高中数学《等差数列》课后分层作业与同步检测试卷

选择性必修二《4．2等差数列》课后分层作业第一课时等差数列的概念及通项公式

[A级基础巩固]1.在等差数列｛a｝中，na=2，2a=4,贝9a=(310)A.12B.14C.16D.182•若等差数列｛a｝中，n已知a1=TT,a+a=4,325a=35，贝9n=(n)A.50B.51C.52D.53（多选）设x是a与b的等差中项，X2是a2与一b2的等差中项，则a,b的关系正确的是（）A.a=—bB.a=3bC.a=b或a=—3bD.a=b=O数列｛a｝中，a=2,2a丄=2a+1,则a的值是（）A.1000B.1013C.1011D.1012TOC\o"1-5"\h\z已知数列3,9,15,…，3（2n—1）,…，那么81是数列的（）A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项已知等差数列｛a｝,a=2—3n，则数列的公差小=.nn在等差数列｛a｝中，a=7,a=a+6,则8=,a=.n35216数列｛a｝是首项为2,公差为3的等差数列，数列｛b｝是首项为一2,公差为4的等差数nn列.若a=b,则n的值为.nn2af1]已知数列｛a｝满足a=2,a+=—不，则数列（一｝是否为等差数列？说明理由.n1n+1a十2anJn丿10.若1

b+c，1a+c10.若1

b+c，1a+c1

a+b是等差数列,求证：a2,b2,C2成等差数列.[B级综合运用]（多选）如果a,a,…，a为各项都大于零的等差数列，且公差dM0,贝"）28A.aa>aa3645B.aa<aa3645C.aA.aa>aa3645B.aa<aa3645C.a3+a6=a4+a5D.aa=aa364512.已知xMy,且两个数列x,a1%，…，am，丫与X，Sb,…，b,y各自都成等差2n数列,则21mA.—D.m+1n+1mA.—D.m+1n+1D.n+1m+113.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a（i,jWN*），则a=，数82共出现次.i,j9,9234567357911134710131619•••5913172125•••61116212631•••71319253137••••••••••••••••••••••••已知数列｛a｝满足a=l,且a=2a+2n(n22,且WN*).n1nn－1求a,a；23a证明：数列是等差数列；求数列｛a｝的通项公式a.nn[C级拓展探究]数列｛a｝满足a=2,a=(入一3)a+2n(nEN*).n1n＋1n当a2=一1时，求入及a3的值；是否存在入的值，使数列｛a｝为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理n由.答案解析[A级基础巩固]TOC\o"1-5"\h\z在等差数列｛a｝中，a=2,a=4,则a=()n2310A.12B.14C.16D.18解析：选D由题意知，公差d=4—2=2,则a=0,所以a=a+9d=18.故选D.101若等差数列｛a｝中，已知a=,a+a=4,a=35，贝n=()n1325nA.50B.51C.52D.5312解析：选D依题意，a+a=a+d+a+4d=4,代入a=,得小=了・511133

a＋b解析：选AB由等差中项的定义知：x=-^-，a2－b2X2=-2－--2－-2-+-]〒2,即-2－2--－3-2=0.故-=－-或-=3-.数列｛-｝中，故-=－-或-=3-.数列｛-｝中，-=2,2-+=2-+1,则-的值是(n1n+1n2021A.1000B.1013C.1011)D.1012解析：选D由2-=2-+1,n+1n得-+—-=2，所以｛-｝是等差数列，首项-=2,公差dn+1n2n1_1=2，所以-=2+2(n—1)=T，n22所以-20212021+32=所以-20212021+32=1012.已知数列3,9,15,…，3(2n—1),…，那么81是数列的()A.第A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项解析：选C-=3(2n—1)=6n—3,由6n—3=81，得n=14.n已知等差数列｛-｝,-=2—3n，则数列的公差小=.nn解析：根据等差数列的概念，d=-+—-=—3.n+1n答案：—37.在等差数列｛-｝中，-=7，-=-+6，则-=，-=n35216解析：设等差数列｛-｝的公差为d,n'-+2d=7,由题意，得]1由题意，-+4d=-+d+6.11'-=3,解得｛/c、d=2..*.-=-+(n—1)d=3+(n—1)X2=2n+1.n1.-=2X6+1=13.6答案：313数列｛-｝是首项为2,公差为3的等差数列，数列｛-｝是首项为一2,公差为4的等差数nn列.若-=-，则n的值为.nn解析：-=2+(n—1)X3=3n—1,n-=—2+(n—1)X4=4n—6,n

令a=b，得3n—l=4n—6,.°.n=5.nn答案：52af1'已知数列｛a｝满足a=2,a=^，则数列｛一｝是否为等差数列？说明理由.n1n+ia十2annf1〕解：数列｛了｝是等差数列，理由如下：an因为a因为ai=2,2aa=：,n+1a+2n所以丄an+1a+21―n2an2所以丄an+1a+21―n2an2十\n所以a^-^=in+1nfl1

所以是以（常数）.2为首项，公差为2的等差数列.10.若111

b+c，a+c，a+b是等差数列,求证：a2，b2,c2成等差数列.1_1_22b+a+c2证明：由已知得b+++b=十，通分有,b+v+b、=十.b+ca+ba+c(b+c)(a+b)a+c进一步变形有2(b+c)(a+b)=(2b+a+c)(a+c)，整理，得a2+c2=2b2,所以a2，b2，c2成等差数列.[B级综合运用]n.（多选）如果％,a?,…，a*为各项都大于零的等差数列，且公差山0,则（）A.aa>aaB.aa<aaC.a+a=a+aD.aa=aaTOC\o"1-5"\h\z645364536453645解析：选BC由通项公式，得a=a+2d,a=a+5d，那么a+a=2a+7d,aa=(a+31613613612d)(a+5d)=a2+7ad+10d2，同理a+a=2a+7d,aa=a2+7ad+12d2，显然aa—11451451136aa=—2d2<0,故选B、C.45已知xMy,且两个数列x,a,a,…，a,y与x,b,b,…，b,y各自都成等差12m12n数列，则b—2mA.na数列，则b—2mA.na—a_1等于()1m+1d.n+1nC・_mD.n+1m+1解析：选D设这两个等差数列公差分别是d1，d2,则a2—a1=d1，b2—b]=d2・第一个数列共（m+2）项,.•・d=1y—x.•・d=1y—x

m+1；第二个数列共（n+2）项,.•・d=2y—xn+1・这样可求出TOC\o"1-5"\h\za－adn＋1这样可求出21=T=b－bdm＋1212下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a(i，jWN*)，则a=，数82共出现次.i，j9,923456735791113471013161959131721256111621263171319253137••••••••••••••••••TOC\o"1-5"\h\z解析：根据题意得，第i行的等差数列的公差为i,第j列等差数列的公差为j,所以数列｛a｝是以2为首项，1为公差的等差数列，可得a=2+(j—1)X1=j+1,又因为第j1，j1，j列数组成的数列｛a｝是以a为首项，j为公差的等差数列，所以a=a+(i—1)j=i，j1，ji，j1，j(j+1)+(i—1)Xj=ij+1，所以a=9X9+1=82•因为a=ij+1=82，所以ij=9,9i，j81,所以i=81且j=1或i=1且j=81或i=3且j=27或i=27且」=3或丨=j=9,所以可得数82共出现5次.答案：825已知数列｛a｝满足a=1,且a=2a+2n(n22,且WN*).n1nn—1⑴求a,a；23证明：数列是等差数列；求数列｛a｝的通项公式a.TOC\o"1-5"\h\znn解：(1)a=2a+22=6,a=2a+23=20.132⑵证明:Va=2a+2n(n22，且nWN*),nn—1aa.V^=^+1(n^2,且nWN*),即F—F_1=1(n三2,且nWN*),"a]a1•°・数列＜秽是首项为21=2，公差d=1的等差数列.a11(3)由(2),得2n=2+(n—1)X1=n—2,•ann•ann-2]・险[C级拓展探究]数列｛a｝满足a=2,a=(入一3)a+2n(nWN*).n1n＋1n当a2=一1时，求入及a3的值；是否存在入的值，使数列｛a｝为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理n由.解：（1）・・・％=2,a2=-1，a2=（入一3）ai+2，・・・入=2・・a=3-・a=3-3a+22,22・a3112•(2)不存在入的值，理由如下：*.*a=2，a=(入一3)a+2n,1n+1n・a=(入一3)a+2=2入一4.21a=(入一3)a+4=2入2—10入+16・32若数列｛an｝为等差数列，则ax+a3=2a2.即入2—7入+13=0.•.•△=49—4X13〈O,・・・方程无实数解.•:入值不存在••：不存在入的值使｛a｝成等差数列.n《4.2等差数列》课后分层作业第二课时等差数列的性质[A级基础巩固]已知等差数列｛a｝：1,0,—1,—2,…；等差数列｛b｝：0,20,40,60,…，则数列｛annn+b｝是()n公差为一1的等差数列B.公差为20的等差数列C.公差为一20的等差数列D.公差为19的等差数列TOC\o"1-5"\h\z在等差数列｛a｝中，a=2,a+a=10，则a=()n1357A.5B.8C.10D.14已知等差数列｛a｝的公差为d(dM0)，且a+a+a+a=32，若a=8，则m等于n361013m()A.8B.4C.6D.12已知等差数列｛a｝满足a+a+aa=0,则有()n123101A.a+a>0B.a+a<0C.a+a=0D.a=5111012101399515．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()TOC\o"1-5"\h\z勺67^47^37A.i升d.66升C-44升D・33升6．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为．若a,b,c成等差数列，贝y二次函数y=ax2—2bx+c的图象与x轴的交点的个数为已知数列｛a｝满足a=1,若点件，]在直线x—y+1=0上，贝a=.ninn＋in9•在等差数列｛a｝中，若a+a+・・・+a=30,a+a+・・・+a=80,求a+a+…+an1256710111215有一批豆浆机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台贝所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位购买一批此类豆浆机，问去哪家商场买花费较少.[B级综合运用](多选)下面是关于公差d>0的等差数列｛a｝的四个命题，正确的是()nA.数列｛a｝是递增数列n氏数列｛na｝是递增数列nac.数列是递增数列D.数列｛a+3nd｝是递增数列n若方程(x2—2x+m)(x2—2x+n)=0的四个根组成一个首项为4的等差数列，则|m—n|=()TOC\o"1-5"\h\z13A.1D.C~D.-2813•已知数列｛a｝是等差数列，若a+a+a=17,a+a+a+・・・+a+a+a=77，则n4710456121314a+a=，若a=13,则k=.79k14.数列｛a｝为等差数列，b=[2)a，又已知b+b+b=¥，bbb=,求数列｛a｝的通nnn12381238n项公式.[C级拓展探究]15．下表是一个“等差数阵”：47()()()a1j712()()()•♦•a2j•♦•()()()()()•♦•a3j•♦•()()()()()•♦•a4j•♦••♦••♦••♦••♦••♦••♦••♦••♦•ai1ai2ai3ai4ai5•♦•aij•♦••♦••♦••♦••♦••♦••♦••♦••♦•其中每行、每列都是等差数列，a表示位于第i行第j列的数.ij写出a的值；45写出a的计算公式，以及2020这个数在“等差数阵”中所在的一个位置.ij答案解析[A级基础巩固]已知等差数列｛a｝：1,0,—1,—2,…；等差数列｛b｝：0,20,40,60,…，则数列｛annn+b｝是()nA.公差为一1的等差数列B.公差为20的等差数列C.公差为一20的等差数列D.公差为19的等差数列解析：选D(a+b)—(a+b)=(a—a)+(b—b)=—1+20=19.2112121TOC\o"1-5"\h\z在等差数列｛a｝中，a=2,a+a=10，则a=()n1357A.5B.8C.10D.14解析：选B由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=10，又因为a1=2,所以a?=8.已知等差数列｛a｝的公差为d(dM0)，且a+a+a+a=32，若a=8，则m等于n361013m()A.8B.4C.6D.12解析：选A因为a+a+a+a=4a=32，所以a=8,即m=8.6101388已知等差数列｛a｝满足a+a+aa=0,则有()n123101A.a+a>0B.a+a<0C.a+a=0D.a=51101210139951解析：选C根据性质得：a+a=a+a=・・・=a+a=2a，由于a+aa=11012100505251121010,所以a=0,又因为a+a=2a=0,故选C.5139951《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()

A.1升67中d.A.1升67中d.66升47屮C-44升D．3733解析：选B设所构成的等差数列｛a｝的首项为a,公差为d,则有n1a+a+a+a=3,1234a+a+a^4,7894a+6d=3,即4*13a+21d=4.1解得故第5节的容积为4a+6d=3,即4*13a+21d=4.1解得故第5节的容积为6766升._13

ai=22,ld=66a5=a＋4d=16766,若三个数成等差数列,它们的和为9,平方和为59,则这三个数的积为解析：设这三个数为a—d,a,a+d.a—d+a+a+d=9,(a—d)2+a2+(a+d)2=59.，a=3,，a=3,解得|d=4，a=3,

或|d=—4.・•・这三个数为一1,3,7或7,3,—1.・・・它们的积为一21.答案：—21若a,b,c成等差数列，贝9二次函数y=ax列，且首项为1，故通项公式生=n,所以列，且首项为1，故通项公式生=n,所以a=n2.nn答案：n29•在等差数列｛a｝中，若a+a+・・・+a=30,a+a+・・・+a=80,求a+a+・・・+a・n1256710111215解：法一：由等差数列的性质得%十％1=2%，气十％=2%，…，%十％=2%・•・(生+气+…+叩+(暮+^+…+九)=2@+十十10)-a+a+…+a=2(a+a+…+a)—(a+a+…+a)=2X80—30=130.TOC\o"1-5"\h\z1112156710125法二：数列｛a｝是等差数列，.：a+a+…+a,a+a+…+a,a+a+…+a也成n1256710111215等差数列，即30,80,a+a+…+a成等差数列.・.30+(a+a+…+a)=2X80,A111215111215a+a+…+a=130.11121510．有一批豆浆机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类豆浆机，问去哪家商场买花费较少．解：设单位需购买豆浆机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列.设该数列为｛a｝.na=780＋(n－1)(－20)=800－20n，n解不等式a三440,即800—20n三440,得nW18.n当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800—20n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元．到乙商场购买，每台售价为800X75%=600元.作差：(800—20n)n—600n=20n(10—n),当n〈10时，600n〈(800—20n)n,当n=10时，600n=(800—20n)n,当10〈nW18时，(800—20n)n〈600n,当n>18时，440n<600n.即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少．[B级综合运用](多选)下面是关于公差d>0的等差数列｛a｝的四个命题，正确的是()n数列｛an｝是递增数列数列｛na｝是递增数列nc.数列是递增数列D.数列｛a+3nd｝是递增数列n解析：选ADa=a＋(n—1)d，d>0，・a—a=d>0，A正确；n1nn—1na=na＋n(n—1)d，n1・na—(n—1)a=a＋2(n—1)d与0的大小关系和a的取值情况有关.nn—111

故数列｛na｝不一定递增，B不正确;n对于C：生=%+_d,nnnaa—a+d•-nn"1••nn—1n(n—l)'a当d—^>0，即d>a时，数歹列,递增，但d>ai不一定成立，C不正确；对于D：设匕=&+3口小，nn则b—b=a—a+3d=4d>0.n＋1nn＋1n・•・数列｛a+3nd｝是递增数列，D正确.n若方程(x2—2x+m)(x2—2x+n)=0的四个根组成一个首项为4的等差数列，则|m—n|=()3A.1D.413C・2D.8解析：选C设方程的四个根a,a，a，a依次成等差数列，则a+a=a+a=2,12341423再设此等差数列的公差为d，则2a]+3d=2,14,14,i・.d=2.・=1・=1丄1=3••a2—4+2=4,5a3=4+1=4?TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"137%=4+2=4・|m—n|=|aa—aa|142317351———v————y———一=4X44*4=2.13•已知数列｛a｝是等差数列，若a+a+a=17,a+a+a+・・・+a+a+a=77，则n4710456121314a+a=，若a=13,则k=.79k解析：Ta+a+a=3a解析：Ta+a+a=3a47107・a7173.•・・a4+a5+・・・+a14=11a9，・・・a9=7.・a+a=7938・a+a=7938

T2d=3.・・ak—a9=(k—9)d，2即13—7=(k—9)X§,解得k=18.6．7．8.6．7．8.38答案：§18TOC\o"1-5"\h\z数列｛a｝为等差数列，b=(2ja，又已知b+b+b=¥，bbb=£，求数列｛a｝的通nn2n12381238n项公式.解：°.°b+b+b=G)a+G)a+(£)a=¥，bbb=(£)a+a+a=+，.：a+a+a=3.232122238123212381237ai，a2，巴成等差数列,.*.a=1，7ai，a2，巴成等差数列,13〔2〔2)-+2+得2d+2-d=~，解得d=2或d=—2.当d=2时，a=1-d=-1，a=—1+2(n—1)=2n—3；1n当d=—2时，a=1—d=3，a=3—2(n—1)=—2n+5.1n[C级拓展探究]下表是一个“等差数阵”47()()()•••a1j•••712()()()•••a2j•••()()()()()•••a3j•••()()()()()•••a4j•••••••••••••••••••••••••••ai1ai2ai3ai4ai5•••aij•••••••••••••••••••••••••••其中每行、每列都是等差数列，a表示位于第i行第j列的数.ij写出a的值；45写出a的计算公式，以及2020这个数在“等差数阵”中所在的一个位置.ij解：通过每行、每列都是等差数列求解.(1)a表示数阵中第4行第5列的数.45先看第1行，由题意4,7,…，a，…成等差数列，15公差d=7—4=3，则a=4+(5—1)X3=16.15再看第2行，同理可得a25=27.最后看第5列，由题意a，a，…，a成等差数列，152545所以a=a+3d=16+3X(27—16)=49.4515⑵该“等差数阵“的第1行是首项为4,公差为3的等差数列a=4+3(j—1)；1j

第2行是首项为7,公差为5的等差数列a.=7+5(j—l)；2j•••第i行是首项为4+3(i—l)，公差为2i+l的等差数列，a=4+3(i—l)+(2i+l)(j—1)ij=2ij＋i＋j=i(2j＋1)＋j.要求2020在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数i,j,使得i(2j+l)+j=2020，2020—i-„t_••・j=2i+i•又•••jWN*,・・・当i=l时，得j=673..2020在“等差数阵”中的一个位置是第1行第673列．4．2等差数列》课后分层作业

第三课时等差数列的前n项和公式[A级基础巩固]1．已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若2a=6A．49nB.42nC.35a+6,则S等于()87D.282．已知数列｛a｝是等差数列,na=15，S=55，1．已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若2a=6A．49nB.42nC.35a+6,则S等于()87D.282．已知数列｛a｝是等差数列,na=15，S=55，45则过点P(3,a)，Q(4,a)的直线斜率为A．1D.4C．—41D.—43．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(A．765B．665C．763D．6634．A．a5S设S是等差数列｛a｝的前n项和，若2=9，贝贬等于(nna39S51D.2B．—1C．25．现有200根相同的钢管，把它们堆成一个正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A．B．10C．19D．29A．B．10C．19D．29则其公差为d=已知｛a｝是等差数列，a+a=6，其前5项和则其公差为d=TOC\o"1-5"\h\zn465已知数列｛a｝中，a=1,a=an已知数列｛a｝中，a=1,a=an1nn—12n已知等差数列｛a｝的前n项和为S,且6S—5S=5，则a=534

等差数列｛a｝中，a=30,a=50.n1020求数列的通项公式；⑵若S=242，求n.n已知等差数列｛a｝的前n项和S=n2—2n，求a+a—a+a+a.TOC\o"1-5"\h\znn23456[B级综合运用]已知命题：“在等差数列｛a｝中，若4a+a+a(、=24，则S为定值"为真命题，由n210()11于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()A.15B.2418D.28(多选)已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若S=a，贝H)nn74A.a+a=0B.a+a=0335C.S=SD.S=S445在等差数列｛a｝中，前m(m为奇数)项和为135,其中偶数项之和为63,且a—a=nm1贝Um=，a=.10011314.设S是数列｛a｝的前n项和且nUN*，所有项a>0,且S=；a2+fa—：.nnnn4n2n4证明：｛a｝是等差数列；n求数列｛a｝的通项公式.n[C级拓展探究]求等差数列｛4n+1｝(1WnW200)与｛6m—3｝(1WmW200)的公共项之和.答案解析[A级基础巩固]TOC\o"1-5"\h\z1.已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若2a=a+6,贝出等于()nn687A.49B.42C.35D.287解析：选B2a—a=a=6,S=:(a+a)=7a=42.68472174已知数列｛a｝是等差数列，a=15,S=55，则过点P(3,a),Q(4,a)的直线斜率为n4534()A.4D.4A.4D.4C.—4D.解析：选A解析：选A2=55，解得a=11.233．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()765B.665C.763D.663解析：选BVai=2,d=7,贝则2+(n—l)X7V100,••…・・・n=l4,丁1豪2+*4灯3"=665.a5S4•设S是等差数列｛a｝的前n项和，若-=9，贝忖等于()nna9S351A.1B.—1C.2D.2解析：选A9,s耙+町解析：选A9,s耙+町9=S592・2a2,5+a)■'•2a

15239a5a3a5=1.a3现有200根相同的钢管,把它们堆成一个正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()TOC\o"1-5"\h\zA.9B.10C.19D.29解析：选B钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1,逐层增加1个.・•・钢管总数为：1+2+3+・・+小丁1).当n=19时，S=190.当n=20时，S=210>200.・n=19时，剩余钢管根数最少，为101920根.已知｛a｝是等差数列，a+a=6，其前5项和S=10，则其公差为d=.n465解析：a+a=a+3d+a+5d=6,①611S=5a+ix5X(5—1)d=10,②512由①②联立解得a1=1,d=2.答案-答案：2已知数列已知数列｛a｝中，a=l,a=a+|(n^2)，贝V数列｛a｝的前9项和等于.n1nn—12n解析：由a=l,a=a+2(n^2)，可知数列｛a｝是首项为1,公差为2的等差数列，故S1nn－12n29=9a+1=9a+19X(9—1)2x2=9+18=27.答案：27TOC\o"1-5"\h\z已知等差数列｛a｝的前n项和为S,且6S—5S=5，则a=.nn534解析：设等差数列｛a｝的首项为a,公差为d,由6S—5S=5,得3(a+3d)=1,所以an15314_1=3.答案：3等差数列｛a｝中，a=30,a=50.n1020求数列的通项公式；若S=242，求n.n解：(1)设数列｛a｝的首项为a,公差为d.n1，a=12,解得/，a=12,解得//cd=2,则]101a=a+19d=50,201.°.a=a+(n—1)d=12+(n—1)X2=10+2n.n1(2)由S=na+d以及a=12,d=2,S=242,n121n得方程242=12n+n(n—1^X2,整理得少+1山一242=0,解得n=11或n=—22(舍去).故n=11.已知等差数列｛a｝的前n项和S=n2—2n，求a+a—a+a+a.nn23456解:VS=n2—2n,n・•.当n±2时，a=S—Snnn—1=n2—2n—[(n—1)2—2(n—1)]=n2—2n—(n—1)2+2(n—1)=2n—3,・a+a—a+a+a23456=(a+a)+(a+a)—aTOC\o"1-5"\h\z6354=2a+2a—a=3a4444=3X(2X4—3)=15.[B级综合运用]已知命题：“在等差数列｛a｝中，若4a+a+a()=24，则S为定值"为真命题，由n210()11于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为()

B．24A．15B．24C．18D．28解析：选C设括号内的数为n,则4a+a+a=24,10(n)即6a+(n+12)d=24.又因为Sii=11ai+55d=11(ai+5d)为定值，所以ai+5d为定值.所以哇更=5，解得n=18.TOC\o"1-5"\h\z(多选)已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若S=a，贝H)nn74A.a+a=013C.S=S34B.a+a=035D.S=S45解析：选BC7(a+a)由S—右一=7a=a，得a=0,所以a+a=2a=0,S=S，故选B、7244435434TOC\o"1-5"\h\zC.在等差数列｛a｝中，前m(m为奇数)项和为135,其中偶数项之和为63,且a—a=nm1贝Um=，a=.100解析：•・•在前m项中偶数项之和为S偶=63,偶・•・奇数项之和为S奇=135—63=72，设等差数列｛a｝的公差为d,贝VS奇—S偶=奇n奇偶2a+(m—1)d12=72—63=9.a＋aTOC\o"1-5"\h\z乂Ta=a+d(m—1)，•:_=9,m12Ta—a=14，・a=2，a=16.\o"CurrentDocument"m11m..m(a1+a..m(a1+am)1m・2=135,所以4a=a2—a2+2a—2a,nnn－1nn－1即(a+a)(a—a—2)=0,nn－1nn－1因为a+a>0,所以a-a=2(n22).所以数列｛a｝是以3为首项，2为公差的等差nn－1nn－1n数列．(2)由(1)知a=3+2(n—1)=2n+1.n[C级拓展探究]求等差数列｛4n+1｝(1WnW200)与｛6m—3｝(1WmW200)的公共项之和.m=21,2解：由4n+1=6m—3(m,n^N*且1WmW200,1WnW200)，可須(tGN*且n=31—1,3WtW67).则等差数列｛4n+1｝(1WnW200),｛6m—3｝(1WmW200)的公共项按从小到大的顺序组成的22数列是等差数列｛4(31—1)+1｝(tGN*且§WtW67),即｛121—3｝(tGN*且§WtW67),各项之和为67X9+之和为67X9+67X662X12=27135.4.2等差数列》课后分层作业

第四课时等差数列前n项和的性质及应用（习题课）[A级基础巩固]1.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于（）A.9B.10C.11D.122.数列｛a｝为等差数列，n它的前n项和为S,n若S=（n+1）2+入，贝y入的值是（）nA.—2B.—1C.0D.1已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若0B—=a0A—+a0C—，且A,B,C三点TOC\o"1-5"\h\znn1200共线(该直线不过点0)，则S等于()200100B.101C.200D.201若数列｛a｝的前n项和为S=n2—4n+2,则|a|+|a||a丨等于()nn1210A.15B.35C.66D.100设数列｛a｝是等差数列，若a+a+a=105,a+a+a=99，以S表示｛a｝的前n项n135246nn和，则使S达到最大值的*是（）nA.18B.19C.20D.21

A.18B.19C.20D.216•已知等差数列｛an｝中，-为其前n项和，已知辺=9,气+%+十7,则=TOC\o"1-5"\h\z已知数列｛a｝的前n项和S=n2—9n，第k项满足5VaV8，贝Vk=.nnk若数列｛a｝是等差数列，首项a<0,a+a>0,a•a<0,则使前n项和S<0的最n1203204203204n大自然数n是.已知等差数列｛a｝中，a=9,a+a=0.n147求数列｛a｝的通项公式；n当n为何值时，数列｛a｝的前n项和取得最大值？n若等差数列｛a｝的首项a=13,d=—4,记T=|a|+|a||a|,求T.TOC\o"1-5"\h\zn1n12nn[B级综合运用](多选)设等差数列｛a｝的前n项和为S,公差为d.已知a=12,S>0,a<0，则nn3127()a>0624—"7<d<—3S<0时，n的最小值为13n数列中最小项为第7项anTOC\o"1-5"\h\z设等差数列｛a｝的前n项和为S,S=—2,S=0,S=3,贝如等于()nnm—1mm＋1A.3B.4C.5D.6已知等差数列｛a｝的公差d>0,前n项和为S,且aa=45,S=28.nn234(1)则数列｛a｝的通项公式为a=；SnSnn＋cc=(c为非零常数)，且数列｛b｝也是等差数列，则c=n14•在等差数列｛a｝中，a=23,a=—22.TOC\o"1-5"\h\zn1025数列｛a｝前多少项和最大？n求｛|a|｝的前n项和S.nn[C级拓展探究]已知数列｛a｝的前n项和为S,数列｛a｝为等差数列，a=12,d=—2.nnn1求S,并画出｛S｝(1WnW13)的图象；nn分别求｛S｝单调递增、单调递减的n的取值范围，并求｛S｝的最大(或最小)的项;nn｛S｝有多少项大于零？n

答案解析[A级基础巩固]1.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于()TOC\o"1-5"\h\zA.9B.10C.11D.12Sn＋1165n＋1解析：选B•^奇=，••[”=・・・n=10,故选B.S偶n150n2•数列｛a｝为等差数列，它的前n项和为S,若S=(n+1)2+入，则入的值是()nnnA.—2B.—1C.0D.1解析：选B等差数列前n项和S的形式为S=an2+bn,.：入=—1.nn已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若0B—=a0A—+a0C—，且A,B,C三点nn1200共线(该直线不过点0)，则S等于()200A.100B.101C.200D.201解析：选A由A,B,C三点共线得a+a=1,200200z,、AS=(a+a)=100.20021200若数列｛a｝的前n项和为S=n2—4n+2,则|a|+|a||a丨等于()nn1210A.15B.35C.66D.100解析：选C易得a解析：选C易得a=<n|a1|=1,|a2|=1,|a3|=1,令a>0则2n—5>0,.・.n23・n.°.|a|+|a|+…+|a|1210TOC\o"1-5"\h\z=1+1+a+a10=2+(S—S)102=2+[(102—4X10+2)—(22—4X2+2)]=66.设数列｛a｝是等差数列，若a+a+a=105,a+a+a=99，以S表示｛a｝的前n项n135246nn和，则使S达到最大值的*是()nA.18B.19C.20D.21解析：选CVa+a+a=105=3a,1353.a=35,3*.*a+a+a=99=3a,464.°.a=33,4.d=a－a=－2，43.a=a＋(n－3)d=41－2n，n3令a〉0,・.41—2n〉0,n.41•.nV2,•••nW20.6•已知等差数列｛an｝中，-为其前n项和，已知S3=9，a4+a5+a6=7，则「—=解析：TS,S-S,S—s成等差数列，而S=9,S—s=a+a+a=7,・・・S—s=5.TOC\o"1-5"\h\z639636345696答案：5已知数列｛a｝的前n项和S=n2—9n，第k项满足5VaV8，贝Vk=.nnk解析：n解析：nS—S(n三2),nn—1•a=2n—10.由5V2k—10V8，得7.5VkV9,又kWN*,.・.k=8.n答案：8若数列｛a｝是等差数列，首项a<0,a+a>0,a•a<0,则使前n项和S<0的最TOC\o"1-5"\h\zn1203204203204n大自然数n是.解析：由a+a〉0知a+a>0,即S>0,又由a<0且a・a<0,知a<0,a>0,20320414064061203204203204所以公差d>0,则数列｛a｝的前203项都是负数，那么2a=a+a<0,所以S<0,所以n2031405405使前n项和S<0的最大自然数n=405.n答案：405已知等差数列｛a｝中，a=9,a+a=0.n147求数列｛a｝的通项公式；n⑵当n为何值时，数列｛a｝的前n项和取得最大值?n解：(1)由a=9,a+a=0,147得a+3d+^+6d=0,解得d=—2,•a=a+(n—1)・d=11—2n.n1法一：由a1=9,d=—2,得S=9n+“nJ・(—2)=—n2+10nn2=—(n—5)2+25,•:当n=5时，S取得最大值.n

法二：由⑴知a=9,d=—2V0,.：｛a｝是递减数列.1n令a±0,则ll—2n±0,解得nn2•.•nWN*,・・・nW5时，a>0,n26时，aVO.nn•:当n=5时，S取得最大值.n若等差数列｛a｝的首项a=13,d=—4,记T=|a|+|a||a|,求T.TOC\o"1-5"\h\zn1n12nn解：°.°a=13,d=—4,・.a=17—4n.1n当nW4时，T=|a|+|a||a|n12n=a+aHa12nna＋n(n—1)na＋n(n—1)2d=13n+n(n—1)2X(—4)=15n—2n2；当n±5时，T=|a|+|a||a|n12n=(a+a+a+a)—(a+a+…+a)123456n=S—(S—S)=2S—Sn44n\o"CurrentDocument"(13+1)X4,、=2乂—(15n—2n2)=2n2—15n＋56.，15n—2n2(nW4),・T=\n[2n2—15n+56(n三5).[B级综合运用](多选)设等差数列｛a｝的前n项和为S,公差为d.已知a=12,S>0,a<0，则nn3127()a>0624—"7<d<—3S<0时，n的最小值为13nfS、数列｛了｝中最小项为第7项ana＋a解析：选ABCD依题意得a=a+2d=12,a=12—2d,S=12X12=6(a+a).1112267而a<0，所以a>0,a>0,d<0,A选项正确.761

a=a+6d=12+4d〈0,71且｛a=a+5d=12+3d〉0,61、a+a=2a+lld=24+7d〉0.67124解得一〒〈d〈一3,B选项正确.O―I—由于S=r丹X13=13a〈0，而S>0,所以S<0时，n的最小值为13.由上述分析可TOC\o"1-5"\h\z132712n知，nW[l,6]时，a〉0,n±7时，a〈0；当n£[1,12]时，S>0,当n三13时，S<0.所以当nnnnSn£[7,12]时，a<0,S〉0,下。，且当n£[7,12]时，|a|为递增数列，S为正数且为递减nnannnfS、数列，所以数列已中最小项为第7项.故选A、B、C、D.anTOC\o"1-5"\h\z设等差数列｛a｝的前n项和为S,S=一2,S=0,S=3,贝如等于()nnm—1mm+1A.3B.4C.5D.6解析：选Ca=S—S=2,a=S—S=3,所以公差d=a—a=1,由5=mmm—1m+1m+1mm+1mm叫已」=0,得a=—2,所以a=—2+(m—1)・1=2，解得m=5,故选C.21m已知等差数列｛a｝的公差d>0,前n项和为S,且aa=45,S=28.nn234(1)则数列｛a｝的通项公式为a=；Sn+cnSn+cc=(c为非零常数)，且数列｛b｝也是等差数列，则c=n=28，生+丁14,a2+a3=28，生+丁14,a2+a3=14,42又・為2&3=45，公差d〉°.・a・a〈a,・a=5,232a=9,3f、a+d=5,f、a+d=5,1a+2d=9,1.a=4—3.na=1,1d=4,(2)由(1),知S(2)由(1),知S=22—,n.•・bInnn+c2n2—nn+c，15615•，b1=1^，b2=帀b3=3+C又•・•｛b｝也是等差数列,n・b+b=2b,132即2X61+即2X+c1+c3+c'

解得C=—l(c=O舍去).答案：(l)4n—3(2)―1在等差数列｛a｝中，a=23,a=—22.n1025数列｛a｝前多少项和最大？n求｛|a|｝的前n项和S.nn解：(1)由a解：(1)由a=50,1d=—31a+24d=—22,1.°.a=a+(n—1)d=—3n+53.n153令a>0，得n〈,n3・•.当nW17,nWN*时，a>0；n当n三18,nWN*时，a<0,n・•・{a}的前17项和最大.n(2)当n<17,n£N*时，|a|+|a|+・・・+|a|=a+a+・・・+a=na+n(n—^=-轧+晋n.TOC\o"1-5"\h\z2n12n1222当n三18,nWN*时,|a11+|a」|a|12n=a+a+・・・+a—a—a—…—a12171819n=2(ai+a2+-+ai7)—(ai+a2+-+an)103=2：n+884.n2+103=2：n+884.n2+=2^—3X172+^X17103)~Tn丿,103一<・S=n—2n2+~^n,nW17,nWN*,<|n2—12｛S｝<・S=n｛S｝有多少项大于零？n[C级拓展探究]已知数列｛a｝的前n项和为S,数列｛a｝为等差数列，a=12,d=—2.nnn1求S,并画出｛S｝(1WnW13)的图象；nn分别求｛S｝单调递增、单调递减的n的取值范围，并求｛S｝的最大(或最小)的项;nn

解：(1)Snnna＋n(n_1)2d=12n+n(n_1)解：(1)Snnna＋n(n_1)2d=12n+n(n_1)2X(—2)=—n2+13n.图象如图.,(13),169—n2+13n=—(n—g丿2十^^n^N*,n・••当n=6或n=7时，S最大；当1WnW6时，｛S｝单调递增；当n±7时，｛S｝单调递nnn减.｛S｝有最大值，最大项是S,S,S=S=42.n6767⑶由图象得｛S｝中有12项大于零.n4.2等差数列》同步检测试卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、单选题1•在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则nA.B.10C.11D.122.数列｛a｝为等差数列,n它的前n项和为S,A.B.10C.11D.122.数列｛a｝为等差数列,n它的前n项和为S,nA.—2B.—1C.0若S=（n+1）2+入，贝y入的值是（）nD.1>>>3.已知等差数列呻的前n项和为Sn，若OB=aiOA+a200OC，且A,B,C三点共线（该直线不过点0）,则S20。等于（）3.A.100B.101C.200D.2014•若数列｛a｝的前n项和为S=n2—4n+2,贝卩|a|+|a||a丨等于（）TOC\o"1-5"\h\znn1210A.15B.35C.66D.1005•设数列｛a｝是等差数列，若a+a+a=105,a+a+a=99，以S表示｛a｝的前n项n135246nn和，则使S达到最大值的口是（）nA.18B.19C.20D.216.设等差数列｛a｝的前n项和为S,S=一2,S=0,S丄=3,贝山等于（）nnm—1mm＋1

A．3B．4C．5D．6A．3B．4C．5D．67．现有200根相同的钢管，把它们堆成一个正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．29已知命题：“在等差数列｛a｝中，若4a+a+a(、=24，则S为定值"为真命题，由n210()11于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()A.15B.24C.18D.28、多选题设等差数列｛a｝的前n项和为S,公差为d.已知a=12,S>0,a<0，贝9(nn312724A.a>0B.——<d<—367C.S<0时，C.S<0时，n的最小值为13nSD.数列［ff中最小项为第7项an已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若S=a，贝9()TOC\o"1-5"\h\znn74A.a＋a=0B.a＋a=0C.S=SD.S=S3353445等差数列%｝是递增数列，满足a广3a前n项和为S，下列选项正确的是n75n()A.d>0B.a<01C.当n二5时S最小D.S>0时n的最小值为8nn12.在等差数列，使它们和原数列的数一起｛a｝中每相邻两项之间都插入kQeN*)个数12.在等差数列，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列｛bj•若b9是数列｛an｝的项，则k的值可能为()A.1B.3A.1B.3C.5D.7三、填空题13•已知等差数列｛an｝中，-为其前n项和，已知S3=9，a4+a5+a6=7，则「—=TOC\o"1-5"\h\z已知数列｛a｝的前n项和S=n2—9n，第k项满足5VaV8，贝9k=.nnk若数列｛a｝是等差数列，首项a<0，a+a>0，a•a<0，则使前n项和S<0的最n1203204203204n大自然数n是.已知等差数列｛a｝的公差d〉0,前n项和为S,且aa=45，S=28.nn234(1)则数列｛a｝的通项公式为a=；nn

STOC\o"1-5"\h\z⑵若b=—+(c为非零常数)，且数列｛b｝也是等差数列，贝yc=.\o"CurrentDocument"nn+cn四、解答题若等差数列｛a｝的首项a=13,d=—4,记T=|a|+|a||a|,求T.n1n12nn在等差数列｛a｝中，a=23,a=—22.n1025(1)数列｛a｝前多少项和最大？n⑵求｛|a|｝的前n项和S.nn已知数列｛a｝的前n项和为S,数列｛a｝为等差数列，a=12,d=—2.nnn1(1)求S,并画出｛S｝(1WnW13)的图象；nn⑵分别求｛S｝单调递增、单调递减的n的取值范围，并求｛S｝的最大(或最小)的项;nn｛S｝有多少项大于零？n已知等差数列｛a｝的前n项和S=n2—2n，求a+a—a+a+a.nn2345611321•设S是数列｛a｝的前n项和且nWN*，所有项a〉0,且S=丁a2+恳a—万.nnnn4n2n4证明：｛a｝是等差数列；n求数列｛a｝的通项公式.n22.求等差数列｛4n+1｝(1WnW200)与｛6m—3｝(1WmW200)的公共项之和.答案解析一、单选题1•在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于()A.9B.10C.11D.12【答案】BSn+1165n+1【解析】・・•—,…・\n=10,故选B.Sn150n偶2.数列｛a｝为等差数列，它的前n项和为S,若S=(n+1)2+入，则入的值是()TOC\o"1-5"\h\znnnA.—2B.—1C.0D.1【答案】B【解析】等差数列前n项和S的形式为S=an2+bn,.・.入=—1.nn3.已知等差数列｛a3.已知等差数列｛a｝的前n项和为S,nn>>>若OB=aOA+aOC,1200且A,B,C三点共线(该直线不过点°),则九等于()A．100B．101C．200D．201A．100B．101C．200D．201【答案】A【解析】由A,B,C三点共线得a+a=1,1200200.°.S=(a+a)=100.20021200若数列｛a｝的前n项和为S=n2—4n+2,则|a|+|a||a丨等于()nn1210A.15B.35C.66D.100【答案】Cf—l,n=1,【解析】易得a=仁=n[2n—5,n>2.|a1|=1,|a2|=1,|a3|=1,令a>0则2n—5>0,・・・n23.n・.|a|+|a|+…+|a|1210=1+1+aHa310=2H(S—S)102=2+[(102—4X10+2)—(22—4X2+2)]=66.设数列｛a｝是等差数列，若a+a+a=105,a+a+a=99，以S表示｛a｝的前n项TOC\o"1-5"\h\zn135246nn和，则使S达到最大值的*是()nA.18B.19C.20D.21【答案】C【解析JVa+a+a=105=3a,1353・a=35,3Va+a+a=99=3a,464・a=33,4・d=a—a=—2,43・a=a+(n—3)d=41—2n,n3令a〉0,・41—2n>0,n41・・K2,••・nW20.TOC\o"1-5"\h\z6•设等差数列｛a｝的前n项和为S,S=—2,S=0,S=3,贝如等于()nnm—1mm+1A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析Ja=S—S=2,a=S—S=3,所以公差d=a—a=1,由5=mmm—1m+1m+1mm+1mm

m(a+a)m=0,得a=—2,所以a=—2+(m—l)・l=2，解得m=5,故选C.TOC\o"1-5"\h\z1m7．现有200根相同的钢管,把它们堆成一个正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．29【答案】B【解析】钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列,最上面一层钢管数为n(n+1)1,逐层增加1个.・°・钢管总数为：1+2+3n=当n=19时，S=190.当n=20时，S=210>200.・：n=19时，剩余钢管根数最少，为101920根.已知命题：“在等差数列｛a｝中，若4a+a+a()=24，则S为定值"为真命题，由n210()11于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()A.15B.24C.18D.28【答案】C【解析】设括号内的数为n,则4a+a+a=24,10(n)即6a+(n+12)d=24.又因为S11=11a1+55d=11(a1+5d)为定值，所以a1+5d为定值.n+12所以=5,解得n=18.、多选题设等差数列｛a｝的前n项和为S,公差为d.已知a=12,S>0,a<0,贝9()nn312724A.a>0B.—z-〈d〈一367C.S<0时，C.S<0时，n的最小值为13nSD.数列［f(中最小项为第7项aJ丿n【答案】ABCDa+a【解析】依题意得a=a+2d=12,a=12—2d,S=112X12=6(a+a)TOC\o"1-5"\h\z1112267而a<0，所以a>0,a>0,d<0,A选项正确.761a=a+6d=12+4d<0,71且［a=a+5d=12+3d>0,61a+a=2a+11d=24+7d>0,6712424解得一"7<d〈一3,B选项正确.a+a由于S13=P^X13=13a7<0,而S12>0,所以U0时，*的最小值为13・由上述分析可知，nW[1,6]时，a〉0,n±7时，a<0；当n£[1,12]时，S>0,当n三13时，S<0.所以当nnnnn£[7,12]时，a<0,S>0,nnSn£[7,12]时，a<0,S>0,nnf〈0,且当n£[7,12]时，|a|为递增数列，S为正数且为递annn减数列，所以数列<r减数列，所以数列<r中最小项为第7项•故选A、B、C、D.已知等差数列｛a｝的前已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若S=a，贝9(nn74B.a+a=0C.S=S353A.a+a=013【答案】BCD.S=S457(a+7(a+a)【解析】由S7=1^^=7%=叮得a=0,4所以a+a=2a=0,S=S，故选B、C.543411.等差数列｛a｝是递增数列，满足a=11.等差数列｛a｝是递增数列，满足a=3a,n75前n项和为S，下列选项正确的是nA．B．C．D．S>0时n的最小值为8n【答案】ABD【解析】由题意，设等差数列｛a｝的公差为d,n因为a?—3a§，可得a+6d=3(a+4d)，解得a又由等差数列｛a｝是递增数列，可知d>0,则a<0，故A、B正确;n1TOC\o"1-5"\h\zddd7d因为S=n2+(a)n=n2一n,n21222一由n一27可知，当n=3或4时S最小，故C错误,\o"CurrentDocument"n———nd2d7d令S=n2-n>0，解得n<0或n>7，即S>0时n的最小值为8,故D正确.n22n故选：ABD.在等差数列｛a｝中每相邻两项之间都插入kQN*)个数，使它们和原数列的数一起n构成一个新的等差数列｛：｝•若b是数列｝的项，则k的值可能为()n9nA．1B．3C．5D．7【答案】ABD【解析】由题意得：插入kCeN*)个数，则a二b，a二b，a二b，112k+232k+3a二b…所以等差数列｛a｝中的项在新的等差数列松｝中间隔排列，且角标是以143k+4nn为首项，k+1为公差的等差数列，所以a二b|+(1)(,n1+(n一1)(k+1)因为b是数列｛a｝的项，9n所以令1+(n-1)(k+1)=9,neN*,kgN*，当n=2时，解得k=7，当n=3时，解得k=3，当n=5时，解得k=1，故k的值可能为1,3,7,故选：ABD三、填空题已知等差数列｛a｝中，S为其前n项和，已知S=9，a+a+a=7，则S—S=TOC\o"1-5"\h\znn345696【答案】5【解析】TS,S—S，S—S成等差数列，而S=9，S—S=a+a+a=7，AS—S=5.3639636345696已知数列｛a｝的前n项和S=n2—9n，第k项满足5VaV8，贝k=.nnk【答案】8解析】[S(n=1),解析】——<1n[S-S(n>2),nn一1••・a=2n—10.由5V2k—10V8，得7.5VkV9,又kWN*,.・.k=8.nTOC\o"1-5"\h\z若数列｛a｝是等差数列，首项a<0,a+a>0,a•a<0,则使前n项和S<0的最n1203204203204n大自然数n是.答案】405【解析】由a+a〉0知a+a>0,即S>0,又由a<0且a•a<0,知a<0,20320414064061203204203a>0,所以公差d>0,则数列｛a｝的前203项都是负数，那么2a=a+a<0,所以204n2031405S<0,所以使前n项和S<0的最大自然数n=405.405n已知等差数列｛a｝的公差d>0,前n项和为S,且aa=45,S=28.nn234则数列｛a｝的通项公式为a=；nn2222(2)若b=n答案】1(2)若b=n答案】1(l)4n—3⑵―-解析】(a+a)x4(1)VS=28,・：一——4=28，a1＋a4=14，a2＋a3=14，S「l（c为非零常数），且数列｛b｝也是等差数列，贝yc=n+ca二1,d二4,a二1,d二4,(2)由(1),知S=2n2—n,n.•・b2n2一nn+c1•••bi=兄，b2=2+c