八年级数学一次函数与方程不等式的关系

八年级数学一次函数与方程不等式的关系第一页，共二十一页，2022年，8月28日(2.5,0)0x123-141-1-23-4-32-5-6y我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)

x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)

x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;思考能否将上述“关于函数值的问题”,

改为“关于x

的不等式的问题”？第二页，共二十一页，2022年，8月28日将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y

换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则,原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”

反过来想一想

能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？第三页，共二十一页，2022年，8月28日由上述讨易知：“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；

反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，

我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。第四页，共二十一页，2022年，8月28日

如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时

y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题第五页，共二十一页，2022年，8月28日

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)

何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题y1=，y2=.(2)

何时哥哥跑在弟弟前面？(3)

谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流。提示设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x第六页，共二十一页，2022年，8月28日答案:(1)从哥哥起跑开始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)从哥哥起跑开始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑过20米,

先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。1.直接解不等式；第七页，共二十一页，2022年，8月28日议一议：

A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?第八页，共二十一页，2022年，8月28日议一议：

A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?

直线型图表示B乙甲A120千米2时,40千米1时第九页，共二十一页，2022年，8月28日A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用图象法解行程问题04123l1l2ts14012010080604020150图象表示(A)(B)

可以分别作出两人

s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

小明的方法求出的结果准确吗？123第十页，共二十一页，2022年，8月28日A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用方程解行程问题小彬1时后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/时,2时后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及……

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？t=3第十一页，共二十一页，2022年，8月28日A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?求出s与t之间的关系式，联立解方程组

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

对于乙，s是t

的一次函数，可设s=kt+b。当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。小颖提示消去s第十二页，共二十一页，2022年，8月28日用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小彬小颖

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？第十三页，共二十一页，2022年，8月28日x/吨y/元O123456100040005000200030006000例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l11l22当销售量为

时，销售收入等于销售成本。

l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：你有什么新的方法解决以前的问题吗？4000第十四页，共二十一页，2022年，8月28日思考题：1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）解：设：胜x场，负y场，则平2y场。根据题意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省国家课改实验区中考题）第十五页，共二十一页，2022年，8月28日思考题：2.已知方程组，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。01/2-1XY第十六页，共二十一页，2022年，8月28日课外思考题（备用题）3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。0ts108120.511.2ABDEP第十七页，共二十一页，2022年，8月28日你一定能行的！随堂练习1234x2341-1y0-1l1l21.右图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解做一做第十八页，共二十一页，2022年，8月28日2.解方程组解：由可得

在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和的图象l2,如图所示方程与函数关系的应用同理，由可得所以方程的解是。得l1，l2的交点为P（2，2）。第十九页，共二十一页，2022年，8月