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文档简介

刚体定轴转动

定律及应用

简单回顾刚体：形状和大小保持不变的理想固体刚体的运动形式：平动、转动定轴转动：转轴的方向和位置固定不变，刚体内每一质量元都有相同的角速度w和角加速度b。转动惯量Jmiri2SiJ若质量呈连续分布mr2J用d或刚体平动质点的运动定律F=m

a合外力惯性质量合加速度若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？刚体定轴转动有哪些特点？（1）转轴的位置和方向都固定不变（2）同一时间内，各点对轴的转角相等，角速度、角加速度相等（3）各点的线速度不同，加速度也不同思考与回顾O二、转动定律2）刚体质量元受外力，内力

1）质点外力矩内力矩O转换分析

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比

，与刚体的转动惯量成反比.

转动定律转动惯量O得出结论JbM角加速度转动惯量

合外力矩刚体定轴转动定律牛顿第二定律F=

ma合外力加速度惯性质量理论解释竿子长些还是短些较安全？飞轮和方向盘的质量为什么大都分布于外轮缘？联系实际长杆哪个易控些？为什么？短杆问题一竿子长些还是短些较安全？联系实际求bb两者瞬时角加速度之比1L1LLL2213singmLq1mLsingmLq1mL32122解法提要bbbJJJM根据MM短杆的角加速度大且与匀质直杆的质量无关例已知qqmgB()A()Lm'gLL2LOO两匀直细杆地面q从小倾角处开始静止释放问题三细绳缠绕轮缘轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑OOJRR求b=？初始静止解法提要砝码质量为mTmg选顺时针转动为正分析轮轴上的力矩：M=RT应用转动定律:M=Jb=RT①……砝码平动动力学方程：mg-T=ma②角量与线量的关系：a=at=Rb③…………mgRJ+mR2b=联立方程①②③可得：大家请看一下结果，想想你发现了什么?T拉力矩：MT例题解析问题三细绳缠绕轮缘轮轴有摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑OOJRR求解法提要砝码质量为mTmg有摩擦力矩大小为MR，求b初始静止T摩擦力矩MR选顺时针转动为正分析轮轴上的力矩：M=RT-MR应用转动定律:M=Jb=RT-MR①…砝码平动动力学方程：mg-T=ma②角量与线量的关系：a=at=Rb③…………mgR-MRJ+mR2b=联立方程①②③可得：拉力矩：MT例题解析问题三细绳缠绕轮缘OOJRR求解法提要砝码质量为m思考一下：1）轮轴有摩擦怎样测定摩擦力矩？加入润滑油，怎样判断润滑油的效果？若轴有摩擦力矩MR

则合力矩为TR–

MR

=

J

βMR

的测量，可通过调整砝码质量m

的大小，到匀速下降时的m,

则MR

=

mgR根据砝码质量m的大小可以判断润滑效果的好于差：m小，MR小，润滑效果好m大，MR大，润滑效果差问题三细绳缠绕轮缘轮轴有摩擦轻绳

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