卫生统计学04-参数估计

4参数估计统计描述抽样分布—参数估计：点估计、区间估计定量资料算术均数、中位数等集中趋势：离散趋势：极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数定性资料：频率型指标、强度型指标、比

统计表和统计图统计推断变量概率分布：正态分布、二项分布、Possion分布假设检验实验设计分组数实验设计：三要素、四原则、实验设计方案、样本含量估算教学内容：非参数检验—秩和参数检验：t检验、方差分析等差异性定性资料定量资料多变量：多重线性回归、logistic回归、生存分析相关回归两变量：简单线性相关、回归分析统计学研究特点：研究的是样本，要对总体作出推断利用“小概率原则”作出统计推断需进行参数估计和假设检验

抽样研究

抽样误差问题：已知某市健康儿童共125万人，想知道其平均血糖水平是多少？求μ（参数）的问题Population：125万人方法一：普查（125万人）总体均数（参数）μ=4.86µmmol/L13方法二：随机抽样（50人）

A=4.66µmmol/L（样本统计量）参数估计风险怎么样由估计μ？利用了一个规律，“抽样分布”的规律教学内容4.1抽样分布与标准误4.2

t分布

.

4.3

总体参数的估计

.4.1抽样分布与标准误【实验一】假定某年某地13岁所有女学生的身高服从X~N(155.4,5.32)的正态分布，从中抽取一个样本含量为30的样本，比较样本均数和总体均数的差异。…,156.6样本均数:156.7,158.1,155.6,µ

=155.4138.0172.4组段（cm）频数频率（%）152.6～11.0153.2～44.0153.8～44.0154.4～2222.0155.0～2525.0155.6～2121.0156.2～1717.0156.8～33.0157.4～22.0158.0～158.611.0合计100100.0表6.1从正态总体N(155.4,5.32)抽样得到的100个样本均数的分布频数表（n=30）样本均数的分布特征:图6.1图6.1某年某地女学生身高样本均数分布的频数表频数152.6153.2153.8154.4155.0155.6156.2156.8157.4158.0以样本均数作为随机变量，有以下特点：各样本均数未必等于总体均数。样本均数之间存在差异。样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多、两边少，左右基本对称。样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。抽样误差（samplingerror）：由于抽样造成的样本统计量与样本统计量，以及样本统计量与总体参数间的差别，称为~。原因：个体变异特征：A.不可避免性

B.可控性=155.4

=5.3X原总体变量的分布样本均数的抽样分布X155.4=xmn=301.7=xs标准误

(standarderrorofmean，SME或SE)概念：样本均数的标准差简称标准误（standarderror,SE）是描述均数的抽样误差大小的指标。数理统计研究表明，标准误即抽样误差的大小具有一定的规律性，样本均数μ标准误

(standarderror，SE)计算：标准误的理论值标准误的理论值的估计值s↑→抽样误差↑n↑→抽样误差↓前提:无限总体完全随机抽样（1）标准误（standarderror）是描述均数的抽样误差大小的指标，可用来衡量样本均数的可靠性；标准误越小，说明抽样误差越小，样本均数代表总体均数就越可靠。（2）用于参数估计。（3）用于假设检验。标准误的意义：小结：若随机变量X服从X～N(μ,s2)的正态分布，则以之随机抽样计算的样本均数所构成的分布也呈正态分布。1.

样本均数的总体均数仍等于原来的总体均数μ。

2.样本均数的标准差叫做标准误

(standarderrorofmean,SEM)，记作，是描述均数的抽样误差大小的指标。

中心极限定理从偏态总体中抽样，当n足够大时（n大于30），其均数也近似于正态分布。⑴样本均数的总体均数仍等于原来的总体均数μ。⑵样本均数的标准差

仍叫做标准误，记作。

中心极限定理计算公式仍是：举例：大规模普查得某地健康成年男子血红蛋白总体均数为µ=135g/L，σ=20.5g/L。若在其中进行随机抽样，样本量n=100，样本均数=130g/L，S=23.4g/L，求其理论标准误和样本均数的估计标准误。2.样本均数的估计标准误：1.理论标准误：xsns=10020.5==2.05g/LxSnS=10023.4==2.34g/L解：均数μ；标准差N（μ，2

）抽出n个的样本随机抽样原总体X1,X2,X3…Xn样本均数X1,X2,X3…Xn正态分布与抽样分布的区别与联系均数μ；标准误N（μ，2

）

XsXs=155.4

=5.3X原总体变量的分布样本均数的抽样分布X155.4=xmn=301.7=xs标准差与标准误的区别与联系标准差标准误区别公式与n关系n增大，标准差趋于稳定。n越大，标准误越小概念描述的是样本个体观察值的变异程度大小。描述的是样本均数的变异程度和抽样误差大小。意义小说明变量值围绕均数的波动小，均数对一组变量值的代表性好。小表示样本均数围绕总体均数的波动小，用样本推断总体的可靠性越强。用途与均数结合，描述观察值的分布范围，常用于估计医学参考值范围、计算变异系数、标准误等。均数结合，用于估计总体均数可能出现的范围，即可信区间，并用于假设检验。联系1.都是描述变异程度的指标2.标准误与标准差成正比，n一定时，标准差越大，标准误也越大。4.2t分布均数μ；标准差N（μ，2

）原总体X1,X2,X3…Xn样本均数X1,X2,X3…Xn抽出n个的样本随机抽样均数μ；标准误N（μ，）

=50

=10X总体分布抽样分布n=16X样本均数50=xm2.5=xs原变量任意正态分布曲线

X~N(μ,σ2)标准正态分布曲线X~N(0,1)u变换对于正态变量X

标准正态分布

对样本均数的正态分布进行标准化→t分布若对抽样分布进行标准化变换，有总体标准误

实际工作中，是未知的，所以常需以

代替。W.S.Gosett研究它的分布规律，提出它不服从标准正态分布的规律，而服从ν=n-1的t分布，后人用其笔名student命名，称之为student’st-distribution，简称t分布。t分布：1-=nn=S-XmX-XmSnZ分布t分布故：【实验三】：从前述13岁女学生身高这个正态总体中分别作样本量为3或50的随机抽样，各取1000份样本，分别得到1000个样本的均数及其标准误，对它们分别作t转换，将t值绘成直方图：

。n=3时的t分布n=50时的t分布所以，不同的自由度（=n-1）即有不同的t分布【实验三】：从前述13岁女学生身高这个正态总体中分别作样本量为3或50的随机抽样，各取1000份样本，分别得到1000个样本的均数及其标准误，对它们分别作t转换，将t值绘成直方图：。n=3时的t分布n=50时的t分布所以，不同的自由度（=n-1）即有不同的t分布

不同自由度的t分布的曲线t分布图形的特征：1.t分布的密度曲线呈单峰，曲线在t=0处最高，并以t=0为中心左右对称；t值可是正数，也可是负数。2.与标准正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部较高。3.t分布的概率密度曲线是一簇曲线，它只有一个参数自由度；一但确定，其曲线形状即也确定。越小，则t值越分散，曲线越低平，尾部越高；随着的逐渐增大，t分布曲线逐渐的逼近于标准正态曲线，t分布的极限分布是Z分布。4.t分布的概率密度曲线下面积有一定规律性，可通过查“t分布界值表”得到。t分布图形的特征：t分布曲线下的整个面积为1；t分布曲线下从a到b的面积为t值分布在此范围内的百分比，即t值落在此范围内的概率p。t分布曲线下的面积分布规律：自由度为的t分布曲线ab0t界值表：以自由度为横标目，概率P为纵标目，表中数字表示当和P确定时，对应的是正侧或双侧的t临界值表，记作t(α,)或t(α/2,)。包括单侧概率的t临界值，记作t(α,)双侧概率的t临界值，记作t(α/2,)自由度概率，P单侧：0.250.200.100.050.0250.010.0050.00250.0010.0005双侧：0.500.400.200.100.050.020.010.0050.0020.00111.0001.3763.0786.31412.70631.82163.657127.321318.309636.61920.8161.0611.8862.9204.3036.9659.92514.08922.32731.59930.7650.9781.6382.3533.1824.5415.8417.45310.21512.92440.7410.9411.5332.1322.7763.7474.6045.5987.1738.61050.7270.9201.4762.0152.5713.3654.0324.7735.8936.86960.7180.9061.4401.9432.4473.1433.7074.3175.2085.59570.7110.8961.4151.8952.3652.9983.4994.0294.7855.40880.7060.8891.3971.8602.3062.8963.3553.8334.5015.04190.7030.8831.3831.8332.2622.8213.2503.6904.2974.781100.7000.8791.3721.8122.2282.7643.1693.5814.1444.587110.6970.8761.3631.7962.2012.7183.1063.4974.0254.437120.6950.8731.3561.7822.1792.6813.0553.4283.9304.318130.6940.8701.3501.7712.1602.6503.0123.3723.8524.221140.6920.8681.3451.7612.1452.6242.9773.3263.7874.140150.6910.8661.3411.7532.1312.6022.9473.2863.7334.073160.6900.8651.3371.7462.1202.5832.9213.2523.6864.015170.6890.8631.3331.7402.1102.5672.8983.2223.6463.965180.6880.8621.3301.7342.1012.5522.8783.1973.6103.922附表2t

界值表例1，求当=9，单尾概率=0.05时的t界值表明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含量n=10的样本，则由该样本计算的t值大于等于1.833的概率为0.05，或小于等于-1.833的概率亦为0.05。查表得单尾t0.05，9=1.833，则：P(t≤-1.833)=0.05或：P(t≥1.833)=0.05自由度为9

的t分布例1，求当=9，双尾概率=0.05时的t界值表明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含量n=10的样本，则由该样本计算的t值大于等于2.262的概率为0.025，小于等于-2.262的概率亦为0.025。查表得单尾t0.05，9=2.262，则：P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。自由度为9

的t分布1.相同时，t值越大，对应的尾部概率P就越小2.相同t值，双侧尾部概率是单侧尾部概率的2倍。4.3总体参数的估计例5.1：测得某地11名20岁男大学生身高=172.25cm，S=3.31cm，对该地20岁男大学生身高均数进行估计。由估计μ？（一)基本概念参数估计(Parameterestimation)：用样本信息估计总体参数。

包括点值估计(Pointestimation)：不考虑抽样误差，直接用样本统计量来作为总体参数的估计值。区间估计(Intervalestimation)：考虑抽样误差，按一定的概率或可信度（1-α）用一个区间来估计总体参数的所在范围。

这个区间范围叫总体参数的1-α的可信区间(confidenceinterval,CI)或置信区间。

α一般取值0.05或0.01，所以1-α为0.95或0.99

样本统计量

(点估计)可信区间下限上限＜S-XmX＜-t0.05/2,nt0.05/2,n若确定1-α=0.95，则根据t分布的特征，t有95%可能性在-t0.05/2到t0.05/2间，故：X-t0.05/2,nSX＜m＜X+t0.05/2,nSX

注明:可信程度95%1-aa/2a/2下可信限上可信限求95%的可信区间：自由度为

的t分布：-t界值t界值举例：测得某地11名20岁男大学生身高=172.25cm，S=3.31cm，估计该地20岁男大学生身高均数的95%的可信区间。答：即：该地20岁男大学生身高均数的95%可信区间为170.03cm～174.47cm1.明确条件2.用t分布法求可信区间n=11，=172.73cm，S=4.19cm，双侧t0.05=2.228【实验】：

从前面某年某地所有女学生所构成的正态总体N(155.4,5.32)，抽到100份随机样本，计算每份样本的95%可信区间。1-α可信度的含义：

表6.1从正态总体N(155.4,5.32)抽到的100份随机样本的可信区间（n=30）样本号均数标准误95%可信区间样本号均数标准误95%可信区间1156.70.91154.8158.654155.60.92153.7157.52158.10.95156.2160.155154.80.83153.1156.53155.61.6153.5158.156155.60.96153.6157.64155.21.03153.1157.357158.20.97156.2160.25155.01.01152.9157.058154.91.06152.7157.16156.41.08154.2158.659153.40.91151.5155.37154.91.12152.6157.1……………8156.50.74154.9158.091155.10.90153.2156.99155.01.09152.8157.292156.61.03154.5158.710155.90.98153.9157.993156.01.08153.8158.211156.90.98155.0158.994155.80.93153.9157.7……………95156.10.83154.4157.849156.10.81154.5157.896152.70.75151.1154.250154.71.04152.6156.897155.10.93153.2157.051155.70.97153.7157.798155.30.90153.5157.252153.70.80152.1155.399154.60.71153.2156.153154.80.89153.0156.6100156.61.16154.2159.01-5%可信度实际含义：从总体中进行随机抽样，共作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间：平均有95个可信区间包括μ(估计正确)，只有5个可信区间不包括μ(估计错误)。(1-)%概率包含了；

%的概率未包含1-aa/2a/2可信区间概念：总体均数的1-α可信区间指一个范围，指该范围包含μ在内的可能性为1-α，不包含μ在内的可能性为α；常用1-α为95%和99%，又称置信区间。可信限的概念：指可信区间的下限和上限，即两个端点值。可信区间是指以上、下可信限为界的一个范围，但不包含上下限两个值，故用（）表示，其为开区间。下可信限上可信限

95％可信区间99％可信区间公式区间范围窄宽估计错误概率大（0.05）小（0.01）区间的精确性小大（

）

（）

99%可信区间95%可信区间正态总体均数μ的区间估计方法：t分布法总体方差σ2未知，样本n较小时(n≤30)时：依据于t分布可信区间t=正态分布法1.总体方差σ2已知：呈标准正态u分布2.总体方差σ2未知，但样本n较大(n＞30)时：

接近于标准正态u分布。可信区间依据于u分布X99%样本95%样本xxs96.1-正态分布法：小结⒈从同一总体中，随机抽取相同含量的样本，由重复抽取的每一份样本均可计算一个样本统计量，样本统计量的分布即为抽样分布。2.来自正态分布总体的样本均数仍服从正态分布；即使从偏峰分布总体抽样，只要n够大，样本均数的分布与近似于正态分布。其样本均数的均数为原变量的均数μ;其样本均数的标准差叫标准误，为3.从同一总体中，随机抽取相同含量的若干份样本，各样本统计量之间以及样本统计量与参数之间存在差异，属于抽样误差，反映抽样误差大小的指标叫标准误。若原变量的总体标准差是σ，则均数的标准误是