图2)分别是的中点.〔1〕求证：平面；〔2〕当平面平面时，求点到平面的距离。20.〔本小题总分值12分〕椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.〔1〕求椭圆的标准方程.〔2〕设点，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点,证明：直线与轴相交于定点。21.〔本小题总分值12分〕函数.〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕假设对任意都有恒成立，求实数的取值范围；〔3〕求证：.选考题〔请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑〕22.(本小题总分值10分)选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于点，假设点的坐标为，求的值。23.(本小题总分值10分)选修：不等式选讲〔1〕求的解集；〔2〕假设，对，恒成立，求实数的取值范围.

2022——2022学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学〔文科〕答案一．选择题：BCAACBCBBABD二、填空题：13.；14.；15.；16.__________．三、解答题17.〔本小题总分值12分〕解，，，，，，，.………………6分,,又，，解得.……………………12分18.〔本小题总分值12分〕〔1〕，，，，，，，.…………3分(2)平均数，中位数.……7分(3)在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽収的天中，将空气质量指数为的天分别记为；将空气质量指数为的天记为，从中任取天的根本领件分别为：共种，其中事件“两天空气都为良〞包含的根本领件为共种，所以事件“两天都为良〞发生的概率是.…………12分19.〔本小题总分值12分〕(1)证明：取的中点,连接.都是等边三角形,,,平面.分别为的中点,,,四边形是平行四边形.,平面平面平面……6分(2)设点到平面的距离为平面平面,平面,=.……………………12分20.〔本小题总分值12分〕解：〔1〕以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为直线与圆相切，解得故椭圆的方程为.………4分〔2〕由题意知直线的斜率存在，所以设直线的方程为，由，得，设点，，那么，，①直线的方程为，令得，有，代入上式，整理得②将①式代入②式整理得，所以直线与轴相交于定点.………12分21.〔本小题总分值12分〕解：〔1〕当时，，，当时，，当时，，故函数的单调递增区间为单调递减区间为.…………4分〔2〕由题，，①当时，恒成立，在内单调递增，，符合题意；②当时，令，解得，ⅰ〕当时，，在内单调递增，，符合题意；ⅱ〕当时，，在内单调递减，，不符题意；故实数的取值范围为.………………8分〔3〕欲证，即证，由〔2〕知，当时，，即当时，，〔当且仅当时取等〕.取，那么，即，同理，，，…，，以上各式相加，得，故原不等式成立.…………12分22.(本小题总分值10分)选修：坐标系与参数方程解：(1)直线：，，，，圆的直角坐标方程为.…………………4分(2)把直线的参数方程代入，得设，两点对应的参数分别为，，，，〔同号).…………10