PID控制及其仿真课件

先进PID控制及其MATLAB仿真控制工程与控制理论课程设计讲座自动化系第1章数字PID控制1.1PID控制原理1.2连续系统的模拟PID仿真1.3数字PID控制1.1PID控制原理模拟PID控制系统原理框图1.1PID控制原理PID控制器各校正环节的作用如下：

比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。

积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。

微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

1.2连续系统的基本PID仿真1.2.1基本的PID控制1.2.2线性时变系统的PID控制以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，输入指令为其中，A＝1.0，f＝0.20Hz被控对象模型选定为：1.2连续系统的基本PID仿真连续系统的模拟PID控制正弦响应1.2连续系统的基本PID仿真1.3数字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2连续系统的数字PID控制仿真1.3.3离散系统的数字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5积分分离PID控制算法及仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真1.3.7梯形积分PID控制算法1.3.8变速积分PID算法及仿真1.3数字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真1.3.11带死区的PID控制算法及仿真1.3.1位置式PID控制算法可得离散表达式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T为采样周期，K为采样序号，k=1,2,……,e(k-1)和e(k)分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。1.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系统根据位置式PID控制算法得到其程序框图。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅：[-10，10]。1.3.1位置式PID控制算法1.3.2连续系统的数字PID控制仿真PID正弦跟踪1.3.2连续系统的数字PID控制仿真采用Simulink进行仿真。被控对象为三阶传递函数，采用Simulink模块与M函数相结合的形式，利用ODE45的方法求解连续对象方程，主程序由Simulink模块实现，控制器由M函数实现。输入指令信号为一个采样周期1ms的正弦信号。采用PID方法设计控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。误差的初始化是通过时钟功能实现的，从而在M函数中实现了误差的积分和微分。1.3.2连续系统的数字PID控制仿真Simulink仿真程序图1.3.3离散系统的数字PID控制仿真仿真实例设被控制对象为：采样时间为1ms,采用Z变换进行离散化，经过Z变换后的离散化对象为：1.3.3离散系统的数字PID控制仿真离散PID控制的Simulink主程序1.3.3离散系统的数字PID控制仿真阶跃响应结果1.3.4增量式PID控制算法及仿真根据增量式PID控制算法，设计了仿真程序。设被控对象如下：PID控制参数为：Kp=8,Ki=0.10,Kd=101.3.4增量式PID控制算法及仿真增量式PID阶跃跟踪结果1.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离控制算法可表示为：式中，T为采样时间，β项为积分项的开关系数1.3.5积分分离PID控制算法及仿真根据积分分离式PID控制算法得到其程序框图如右图。1.3.5积分分离PID控制算法及仿真设被控对象为一个延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，被控对象离散化为：1.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离式PID阶跃跟 采用普通PID阶跃跟踪1.3.5积分分离PID控制算法及仿真Simulink主程序1.3.5积分分离PID控制算法及仿真阶跃响应结果1.3.5积分分离PID控制算法及仿真需要说明的是，为保证引入积分作用后系统的稳定性不变，在输入积分作用时比例系数Kp可进行相应变化。此外，β值应根据具体对象及要求而定，若β过大，则达不到积分分离的目的；β过小，则会导致无法进入积分区。如果只进行PD控制，会使控制出现余差。（为什么是β？）1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真积分饱和现象

所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致u(k)达到极限位置。此后若控制器输出继续增大，u(k)也不会再增大，即系统输出超出正常运行范围而进入了饱和区。一旦出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深则退饱和时间愈长。此段时间内，系统就像失去控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真执行机构饱和特性1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和算法

在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调节。

这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。仿真实例设被控制对象为：采样时间为1ms，取指令信号Rin(k)＝30，M＝1，采用抗积分饱和算法进行离散系统阶跃响应。1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和阶跃响应仿真普通PID阶跃响应仿真1.3.7梯形积分PID控制算法在PID控制律中积分项的作用是消除余差，为了减小余差，应提高积分项的运算精度，为此，可将矩形积分改为梯形积分。梯形积分的计算公式为：1.3.8变速积分算法及仿真变速积分的基本思想是，设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢；反之则越快，有利于提高系统品质。设置系数f(e(k))，它是e(k)的函数。当∣e(k)∣增大时，f减小，反之增大。变速积分的PID积分项表达式为：1.3.8变速积分算法及仿真系数f与偏差当前值∣e(k)∣的关系可以是线性的或是非线性的，例如，可设为1.3.8变速积分算法及仿真变速积分PID算法为：这种算法对A、B两参数的要求不精确，参数整定较容易。1.3.8变速积分算法及仿真设被控对象为一延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4，B＝0.6。1.3.8变速积分算法及仿真变速积分阶跃响应普通PID控制阶跃响应1.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。不完全微分PID的结构如下图。左图将低通滤波器直接加在微分环节上，右图是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。不完全微分算法结构图1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分算法：

其中

Ts为采样时间，Ti和Td为积分时间常数和微分时间常数，Tf为滤波器系数。1.3.9不完全微分PID算法及仿真被控对象为时滞系统传递函数：在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号。采样时间为20ms。低通滤波器为：1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分控制阶跃响应普通PID控制阶跃响应1.3.9不完全微分PID算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制的特点是只对输出量yout(k)进行微分，而对给定值rin(k)不进行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值rin(k)频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统振荡，从而明显地改善了系统的动态特性。微分先行PID控制结构图1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分部分的传递函数为：式中，相当于低通滤波器。设被控对象为一个延迟对象：采样时间T=20s，延迟时间为4T。输入信号为带有高频干扰的方波信号：1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制方波响应普通PID控制方波响应1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制方波响应控制器输出普通PID控制方波响应控制器输出1.3.10微分先行PID控制算法及仿真在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的PID控制算法，控制算式为：式中，e(k)为位置跟踪偏差，e0是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。若e0值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e0太大，则系统将产生较大的滞后。1.3.11带死区的PID控制算法及仿真1.3.11带死区的PID控制