直齿轮机构原理自编课件

第六章齿轮机构6--1齿轮机构的类型及应用齿轮机构的机构运动简图一类型1、按轴线位置

1)两轴线平行直齿圆柱齿轮机构齿轮机构的机构运动简图斜齿圆柱齿轮2)两轴线相交(圆锥齿轮机构)3)两轴线交错(螺旋齿轮机构)(蜗轮蜗杆机构)减速箱二应用传动零件轴系零件联接零件机架及附件开式传动一、齿廓啮合基本定律一对齿廓在K点接触时，有：i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:一对齿轮在任意瞬时的传动比，等于其连心线O1O2被接触点处的公法线所分成的两线段的反比。vk2vk1如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。o2ω2o1ω1nnttP但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入根据三心定律可知：P点为相对瞬心。其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。k由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。vk1≠vk2▲P---节点节圆-----过节点作的圆.用r′表示.6－2齿廓啮合基本定律节点位置固定节圆KO1O212nnP圆形齿轮传动时，两节圆纯滚动。常用:摆线、渐开线、圆弧线.两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。满足齿廓啮合基本定律,就能保证定角速比传动.二说明共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb渐开线齿廓三方程rk＝rb/cosαk

rk＝rb/cosαk

rkθkrbαkαkvk压力角：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。OABkcosαk

=rb/rktgαk=BK/rb=rb(θk+αk)/rbθk=tgαk-αk=AB/rb1AB=BK;上式称为渐开线函数，用invαk表示：θk＝invαk＝tgαk-αkω1ω2O2rb1rb26--4渐开线齿廓啮合特性一渐开线齿廓能保证定传动比N2N1K’PC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=r2′/r1′C2两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。K1传动比ω1ω2O2rb1rb2N2N1K’PC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。二啮合线

N1N21)啮合线-----啮合点的轨迹，3)两齿廓接触点的公法线，C2K2)两基圆的内公切线4)不计摩擦时力的作用线.O1O2PP'O1O2'rb1rb2rb2rb1三中心距可分性i12

=——=——=——

w1w2O1PO2Prb1rb2i12'=——=——=——

w1w2'O1PO2'

Prb1rb2i12

=

i12'若中心距略有误差中心距变化传动比不变6--5圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算一名称与符号(外齿轮)pnr齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rf齿厚－sk

任意圆上的弧长齿槽宽－ek弧长齿距（周节）－pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhrbOBprapb分度圆－－具有标准模数和标准压力角的圆(人为规定的计算基准圆)表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbrfpk▲2模数－m

分度圆周长：πd=zp,

d=zp/π,出现无理数,不方便模数的单位：mm，齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，

r=mz/2人为规定：

m=p/π称为模数,(齿距与π的比值)取标准值.m=4z=16m=2z=16m=1z=16渐开线圆柱齿轮的模数(GB1357-87)mm

第一系列0.1

0.12

0.15

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

0.6

0.8

1

1.25

1.5

2

2.5

3

4

5

6

8

10

12

16

20

25

32

40

50第二系列0.35

0.75

0.9

1.75

2.25

2.75

(3.25)

3.5

(3.75)

4.5

5.5

(6.5)

7

9

(11)

14

18

22

28

36

45

注：1.对斜齿轮是指法面模数。

2.优先选用第一系列，括号内的数值尽可能不用4齿顶高系数ha＊=1

5顶隙系数c＊=0.25pnrfrhahfhrbOrapbNαse三尺寸计算：2齿顶高：ha=ha*m3齿根高：hf=(ha*+c*)m4全齿高：h=ha+hf5齿顶圆直径：da=d+2haha*

－齿顶高系数，取标准值

ha*＝16齿根圆直径：df=d-2hf7基圆直径：db=dcosα8法向齿距：pn=pbc*

－顶隙系数，取标准值

c*=0.251分度圆直径：d=mz=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m9齿厚及齿槽宽e=s=P/2=m/2标准齿轮：m、α、ha*、c*取标准值，ha=ha*mhf=(ha*+c*)m且e=s=P/2的齿轮。详细计算公式见表一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。BBrraAArbO四、齿厚计算与测量1.任意圆上的弧齿厚si=CC=riφφ=∠BOB-2∠BOCφSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(NαiαsriCCsiθsb-2(θi-θ)sainvαi-invα)θi▲2、公法线长度根据渐开线的性质(法线切于基圆)可知，两侧齿廓的公法线AB必为两基圆的内公切线。

测量时，用卡尺两卡爪跨过k个轮齿(k>1,图中为k=2和3的情况)，并与渐开线齿廓切于A、B两点，卡爪间的距离AB即为公法线长度,用WK表示。wk=(k-1)pb+sbwk=(k-1)pb+sb(5—16)标准齿轮跨齿数

k=(αº/180º)z+0.5

（5—18）变位齿轮跨齿数

k=(z/180º)arcos(zcosα/(z+2x))+0.5（5—18ˊ）一、正确啮合的条件

传动比m1=m2=ma1=a2=a正确啮合条件6—6渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1<m2从外观看齿1比齿2小m1>m2外观齿1比齿2大▲二、中心距a及啮合角α’

（侧隙为零、顶隙为标准值）对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1顶隙c为标准值

储油用两节圆总相切：a’=r’1+r’2

此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2

=

a

=r1+r2两轮的传动比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2节圆与分度圆重合=r2/r1标准中心距a’=r’1+r’2安装中心距标准安装时：啮合角α’＝α，rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caα’=α强调提问：a’<a可能吗？arf1ra22.侧隙为零无侧隙啮合条件:S1'=

e2';e1'=S2'S1=e2=e1=S2标准齿轮:S=e=m/2▲两标准齿轮按分度圆相切安装---正确安装,满足传动条件。a'由于m1=m2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>αN1N2

线与VP之间的夹角，称为啮合角α’，即节圆压力角。标准安装时：α’＝α，非标准安装时：由于安装a’>a此时α’>α。,两分度圆将分离，强调提问：a’<a可能吗？rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosαrk＝rb/cosαk非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’>α但基圆不变：比较后有：=a'cosα′rb1＋rb2=

(r1′+r2′)cosα′a'cosα′=acosα

重要结论标准安装时：rb1＋rb2=acosαrb1+rb2

=

r1cosa+r2cosa

=

r1‘cosa'+r2‘cosa'rk＝rb/cosαkN1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2三、连续啮合条件

B1B2－实际啮合线1.一对轮齿的啮合过程轮2顶圆与N1N2交点B2－-起始啮合点N1N2

：－理论啮合线段因基圆内无渐开线N1、N2－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。ra1ra2轮1顶圆与N1N2交点B1－终止啮合点主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2理论上可能的最长啮合线段

N2N1O1N2N1KO2ω2ω1pb2.重合度和连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，B1B21)定义:

εα=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度2)连续传动条件是：从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：B1B2/pb≥1εα≥1一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。实际εα＞1α’αa23)重合度的计算εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2外啮合传动B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

分析：1）=1表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；2）12表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度传动平稳性承载能力。重合度分析：1）=1表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；2）12表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度传动平稳性承载能力。三、连续传动条件rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。N2N1PB1B31B41.45PbB2双双单εαpb

pb

pbB1B2在轮齿转过一个基圆齿距的时间里，两对轮齿同时啮合的时间占45％，而一对轮齿啮合的时间占55％。εα↑→啮合齿对↑→平稳性、承载能力↑希望ε大好P当Z1,,Z2→∞时εαmax=(PB1+PB2)/pbPB1＝PB2=4ha*/πsin2αh*amα取：α=20°,ha*=1，εα→εαmaxεαmax=1.981,

＝ha*m/sinαB1B2=2ha*m/(sinαπmcosα)

渐开线齿廓的加工原理齿廓切制的基本原理齿轮加工方法仿形法范成法(展成法共轭法包络法)盘铣刀指状铣刀插齿滚齿剃齿磨齿铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。6---7渐开线齿轮的加工与变位齿轮1仿形法:精度低,效率低.2范成法(展成法):精度高,效率高,根切.一齿轮的加工(切削)

铣刀号数12345678所切齿轮齿数12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。分度进给分度切削ω进给切削ω齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0让刀运动切削运动ωω0范成运动ω0ω共轭齿廓互为包络线齿条插刀加工进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2滚刀滚齿加工进给进给ω0ωvω0ω范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削PααN1rbrbrO132B1B2分度圆基圆PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PB2=PN1

不根切刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；1二、根切及不根切的最少齿数1.根切:用范成法切削标准齿轮时,轮齿根部被切现象。2.根切原因.PB2>PN13O1PααN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：4发生根切M在位置2开始切削渐开线齿廓；已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；PB2>PN12B1B2φN’1K在位置3切削完全部齿廓；强调B2的位置强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边α50分钟13不发生根切的最少齿数zmin＝2ha*/sin2α

根切原因:刀具的齿顶线超过极限啮合点α=20°ha*=1

zmin=17ra2N1rb1O1Pra1B2当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1中有：在△PB2B’中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα不根切刚好不根切根切4避免根切措施限制小齿轮的最小齿数；减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)；增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；●BPN1xm●（x—变位系数，m—模数）改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。切齿刀具所移动的距离xm称为移距。三变位齿轮1变位齿轮xmxm相割相切相离负变位--x<0正变位--x>0标准—x=01)标准齿轮:刀具分度线与被切齿轮毛坯的分度圆相切，2)正变位齿轮:刀具分度线与被切齿轮毛坯的分度圆相离3)负变位齿轮:刀具分度线与被切齿轮毛坯的分度圆相割●x>0正变位齿轮

x<0负变位齿轮2变位齿轮的齿厚与齿槽宽齿厚：

s=πm/2xmtgαKJIαxmxm刀具分度线刀具节线分度圆PN1基圆O1αrb变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。S=πm/2s’齿槽宽：

e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以

变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。B2100分钟Q3最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)/zmin最小变位系数为：

xmin=ha*(zmin-z)/zmin＝rsinαsinα＝mzsin2α/2xmxmxminmαrN1αO1PB2h*am或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zmin6—8变位齿轮传动的类型和应用标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动零传动

x1＋x2＝0

正传动x1＋x2>0负传动

x1＋x2<0齿轮传动类型1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）有：a′=aα′=αr′=r小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0▲一、类型及特点两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin两式相加，有：

x1+x2≥ha*[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是：没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。3.

x1+x2≠0

角度变位齿轮传动b)负传动：a′<aα′