2017年春七年级数学下册92三角形的内角和外角第2课时三角形的外角教学课件

2017年春七年级数学下册92三角形的内角和外角第2课时三角形的外角教学课件第一页，共24页。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第2课时三角形的外角9.2三角形的内角和外角第九章三角形第二页，共24页。学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角．（重点）2.掌握三角形的外角的有关性质．（重点）第三页，共24页。导入新课复习引入1.什么是三角形的内角？其和等于多少？三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180°.2.三角形按边分类，可以分成哪几类？三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形第四页，共24页。讲授新课三角形的外交及其性质一定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.ABCD(∠ACD是△ABC的一个外角与外角∠ACD不相邻的内角与外角∠ACD相邻的内角第五页，共24页。画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个.（（（（（（ABC123456ABC有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.第六页，共24页。△ABC的6个外角有什么关系(数量关系和位置关系)?（（（（（（ABC123456ABC∠1和∠4,是对顶角，相等；∠2和∠5,是对顶角，相等;∠3和∠6,是对顶角，相等.第七页，共24页。

在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.第八页，共24页。∵∠ACD+∠ACB=180°，(补角的定义）∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形的内角和定理）∴∠ACD

-∠A

-∠B=0.∴∠ACD=∠A+∠B.∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.第九页，共24页。知识要点三角形的外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.第十页，共24页。典例精析例1

如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求(1)∠B的度数；ACDEB解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；第十一页，共24页。(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.ACDEB(2)∠BFD的度数；第十二页，共24页。例2

(一题多解）如图，计算∠BDC.ABCD(((51°20°30°ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.第十三页，共24页。ABCD(((51°20°30°解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4第十四页，共24页。ABCD(((51°20°30°E

)1（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)2第十五页，共24页。三角形的分类二互动探究1.填空（1）一个三角形最多有

个直角，因为

；（2）一个三角形最多有

个钝角，因为

；（3）一个三角形至少有

个锐角，因为

.112三角形内角和等于180°三角形内角和等于180°三角形内角和等于180°第十六页，共24页。问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形直角三角形钝角三角形.三个内角都是锐角的三角形有一个内角是直角的三角形有一个内角是钝角的三角形第十七页，共24页。知识要点锐角三角形直角三角形钝角三角形按是否有边相等分按内角大小分三角形三角形的分类三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形第十八页，共24页。1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）当堂练习第十九页，共24页。2.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3.已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能确定BB第二十页，共24页。4.说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°第二十一页，共24页。5.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是

的外角.(2)请指出∠BDC,∠DEA，∠ECA三者的大小关系.(3)若∠B=45°，∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.ABCDE△ADE△ADC∠BDC>∠DEA>∠ECA解：根据三角形外角的性质有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.第二十二页，共24页。6.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数