ch11电力系统潮流计算课件

第三节复杂电力系统潮流的数学模型

复习内容：1.潮流计算的目的及内容

2.电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算

3.手算潮流的原理和方法

1)辐射型：同一电压等级：已知末端电压或首末端电压不同电压等级：归算电压或折算参数

2)两端型：计算自然功率（力矩原理）、强迫功率找功率分点、打开、按辐射型计算

3)环网型：单级：从电源点打开——无强迫功率多级：电磁环网——归算法、等值法

4.潮流调整：自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器TCSC、STATCOM、UPFC、FACTS1本章主要内容：

1.功率方程、节点分类及约束条件

2.牛顿—拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化用于潮流计算———速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、PQ分解法2功率方程、节点分类及约束条件一、功率方程n个节点，2n个方程，6n个变量①②③3二、节点分类一将节点分成三类：PQ节点、PV节点、平衡节点。1、PQ节点已知Pi,Qi，求Vi,i,负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。2、PV节点（电压控制节点）已知Pi,Vi，求,Qi,i,

，这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值。具有无功储备的发电厂，具有可调无功设备的变电所，数目较少。5

3、平衡节点

已知Vi，i,，求,Pi,Qi,，只设一个。设置平衡节点的目的在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。电压计算需要基准节点（指定其电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考）基准节点的幅值也是给定的。为了计算方便，常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点。6三、约束条件实际电力系统运行要求：ＰＱ节点电能质量约束条件：Uimin

UiUimax为保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。电压相角约束条件|ij|=|i-j|ijmax平衡节点的Ｐ和Ｑ以及ＰＶ节点的Ｑ有功、无功约束条件Pimin

PiPimax

Qimin

QiQimax7求解修正量方程9一、牛顿拉夫逊法的基本原理迭代公式：收敛条件：10牛顿拉夫逊法的几何意义解切线法对初解依赖性强xyy=f(x)x(k+1)x(k)xy(k)11非线性方程组的求解：推广于多变量非线性方程组(4-31)13求解修正量的方程组已知已知相量形式14变量的迭代公式相量形式矩阵元素形式雅可比矩阵15二、节点电压以直角坐标形式表示时

的牛顿-拉夫逊法潮流计算节点功率方程计算注入功率17n-m-1个节点功率误差方程1---m号节点为PQ节点，m+1---n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。共2（n-1）个方程。

二、节点电压以直角坐标形式表示时

的牛顿-拉夫逊法潮流算法n-1个m个18修正量方程雅克比矩阵19雅克比矩阵HMRLNS21雅克比矩阵各元素的计算当j≠i非对角元素雅克比矩阵22雅克比矩阵各元素的计算当i=j对角元素

23三、节点电压以极坐标表示时

的牛顿-拉夫逊法潮流算法节点功率方程m个PQ节点，n-m-1个PV节点，1个平衡节点。已知量？待求量？方程个数？25给定给定计算理想解节点功率误差方程计算26雅克比矩阵

分子的脚标数分母的脚标数29雅克比矩阵的计算当i≠j时非对角元素：

30计算雅克比矩阵当i=j时对角元素:

31求电压修正量修正各节点电压？32收敛条件：33小结①雅可比矩阵J为非奇异方阵。②分块雅可比矩阵J与Y相同的稀疏性。③雅可比矩阵J结构对称性，分块不对称。修正方程求解：高斯消去法。雅可比矩阵J中各元素是节点电压有效值和相位的函数。每次迭代均须重新计算。34潮流计算步骤1、形成节点导纳矩阵，设定各节点电压初值,K=0.2、计算修正方程的常数项向量即功率误差。3、检查是否收敛，收敛转向8。4、求出雅可比矩阵的各元素。5、解修正方程式，求出修正向量。6、求出电压新值。7、以各节点电压的新值作初值重新进行计算，k=k+1。8、计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。35平衡节点s的功率输电线路的功率yijyi0yj0ijSijSji①线路潮流分布36线路上的功率损耗②网损③安全校正37电压以极坐标表示电压以直角坐标表示牛顿—拉夫逊法潮流计算小结38输入原始数据形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率输出给定节点电压初值用公式计算解修正方程式，求是否39牛顿法的特点分析J阵不对称。J是变化的，每一步都要重新计算，重新分析.P与Q联立求解，问题规模比较大.实际电力系统中，对应的概念提供了可能性。重要结论：在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。4011-5其他潮流计算方法简介一、P-Q分解法1974年，由ScottB.在文献(@)中首次提出PQ分解法，也叫快速解耦法（FastDecoupledLoadFlow，简写为FDLF）。2.PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用的算法。文献(@):FastDecoupledLoadFlow．IEEETrans.PAS.1974.93(3):859～86941(2)一般线路两端电压的相角差不大(3)与系统各节点无功功率相适应的导纳BLDi必远小于该节点自导纳的虚部，即：交流高压电网的特点(1)交流高压电网X>>R42注：证明中忽略i节点总并联对地电纳，不计电阻。ij43一、P-Q分解法交流高压电网X>>R1、修正量方程

分开迭代442、系数矩阵452、系数矩阵46473、简化的修正量方程483、简化的修正量方程导纳矩阵的虚部493、简化的修正量方程导纳矩阵的虚部50收敛条件：51快速P-Q分解法在P-δ迭代时用的B’进一步简化：忽略对地电纳支路，忽略线路电阻；用平均电压代替各节点电压的计算值。524、讨论(1)方程PQ解耦，高阶问题变成两个低阶问题，B‘和B“为常数矩阵。(2)计算精度与牛顿法一样。(3)每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总的计算时间减少。(4)大R/X比值电网中，迭代计算可能不收敛。53※大R/X比值问题的处理方法(1)串联补偿原理：补偿电容－jXc，使得i-m支路满足R<<X缺点：若R/X比值非常大，Xc选得过大导致新增节点m的电压值偏离节点i及j的电压很多，这种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛。ij（a）原支路i（b）补偿后的支路mj54(2)并联补偿法原理：ij（a）原支路ijm（b）补偿后支路优点：不会产生变态电压现象，可以克服串联补偿法的缺点。※大R/X比值问题的处理方法555、PQ分解法潮流计算的流程框图输入原始数据形成矩阵B’和B’并进行三角分解设PQ节点电压初值和各节点电压相角初值置迭代计算K＝0Kp＝1，KQ＝1置Kp＝0置KQ＝1置Kp＝1K+1K置KQ＝0KQ=0?Kp=0?计算平衡机节点功率及全部线路功率输出是否是否是否是否56例题

在图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标 么值如下：系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，已给定

容许误差，试用牛顿法orPQ分解法计算潮流分布。

57二、特殊性质的潮流计算1、直流潮流

这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算速度是所有潮流算法中最快的。应用场合：电力系统规划设计、实时安全分析、预想事故筛选等。2、随机潮流

这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理的一种潮流计算方法，也叫概率潮流。计算结果具有概率统计特性（如期望值、方差、概率分布函数等）。3、三相潮流

针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单相潮流的三倍，建立三相潮流计算模型后，其计算方法类似单相潮流。584、动态潮流

动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下的稳态潮流，这种潮流计算中V节点和平衡节点不是一个概念，V节点只有一个，但是平衡节点有多个，不平衡功率在多台发电机中分配，还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。5、开断潮流

开断潮流研究的开断包括：输电线路（变压器）开断、发电机开断和负荷开断。二、特殊性质的潮流计算596、谐波潮流

谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。二、特殊性质的潮流计算7、最优潮流

在网络结构和参数及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量u，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取最小值。608、极小化潮流算法

将功率方程的求解转化为一个求函数的极小值的问题，然后应用数学规划方法求解。

二、特殊性质的潮流计算61三、潮流计算软件介绍1、国际上几种电力系统分析计算软件包622、国内用得较多的几种潮流计算软件简介(1)BPA潮流计算程序

简介：美国帮涅维尔电力局（BPA，BonnevillePowerAdministration）开发，被中国电力科学院引进吸收，从1984年开始在中国得到推广应用。程序提供两种潮流计算方法：P_Q分解法和牛顿法。(2)PSASP潮流计算程序

简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法：P_Q分解法、牛顿法(功率式)、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、P_Q分解法转牛顿法(电流式)632、国内用得较多的几种潮流计算软件简介(3)PSS/E潮流计算程序

简介：美国PTI开发，70年代推向市场，目前已有40个国家200多家公司应用该程序。提供5种潮流计算方法：牛顿法、解耦牛顿法、快速牛顿法、高斯－塞德尔法、改进的高斯－塞德尔法。64Gauss法Newton法FDLF法计及非线性法最优乘子法最优潮流法含直流或FACTS元件的潮流Gauss法1、1956年，基于导纳矩阵的简单迭代法参考文献：WardJB，HaleHW．DigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowPr-oblems．AIEETrans，1956，75，III：398~404该法特点：原理简单、内存需求较少、算法收敛性差

2、1963年，基于阻抗矩阵的的算法参考文献：BrownHE，etal．PowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativmethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems，1963，PAS-82：1~10特点：收敛性好、内存占用量大大增加（限制解题规模）1967年，Newton法参考文献：TinneyWF，HartCE．PowerFlowSolutionbyNewton’sMethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems，Nov1967，PAS-86：1449～14601974年，FDLF法参考文献：StottB，AlsacO．FastDecoupledLoadFlow．IEEETransonPowerApparatusandSystems，May/June1974，PAS-93（3）：859～8691、1978年，保留非线性的快速潮流算法参考文献：IwamotoS，TamuraY．AFastLoadFlowMethodRetainingNonlinearity．IEEETrans．PAS．1978．97（5）：1586～1599

2、1982年，包括二阶项的快速潮流算法参考文献：RaoPSNagendra，RaoKSPrakasa，NandaJ．AnExactFastLoadFlowMethodIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinates．IEEETrans．PAS．1982．101（9）：3261～32681971年和1981年，最优乘子法潮流参考文献：SassonAM，etal．ImprovedNewton’sLoadFlowThroughaMinimizationTechnique．IEEETrans．PAS．1971．90（5）：1974～1981参考文献：IwamotoS，TamuraY．ALoadFlowCalculationMethodforill-conditionedPowerSystems．IEEETrans．PAS．1981．100（4）：1736～1743最优潮流法1、1962年，最优潮流数学模型参考文献：JCarpentier．Contribution