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线性代数模拟题一．单选题.1.下列（A）是4级偶排列．（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果，。那么（B）．（A）8；(B)；(C)24；(D)．3.设与均为矩阵，满足，则必有（C）．（A）或；（B）；（C）或；（D）．4.设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（B）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.向量组线性相关的充要条件是（C）（A）中有一零向量(B)中任意两个向量的分量成比例(C)中有一个向量是其余向量的线性组合(D)中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（B）(A);(B)(C);(D)7.λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.若是（A），则必有．（A）对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵．10.若为可逆矩阵，下列（A）恒正确．（A）；(B)；(C)；(D)．二．计算题或证明题1.设矩阵(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。参考答案：3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解有解时，求其解．参考答案：.当时有唯一解：当时，有无穷多解：当时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．参考答案：极大无关组为：，且。5.若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵．参考答案：一．单选题.1.若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（A）．（A），，符号为负；(B)，符号为正；(C)，，符号为负；(D)，，符号为正．2.下列行列式（A）的值必为零．(A)阶行列式中，零元素个数多于个；(B)阶行列式中，零元素个数小于个；(C)阶行列式中，零元素个数多于个；(D)阶行列式中，零元素的个数小于个．3.设，均为阶方阵，若，则必有（D）．（A）；(B)；(C)；(D)．4.设与均为矩阵，则必有（C）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.如果向量可由向量组线性表出，则（D）(A)存在一组不全为零的数，使等式成立(B)存在一组全为零的数，使等式成立(C)对的线性表示式不唯一(D)向量组线性相关6.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（C）(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征

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