混凝土简支梁桥设计计算讲义三

混凝土简支梁桥的计算引言课程的“分工”内力计算——桥梁工程、基础工程等课程解决截面计算——结构设计原理课程解决变形计算——结构设计原理课程解决简支梁桥的计算内容上部结构——主梁、横梁、桥面板支座下部结构——桥墩、桥台引言桥梁设计计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是第一节桥面板计算梁格构造和桥面板支承方式第一节桥面板计算一.桥面板的力学模型双向板la

/lb＜2，板上的荷载向两个方向传递。单向板la

/lb≥2，板上绝大部分荷载沿短跨方向(lb)传递。悬臂板翼板之间采用钢板联结时，桥面板可简化为悬臂板。铰接悬臂板翼板间采用铰接缝联结时，可简化为铰接悬臂板。二.桥面板的受力分析车轮荷载在板上的分布车轮与桥面的接触面为a2×b2的矩形。轮压作为分布荷载处理。作用在砼或沥青铺装面层上的车轮荷载呈45°角扩散分布于桥面板上。沿行车方向a1=a2+2H沿横向b1=b2+2H行车道板的受力状态二.桥面板的受力分析板的有效工作宽度均匀承受车轮荷载产生总弯矩的板条宽度a。M____车轮荷载产生的跨中总弯矩；Mxmax——荷载中心处的最大单宽弯矩值。当有一个车轮作用于板面板上时，1m宽板条上的荷载计算强度为：注：P___汽车的轴重。有效工作宽度的定义保证了：以此做结构设计结构安全总体荷载与外荷载相同局部最大弯矩与实际分布相同二.桥面板的受力分析荷载在跨径中间：单独一个荷载：几个靠近的相同荷载：荷载在板的支承处：荷载靠近板的支承处： x___荷载离支承边缘的距离。单向板有效工作宽度的规定二.桥面板的的受力分分析l___两梁肋间间板的计算跨径径。计算弯矩矩时，l=l0+t，但不大大于l0+b；计算剪力力时，l=l0。其中：l0为板的净净跨径，，t为板的厚厚度，b为梁肋宽宽。注：按上述公公式算得得的所有有分布宽宽度，均均不得大大于板的的全宽度度。荷载有效效分布宽宽度：b'___承重板上上荷载压压力面外外侧边缘缘至悬臂臂根部的的距离。。荷载靠近近板边时时，b'就等于悬悬臂板的的净跨径径l0。悬臂板有效工作作宽度的的规定多跨连续续单向板板的内力力计算弯矩计算算模式实际受力力状态——弹性支承承连续梁梁第一节桥桥面面板计算算跨中最大大弯矩计计算：当t/h<1/4时(主梁抗扭扭能力大大)当t/h≥1/4时(主梁抗扭扭能力小小)M0____把板当作作简支板板时，由由使用荷荷载引起起的一米米宽板的的跨中最最大设计计弯矩。。三.行车道板板(多跨连续续单向板板)的内力计计算M0____是M0p和M0g两部分的的内力组组合。M0p____1m宽简支板板条的跨跨中活载载弯矩：：M0g____1m宽简支板板条的跨跨中恒载载弯矩：：多跨连续续单向板板的内力力计算支点剪力力计算：：跨径内只只有一个个汽车车车轮荷载载：矩形部分分荷载的的合力为为：三角形部部分荷载载的合力力为：如跨径内内不止一一个车轮轮进入时时，尚应应计及其其它车轮轮的影响响。多跨连续续单向板板的内力力计算汽车荷载载弯矩：最不利布布载位置置是将车车轮荷载载对中布布置在铰铰接处。。有多轮荷荷载作用用时应注注意荷载载集度的的变化。。结构自重重弯矩：以铰缝对对称，铰铰缝处无无M、Q，可按悬悬臂板计计算。剪力：通常不控控制设计计，可按按一般悬臂臂板计算算。铰接悬臂臂板的内内力计算算活载弯矩矩：应将车轮轮荷载靠靠板的边边缘布置置，此时时b1=b2+H。恒载弯矩矩：悬臂板的的内力计计算剪力：等于桥面面板上作作用的荷荷载重量量。通常车轮轮不会作作用到悬悬臂板的的边缘(边梁外翼翼缘)，应按实实际情况况布载。。悬臂板的的内力计计算四.内力组合合计算出结结构自重重和汽车车荷载内内力后，，按《04桥规》规定，1m宽板条的的最大组组合内力力见下表表：承载能力极限状态结构重力对结构的承载不利时结构重力对结构的承载有利时正常使用极限状态短期效应组合长期效应组合第二节主主梁梁内力计计算选取的计计算截面面：跨径在10m以内的简简支梁弯矩___跨中截面面，按二二次抛物物线规律律变化。。剪力___支点和跨跨中截面面，按直直线规律律变化。。对于较大大跨径的的简支梁梁弯矩___跨中截面面，l/4截面，截截面变化化处。剪力___支点和跨跨中截面面，l/4截面，截截面变化化处。本节重点点介绍如如何计算算主梁的的最不利内内力一.结构自重重效应计计算所占的比比重(60%～90%)大，且随随跨径的的增大而而增大。。简化计算算：结构构自重内内力通常常作为均均布荷载载处理。。将非均布布荷载(横隔梁.铺装层.人行道.栏杆等)均匀分摊摊给各主主梁承受受。精确计算算：横隔隔梁宜按按集中荷荷载处理理，人行行道和栏栏杆也应应考虑荷荷载的横横向分布布。结构自重重内力的的计算与与施工方方法有关关。组合梁桥桥——梁肋与组组合截面面分阶段段受力。。预应力砼砼梁桥——应考虑预预加力阶阶段和运运营阶段段。复杂桥梁梁——根据实际际施工过过程分阶阶段进行行计算。。一.结构自重重效应计计算计算出结结构自重重值g之后，则则梁内各各截面的的弯矩M和剪力Q计算公式式为：l为简支梁梁的计算算跨径；；x为计算截截面到支支点的距距离。一.结构自重重效应计计算例2-3-2：一座五五梁式装装配式钢钢筋混凝凝土简支支梁桥的的主梁和和横隔梁梁截面如如图所示示，计算算跨径l=19.50m，结构重重要性系系数1.0。求边主主梁的结结构自重重产生的的内力。。(已知每侧侧的栏杆杆及人行行道构件件重量的的作用力力为5kN/m)。一.结构自重重效应计计算解：1.计算结构构自重集集度：结构自重重集度计计算表主梁横隔梁对于边主梁对于中主梁桥面铺装层栏杆和人行道合计对于边主梁

对于中主梁一.结构自重重效应计计算解：2.结构自重重内力计计算：边主梁自自重产生生的内力力内力截面位置x剪力Q(kN)弯矩M(kN.m)x=0x=1/4x=1/2二.汽车.人群荷载载内力计计算单梁内力力计算属平面问问题，即即受力和和变形均在xoz平面内。。实际桥梁梁的受力力属空间问问题(横向联结结)。当桥梁梁上作用用有荷载载P时，各梁梁均承受受荷载，，只不过过承受荷荷载的大大小不同同。二.汽车.人群荷载载内力计计算η(xi,yi)___空间计算算时某梁梁的内力力影响面面；η2(yi)___单位荷载载沿桥面面横向(y轴方向)作用在不不同位置置时，某某梁所分分配的荷荷载比值值变化曲曲线，也也称作对对于某梁梁的荷载横向向分布影影响线。η1(xi)___单梁在x轴方向某某一截面面的内力力影响线线；P·η2(yi)___当P作用于a(x,y)点时沿横横向分配配给某梁梁的荷载载，以P'表示。若若按最不不利布载载可求得得某梁所所受的最最大荷载载P'max。二.汽车.人群荷载载内力计计算若定义P'max=m·Pm___荷载横向向分布系系数，表表示某根根主梁所所承担的的最大荷荷载是各各个轴重的倍数(通常小于于1)。横向分布布系数m的计算公公式如下下：汽车：人群：式中：ηq.ηr为对应于于汽车和和人群荷荷载集度度的荷载载横向分分布影响响线竖标标。荷载横向向分布影影响线的的计算方方法杠杆原理理法把横向结结构视作作在梁上上断开而而简支在在其上的的简支梁梁。偏心压力力法把横隔梁梁视作刚刚性极大大的梁。。铰接板(梁)法把相邻板板(梁)之间视为为铰接，，只传递递剪力。。刚接梁法把相邻主梁之之间视为刚性性连接，即传传递剪力和弯弯矩。比拟正交异性性板法将主梁和横隔隔梁的刚度换换算成正交两两个方向刚度度不同的比拟拟弹性平板来来求解。杠杆原理法基本假定：忽略主梁之间间横向结构的的联系作用；假设桥面板在在主梁梁肋处处断开，沿横向向支承在主梁梁上的简支梁或或悬臂梁。适用条件：计算荷载靠近近主梁支点时时的荷载横向向分布系数m0。双主梁桥或横横向联系很弱弱的无中间横横隔梁的桥梁梁。杠杆原理法下图示出桥面面净空为净-7+2×0.75m人行道的五梁梁式钢筋混凝凝土T梁桥。试求荷荷载位于支点点处时1号梁和2号梁相应于公公路-II级和人群荷载载的横向分布布系数。桥梁上的作用用公路-I级和公路-II级车辆荷载采用相同的车车辆荷载标准准值：总重550kN的标准车。车辆荷载横向向布置杠杆原理法计计算荷载横向向分布系数公路-II级公路-II级杠杆原理法计计算荷载横向向分布系数按公式可得1＃梁的荷载横横向分布系数数为：汽车荷载：人群荷载：同理可得：2＃梁的荷载横横向分布系数数为：汽车荷载：人群荷载：偏心压力法基本假定：中间横隔梁可可近似地看作作一根刚度无穷穷大的刚性梁梁，横隔梁仅发生生刚体位移；；忽略主梁的抗抗扭刚度,即不计主梁扭矩抵抵抗活载的影影响。适用条件：有可靠的横向向联结，即有有中横隔梁的的简支梁；；对于承重结构构的宽跨比B/l≤0.5(窄桥)时跨中截面荷荷载横向分布布系数的计算算。偏心压力法偏心荷载P=1可用荷载等效效，由下述荷荷载代替：作用于桥轴线线的中心荷载载P=1，此时主梁承承担的力为R'i；偏心力矩M=1·e，此时主梁承承担的力为R''i。偏心压力法(中心荷载P=1的作用)刚性中横梁整整体向下平移移各主梁的跨跨中挠度相等等。简支梁跨中荷荷载(主梁分担的荷荷载)与挠度的关系系为：根据静力平衡衡条件有：偏心压力法(中心荷载P=1的作用)偏心压力法(偏心力矩M=1·e的作用)横截面产生绕绕中心点O的转角φ，则由反力与挠度度的关系得：：根据力矩平衡衡条件有：偏心压力法偏心荷载P=1对各主梁的总总作用:当P=1位于第k号梁轴上时，，对i号主梁的总作用用为：注：荷载位置置ak和梁位ai位于形心轴同侧时取正号号，反之应取负负号。偏心压力法当各主梁截面面相同(即惯性矩Ii相等)时，偏心荷载载P=1对各主梁的总总作用如下：：偏心压力法例：一座计算算跨径l=19.50m的简支梁，其其纵.横截面如图所所示。试求荷荷载位于跨中中时1号边梁的荷载载横向分布系系数mcq(汽车荷载).mcr(人群荷载)。偏心压力法解：此桥设有有刚度强大的的横隔梁,且承重结构的的跨宽比为故可按偏心压压力法计算横横向分布系数数mc,其步骤如下：：求荷载横向分分布影响线竖竖标因各根主梁的的横截面均相相等,梁数n=5,梁间距为1.60m,则：偏心压力法于是1号梁在两个边边主梁处的横横向影响线的的竖标值为：：绘出荷载横向向分布影响线线,并按最不利位位置布载。其中：人行行道缘石至1号梁轴线的距距离Δ为：Δ=1.05-0.75=0.3m设荷载横向分分布影响线零零点至1号梁位的距离离为x,则：偏心压力法公路-II级偏心压力法按比例关系求求得：解得：x=4.80m并据此计算出出对应各荷载载点的影响线线竖标ηqi,和ηr。计算荷载横向向分布系数1号梁的活载横横向分布系数数分别计算如如下：汽车荷载：人群荷载：修正偏心压力力法基本假定：中间横隔梁可可近似地看作作一根刚度无穷穷大的刚性梁梁，横隔梁仅发生生刚体位移；；计入主梁的抗抗扭刚度,即计入主梁扭矩抵抵抗活载的影影响。修正偏心压力力法计算荷载载横向分布，，只要对偏心心力矩M=1·e的作用进行修修正即可。修正偏心压力力法根据力矩平衡衡条件有：跨中截面扭矩矩与扭角.竖向力与挠度度间的关系为为：由几何关系得得：修正偏心压力力法偏心力矩M=1·e作用时任意主主梁i所承担的荷载载为：其中：___抗扭刚度系数数修正偏心压力力法偏心荷载P=1作用时任意主主梁i所承担的总荷荷载为：若主梁截面均均相同，则：：Ii=I，ITi=IT当主梁间距相相同时，可令令x___与主梁根数相相关的系数抗扭惯性矩的的计算由矩形组合而而成的开口截截面，如T梁或I字形梁：t/b1.00.90.80.70.60.5c0.1410.1550.1710.1890.2090.229t/b0.40.30.20.1<0.1c0.2500.2700.2910.3121/3n4567x1.0671.0421.0281.021抗扭惯性矩的的计算箱形截面：A___箱梁各板中轴轴线所包围的的面积；b.t___分别为各板的的板长和板厚厚。铰接板(梁)法对于预制安装装的空心板桥桥，板块间采采用铰缝连结结杠杆原理法____忽略横向联系系，简支分配配荷载偏心压力法____跨中刚性横梁梁，窄桥均不适用，应应采用新方法法_____铰接板(梁)法铰接板法的适用条件：：现浇混凝土纵纵向企口缝连连结的装配式式板桥；仅在翼板间用用焊接钢板或或伸出钢筋连连结的无中横横隔梁的装配配式桥。铰接板(梁)法板在荷载作用用下，结合缝缝处可能引起起的内力有：：g(x)___竖向剪力m(x)____横向弯矩t(x)____纵向剪力n(x)_____法向力m(x).t(x).n(x)与g(x)相比对板的影影响极小，可可忽略。故：假定竖向向荷载作用下下铰缝处只传传递竖向剪力力。铰接板法的基本假定：：板条间铰缝连连接，竖向荷荷载下只传递递竖向剪力；；采用半波正弦荷载载分析跨中荷载载横向分布的的规律。铰接板法采用这种等代代荷载的理由由：跨中挠度接近近相等，即；；由正弦荷载产产生的内力M(x).Q(x)均满足简支板板的边界条件件。铰接板法由于荷载呈正正弦分布，各各板间铰接剪剪切力gi(x)亦呈正弦分布布的规律。外荷载峰值与与各铰接线上上正弦分布剪剪力峰值的比比例关系为1：g1：g2：g3。铰接板法取单位长的板板上合力代表表各板所分配配的荷载，则则有：上式即为：1号板梁荷载横横向影响线的的各竖标值为为：铰接板法对于具有(n-1)个未知铰接力力的超静定问问题，总有(n-1)条铰接缝。将每一铰缝切切开形成基本本体系，利用用两相邻板块块在铰接缝处处的竖向相对位移移为零的变形协调条条件，就可解解出全部铰接接力。铰接板法正则方程如下下：其中：dik___铰接缝k处作用单位正正弦铰接力时时，在铰缝i处引起的竖向向相对位移。。ip___外荷载P在铰接缝i引起的竖向相相对位移。铰接板法(常系数dik.ip的确定)偏心荷载gi=1可等效为：中心荷载gi=1，产生竖向挠挠度w；偏心力矩mi=b/2，引起跨中扭扭角j。铰接板法当前板块左.右侧产生的位位移分别为：：左侧：w+(b/2).j右侧：w-(b/2).j注：dik与g方`向一致时取“+”，反之取“-”。铰接板法将上述系数代代入正则方程程，使全式除除以w并设刚度参数数g=[(b/2).j]/w，正则方程简简化为：跨中挠度w的计算____根据梁的挠曲曲理论得：铰接板法跨中扭角j的计算____根据梁的扭转转理论得：刚度参数g=[(b/2).j]/w的计算铰接梁法基本假定：梁间铰缝连接接，无中横隔隔梁；采用半波正弦荷载载分析跨中荷载载横向分布的的规律。适用条件：无横隔梁的组组合式梁桥，，横向刚度小小；不设中横隔梁梁的小跨径钢钢筋混凝土T形梁桥，仅对对翼板的板边边适当连结，，或仅由现浇浇的桥面板使使各梁连结在在一起。(即：横向铰接接的结构)铰接梁法在计算柔度系系数时，还应应计入悬臂板板边缘在垂直直方向的位移移及端部转角角。铰接梁法将上述系数代代入正则方程程，使全式除除以w并设刚度参数数g=bj/(2w),b=f/w,正则方程化简为为：其中：d1___T梁悬臂长度；；h1___d1/3处T梁的悬臂厚度度。荷载横向分布布系数m沿桥跨的变化化对于无中间横横隔梁或仅有有一根中横隔隔梁的情况，，跨中部分用用不变的mc，从离支点l/4处起至支点的的区段内mx呈直线形过渡渡至m0；对于有多根内内横隔梁的情情况，mc从第一根内横横隔梁起向支支点m0直线形过渡。。荷载横向分布布系数m沿桥跨的变化化实际应用时，，在求简支梁梁跨内各截面面的最大弯矩矩时，通常均均可按不变化化的mc来计算。只有在计算主主梁梁端截面面的最大剪力力时，才考虑虑荷载横向分分布系数变化化的影响。对对于跨内其它它截面的主梁梁剪力，也可可视具体情况况计及m沿桥跨变化的的影响。汽车、人群作作用效应计算算汽车荷载效应应计算公式：：对于人群荷载载：S——所示截面的弯弯矩或剪力；；1+μ—汽车荷载的冲冲击系数；ξ——汽车荷载横向向折减系数;mc___跨中荷载横向向分布系数;____弯矩.剪力影响线的的面积；mi——沿桥跨纵向与与集中荷载位位置对应的横横向分布系数数；Pk——车道荷载中的的集中荷载标标准值；yi——沿桥跨纵向与与荷载对应的的内力影响线线坐标值。qr____纵向每延米人人群荷载标准准值。汽车、人群作作用效应计算算利用公式计算算支点截面剪剪力或靠近支支点截面的剪剪力时,应另外计及支支点附近因荷荷载横向分布布系数变化而而引起的内力力增(减)值。即：式中：a___荷载横向分布布系数m的过渡段长度度；q___每延米均布荷荷载标准值；；___m变化区荷载重重心处对应的的内力影响线线的坐标。活载内力计算算公路-II级三.主梁内力组合合钢筋混凝土及及预应力混凝凝土梁式桥，，当按承载能能力极限状态态设计时，作作用效应组合合按《规范》采用。内力组合表承载能力极限状态结构重力对结构的承载不利时结构重力对结构的承载有利时正常使用极限状态短期效应组合长期效应组合第三节横隔隔梁内力计算算第三节横隔隔梁内力计算算第三节横隔隔梁内力计算算第三节横隔隔梁内力计算算一.作用在横梁上上的计算荷载载假设荷载在相相邻横隔梁之之间按杠杆原原理法传布。。纵向一列汽车车车道荷载轮轮重分布给横隔梁梁的计算荷载载为人群荷载分布给横隔梁梁的计算荷载载为：___影响线面积；；la___横隔梁的间距距；y1___影响线竖标值值。二.横隔梁的内力力影响线按偏心压力法法计算：取中横隔梁为为脱离体,将其近似地视视作竖向支承承在多根弹性性主梁上的多多跨弹性支承承连续梁。二.横隔梁的内力力影响线由力的平衡条条件得：P=1位于截面r的左侧时：P=1位于截面r的右侧时：三.横隔梁的内力计算算直接利用已经求得得的Ri的横向影响线来绘绘制横隔梁上某个个截面的内力影响响线。用计算荷载在横隔隔梁某截面的内力力影响线上按最不不利位置加载，就就可求得横隔梁在在该截面上的最大大(或最小)内力值：η______为横隔梁内力影响响线竖标；μ.ξ___可近似地取用主梁的的冲击系数μ和ξ值。公路-II级公路-II级第四节挠度的计计算一.挠度的分类按挠度产生的因素素分：永久作用挠度：是恒久存在的，随随时间变化较缓慢慢。可变作用挠度：临时性的、变化大大。在最不利布载载位置下，挠度达达到最大值。按持续时间分类：短期挠度长期挠度第四节挠度的计计算永久作用挠度___是恒久存在的，随随时间变化较缓慢慢。可通过施工时预设设的反向挠度(预拱度)来加以抵消。预拱度设置：对于钢筋混凝土受受弯构件，当由结结构自重和汽车荷荷载所产生的长期挠度≤l/1600时,可不设预拱度。否则，需设置预拱拱度其值＝按结构自重和1/2可变作用频遇值计计算的长期挠度值之和和。第四节挠度的计计算预应力混凝土受弯弯构件预拱度设置置：当预加应力产生的的长期反拱值大于按作用