建筑结构抗震设计讲义四

第三章地震作用和结构抗震验算一、课程内容二、重点、难点和基本要求2023/3/131结构抗震设计第三章课程内容§3-1概述§3-2单自由度弹性体系的地震反应§3-3单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反应谱法§3-4多自由度弹性体系的地震反应§3-5多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分解反应谱法§3-6底部剪力法和时程分析法§3-7水平地震作用下的扭转效应§3-8结构的竖向地震作用§3-9结构自振周期的近似计算§3-10地震作用计算的一般规定§3-11结构抗震验算2023/3/132结构抗震设计第三章重点、难点和基本要求重点和难点：1、重要术语、概念、定义2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算3、底部剪力法4、结构抗震验算基本要求：掌握结构抗震验算基本方法2023/3/133结构抗震设计§3-1概述一、地震作用1、地震作用与地震荷载2、加速度反应谱3、地震作用分析（求解）方法

4、地震作用分析（求解）方法的适用性二、地震反应1、结构地震反应2、结构地震反应分析（求解）方法三、地震作用分析和地震反应分析2023/3/134结构抗震设计一、地震作用1、地震作用与地震荷载2、加速度反应谱3、地震作用分析（求解）方法

4、地震作用分析（求解）方法的适用性2023/3/135结构抗震设计1、地震作用与地震荷载地震释放的能量，以地震波的形式向四周扩散，地震波到达地面后引起地面运动，使地面原来处于静止的建筑物受到动力作用而产生强迫振动。在振动过程中所引起的结构上的惯性力称为地震作用。在振动过程中所引起的结构上的惯性力是一种能反映地震影响的等效荷载，所以地震作用可以理解为一种由于地震引起的间接作用于结构上的能反映地震影响的地震等效荷载。由于属于间接作用，不称为“地震荷载”，而称为“地震作用”。2023/3/136结构抗震设计2、加速度反应谱地震作用与一般静荷载不同，它不仅取决于地震烈度大小，而且与建筑结构的动力特性(如结构自振周期、阻尼等)有密切关系。目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱理论来确定地震作用，其中以加速度反应谱应用最多。加速度反应谱，就是单质点弹性体系在一定的地面运动作用下，最大反应加速度(一般用相对值)与体系自振周期的变化曲线。若已知体系的自振周期，利用反应谱曲线和相应计算公式，可很方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。2023/3/137结构抗震设计3、地震作用分析（求解）方法地震作用是很复杂的，地震作用不是直接作用在结构上的荷载，而是地面运动引起结构的惯性力；地震的地面运动，不仅有两个水平方向的运动分量，而且还有竖向分量以及转动分量；地震作用的发生和强度又具有很大的不确定性。因此，地震作用计算特别是建筑结构抗震设计的计算，应在符合结构地震反应特点和规律的基础上给予尽量的简化。由于结构类型和体型简单与复杂的差异等，所以在地震作用计算中又可分为简化方法和较为复杂的精细方法。与各类型结构相适应的地震作用分析方法可归纳如下：

2023/3/138结构抗震设计4、地震作用分析（求解）方法的适用性底部剪力法

不超过40m的规则结构两个主轴的振型分解反应谱法

一般的规则结构

考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法

质量和刚度分布明显不对称结构

考虑竖向地震作用

8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度时的高层建筑

一维或二维时程分析法的补充计算

特殊不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑

2023/3/139结构抗震设计二、地震反应1、结构地震反应2、结构地震反应分析（求解）方法2023/3/1310结构抗震设计1、结构构地震反反应结构由地地震引起起的振动动称为结结构的地地震反应应，它包包括地震震在结构构中引起起的内力力、变形形、位移移、速度度和加速速度等。。要进行结结构的抗抗震验算算，必须须先进行行结构的的地震作作用和地地震反应应分析。。结构的地地震反应应是一种种动力反反应，结结构地震震反应分分析属于于结构动动力学的的范畴，，与静力力分析相相比要复复杂得多多，因为为反应的的大小不不仅与外外来干扰扰作用的的大小及及其随时时间的变变化规律律有关，，而且还还取决于于结构本本身的动动力特性性(如结构自自振周期期和阻尼尼等)。由于地地震时地地面运动动为一种种随机过过程，运运动极不不规则，，而建筑筑结构是是动力特特性十分分复杂的的空间体体系，故故由地震震引起的的结构振振动是一一种很复复杂的空空间振动动。在进进行分析析时，常常须作出出一系列列简化的的假定。。2023/3/611结构抗震震设计2、结构构地震反反应分析析（求解解）方法法目前在工工程上求求解结构构地震反反应的方方法主要要有两类类：1）、拟拟静力方方法拟静力方方法，或或称等效效荷载法法，即通通过反应应谱理论论将地震震对房屋屋结构的的影响，，用等效效的荷载载来反映映（即根根据地震震引起的的房屋结结构的最最大加速速度反应应求出的的惯性力力），然然后用静静力方法法计算结结构在等等效荷载载作用下下的内力力及位移移，再进进行结构构的抗震震能力验验算，从从而使结结构抗震震计算这这一动力力问题转转化成相相当于静静力荷载载作用下下的静力力计算问问题。2023/3/612结构抗震设计计2）、直接动动力法直接动力法，，即在选定的的地震地面加加速度作用下下，用数值积积分的方法直直接求解结构构体系时运动动微分方程，，求出结构反反应与时间变变化的关系，，得出所谓时时程曲线，故故此法亦称时时程分析法。。该法要求结结构体系的动动力学模型比比较精确，且且整个计算过过程只能依靠靠电子计算机机来完成。2023/3/613结构抗震设计三、地震作用分析析和地震反应分析析对结构而言，地震震作用相当于外荷荷载，而地震反应应（效应、响应））相当于在外荷载载作用下结构的反反应（效应、响应应），包括地震在结构中引起起的内力、变形、、位移、速度和加加速度等。要进行房屋结构的的抗震验算，必须须先进行房屋结构构的地震反应分析析，而要进行地震震反应分析，又必必须先确定地震作作用的大小（等效效地震荷载大小））。结构抗震设计和抗抗震验算的主要内内容是：1、确定定地震作用大小（地地震荷载大小）；；2、分析结构的的地震反应；3、、结构抗震验算2023/3/614结构抗震设计§3-2单自由由度弹性体系的地地震反应求单自由度弹性体体系的地震反应就就是求在地震动作作用下，地面位移移xg(t)(已知)和结构相对对于地面的相对位位移x(t)（未知）之间的关系系。求单自由度弹性体体系的地震作用（（F）就是求在振动过过程中所引起的的体系上的惯性性力[用xg(t)和x(t)表示]，也即是是找到F和x(t)，也即F和xg(t)的关系。xg(t)和F通过x(t)由惯性力联系，，这样，就可以以由已知xg(t)得到F；而xg(t)由加速度反应谱提供。一、单自由度弹弹性体系二、单自由度弹弹性体系的运动动方程三、单自由度弹弹性体系的自由由振动----齐次微分方程程通解四、单自由度弹弹性体系的强迫迫振动----微分方方程的特解2023/3/615结构抗震设计一、单自由度弹弹性体系1、单质点弹性性体系2、单自由度弹性体体系2023/3/616结构抗震设计1、单质点弹性性体系某些简单的建筑筑结构，例如等等高单层厂房，因其质量绝大部部分集中于屋盖盖，故在进行地地震反应分析时时，可将该结构构中参与振动的的所有质量按动动能等效的原理理全部折算至屋屋盖，而将柱视视作一无重量的的弹性直杆，这这样就形成了一一个单质点弹性性体系。又如水塔，因其质量绝大部部分集中于塔顶顶储水柜处，故故亦可按单质点点体系来分析其其振动。2023/3/617结构抗震设计计2、单自由度弹性性体系若忽略杆的轴轴向变形，当当该体系只作作水平单向振振动时，质点点只有单向水水平位移，故故为一个单自自由度弹性体体系。注意：单质点点弹性体系和和单自由度弹性性体系的区别别2023/3/618结构抗震设计计二、单自由度度弹性体系的的运动方程为了研究单自自由度弹性体体系的水平地地震反应，首首先应建立体体系在水平地地震作用下的的运动方程。。如设地震时地地面水平运动动的位移为xg(t)，质点相对地面面的水平位移移为x(t)，它们皆为时间间t的函数，则质质点的绝对位位移为xg(t)+x(t)，而绝对加速度度为：2023/3/619结构抗震设计计1、惯性力取质点作隔离离体，由结构构动力学可知知，此时刻作作用在它上面面的力有三种种，即惯性力力、弹性恢复复力及阻尼力力。1、惯性力为为质点的质量量m与其绝对加速速度的乘积：：式中负号表示示惯性力的方方向与绝对加加速度的方向向相反。2023/3/620结构抗震设计计2、弹性恢复复力和3、阻阻尼力2、弹性恢复复力是使质点点从振动位置置恢复到平衡衡位置的一种种力，它是由由质点支承杆杆弹性变形引引起的，其大大小与质点的的相对位移x(t)成正比，即：：S=-kx(t)式中k——弹性直杆的刚刚度，即质点点产生单位水水平位移时，在质点点上所需施加加的水平力；；负号表示恢复力的的方向总是和质点点位移方向相反。。3、阻尼力是使结结构体系振动逐渐渐衰减的力，反映映了造成系统能量量耗散的诸因素(如材料内摩擦、、构件连接处的摩摩擦、空气阻尼等等)的作用。通常常采用便于计算的的粘滞阻尼理论，，即假定阻尼力的的大小与质点的相相对速度成正比，，而力的方向与相相对速度的方向相相反，即：式中c——阻尼系数；2023/3/621结构抗震设计4、运动方程根据达朗贝尔原理理，上述三个力构构成一个平衡力系系，故得平衡方程程：I+D+S=0，即上述方程是在水平平地震作用下质点点的运动方程。其其中可可由地震时时地面加速度实测测记录得到，而x(t)为待求的位移反应应。这一方程与动动力学中单质点弹弹性体系在外加动动力荷载作作用下的运动方方程相同。由此可知，单自由由度体系在地面运运动加速度作作用下的的动力效应，与在在质点上加一动力力荷载时时所所产生的动力效应应相同。上式可简化成式中：为一常系数二阶非非齐次线性微分方方程，其通解由两两部分组成，一为为齐次解，一为特特解。前者代表体体系的自由振动，，后者代表体系在在地震作用下的强强迫振动。2023/3/622结构抗震震设计三、单自自由度弹弹性体系系的自由由振动----齐次微微分方程程通解运动方程程对应的的齐次方方程为:上式为有有阻尼单单自由度度体系自自由振动动的运动动方程，，方程等等号右边边荷载项项为零，，表示体体系在振振动过程程中无外外部干扰扰作用，，振动是是由初始始位移或或初始速速度或两两者共同同影响而而引起的的。上式式的通解解即为运运动方程程式的齐齐次解。。对于一般般结构体体系，其其阻尼较较小(ζ<1)，上式的解解为：：式中：，，B、C为积分常常数，由由运动初初始条件件确定。。若在初始始时刻t＝0时，体系系的初始始位移x(0)＝x0，初始速度度，，则可得得：B=x0，代入上式式得：上式就是是有阻尼尼单自由由度体系系自由振振动的解解，即运运动方程程在给定定的初始始条件时时的解答答。2023/3/623结构抗震震设计讨论（1）(1)当体系无无阻尼(ζ=0)时：自由振动动是简谐谐振动，，振动一一次所需需要的时时间T称为自振振周期，，即为：：T=2π/ω或自振周期期的倒数数即f=1/T称为频率率，如T用秒(s)表示，则则f的单位为为1／s，或称为赫赫兹(Hz)，它表示体体系在每每秒钟内内的振动动次数。。若ω=2ππ/T=2πf，则ω表示体系系在2π秒内的振振动次数数，称为为无阻尼尼自振圆圆频率。。ω单位为弧弧度／秒秒(rad／s)或1／秒(1／s)。由上式可可知，自自振周期期只与体体系的质质量和刚刚度有关关，质量量越大，，周期越越长，而而刚度越越大，周周期越短短。自振振周期是是结构的的一种固固有属性性，是结结构本身身的一个个很重要要的动力力特征。。2023/3/624结构抗抗震设设计讨论（（2））和（（3））(2)有阻阻尼单单自由由度体体系的的自由由振动动为按按指数数函数数衰衰减减的等等时振振动。。其振振幅随随时间间t的增加加而减减小，，且ζ越大，，振幅幅衰减减越快快；体体系每每振动动一个个循环环的时时间间间隔是是相等等的，，习惯惯上仍仍称此此时间间间隔隔为为周周期，，即即为有有阻尼尼时的的自振振圆频频率。。由式可可知知，当当阻尼尼系数数c增大至至一定定值时时，即即时时，ζ=1，则，，表表示结结构体体系不不发生生振动动，此此时的的阻尼尼系数数cr称为临临界阻阻尼系系数，，它只只取决决于体体系的的质量量m和刚度度κ。由于表表示示结构构的阻阻尼系系数c与临界界阻尼尼系数数cr的比值值，故故ζ称为临临界阻阻尼比比，简简称阻阻尼比比。(3)阻尼也也是结结构的的一个个重要要动力力特征征，阻阻尼比比是表表示结结构阻阻尼的的参数数。对对于实实际的的房屋屋结构构，阻阻尼比比ζ一般为为0.01～0.1，通常常取ζ=0.05，此时=0.99875ω≈ωω，在实际际计算算中可可近似似地取取，，也就就是说说，在在计算算结构构体系系的自自振圆圆频率率或自自振周周期时时，可可不考考虑阻阻尼的的影响响。对单自自由度度弹性性体系系，均均可按按式计计算算自振振周期期。2023/3/625结构抗抗震设设计四、单单自由由度弹弹性体体系的的强迫迫振动动----微微分方方程的的特解解1．瞬时冲冲量及其引引起的自由由振动设一瞬时荷荷载作用于于单质点体体系，荷载载作用时间间dt短暂，则荷荷载P与dt的乘积，即即Pdt称为瞬时冲冲量。设体体系原先处处于静止状状态，质点点的位移和和速度均为为零，因此此在瞬时冲冲量作用前前后的时刻刻，其位移移不会发生生变化，而而应为零。。所以在瞬瞬时冲量作作用后，质质点的初位位移x0=0，但质点会获获得初速度度v0，由于瞬时冲冲量的作用用，质量为为m的质点的动动量变化就就是mv0，根据动量定定理，即Pdt=mv0，故得v0=Pdt/m体系将在此此初始条件件下作自由由振动，根根据有阻尼尼单自由度度体系自由由振动的解解，即由式式得得体系系在任一时时刻t的位移：2023/3/626结构抗震震设计2．杜哈哈默积分分----微分分方程的的特解运动方程程式的的等等号右边边项可视视为作用用于单位位质量上上的动力力荷载，，则该方方程的特特解就是是由此动动力荷载载引起的的单自由由度体系系强迫振振动的解解。设地面运运动加速速度随随时间间变化，，将其划划分成无无数多个个连续作作用的瞬瞬时荷载载，在t=τ时，此一一瞬时荷荷载为，，其作用用时间为为dτ，则瞬时冲冲量为，，体系系由这一一瞬时冲冲量所引引起的位位移可由由式得到。只只须将式式中的Pdt改为，，并并取m=1，同时将t改为t-τ，这是因为为上述瞬瞬时冲量量是在t=τ时作用，，而不是是在t=0时作用，，于是得得微分位位移将所有瞬瞬时冲量量引起的的微分位位移叠加加，即可可得体系系在整个个受荷过过程中引引起的总总位移反反应，故故对上式式从初始始时刻（τ=0）到τ=t进行积分分，可得得任一时时刻t的位移反反应，即即上式称为为杜哈默默(Duhamel)积分，它它就是所所求的特特解，它它与齐次次解的和和就是运运动方程程式的通通解。当体系初初始处于于静止状状态时，，即初速速度v0和初位移移x0均为零，，由式：：可知齐次次解为零零，故：：杜哈默积积分（微微分方程程的特解解）也就就是地震震发生前前处于静静止状态态的单自自由度体体系地震震位移反反应的计计算公式式。2023/3/627结构抗震设计计§3-3单单自由度弹性性体系的水平平地震作用----地地震反应谱法法一、水平地震震作用的计算算公式二、建筑的重力荷荷载代表值三、抗震设计计反应谱2023/3/628结构抗震设计计一、水平地震震作用的计算算公式地面水平运动动时，作用于于单自由度体体系质点上的的惯性力F（t）为若考虑到cx(t)<<kx(t)而略去不计，，则得上式表明，在在地震作用下下，质点任一一时刻的相对对位移与该瞬瞬时的惯性力力成正比，且且比例系数为为体系的刚度度k。因此可以认为为这一位移是是由该瞬时的的惯性力引起起的，故可将将惯性力理解解为一种能反反映地震影响响的等效荷载载。若考虑到，，并取，则得水平地震震作用，即在结构抗震设设计中，只需需求出水平地震作用用的最大绝对对值，即质点质量量m与最大绝对加加速度的乘积积。2023/3/629结构抗震设计计算水平地震作用用最大值的基本公公式设F为水平地震作用最最大值，则得或，，这里里，令：，，代入上式，并以FEK代替F，则得计算水平地震震作用的基本公式式：式中：FEK--水平地震作用标准准值；Sa--质点加速度最大值值；----地震动峰峰值加速度；β----动力系数；k----地震系数；α----地震影响系数；G----建筑的重力荷载代代表值。求作用在质点上的的水平地震作用FEK，关键在于求出地震震系数k和动力系数β，或者是地震影响系系数α。2023/3/630结构抗抗震设设计二、建筑的的重力力荷载载代表表值地震动动时能能作质质量产产生地地震作作用(惯性力力)的各种种竖向向荷载载，称称为重重力荷荷载。。抗震震设计计时，，在地地震作作用标标准值值的计计算中中和结结构构构件地地震作作用效效应的的基本本组合合中，，建筑筑物重重力荷荷载的的取值值称为为重力荷荷载代代表值值。《抗抗震规规范》》规定定，建建筑物物的重重力荷荷载代代表值值应取取结构构和构构配件件自重重(恒载)标准值值和各各可变变荷载载(活荷载载)组合值值之和和。各各可变变荷载载的组组合值值系数数按规范范取值值。由于地地震发发生时时，可可变荷荷载往往往达达不到到其标标准值值而采采用组组合值值(即组合合值系系数乘乘以可可变荷荷载标标准值值)，故建建筑物物的重重力荷荷载代代表值值是地地震发发生时时根据据遇合合概率率确定定的““有效效重力力”。。由于于重力力荷载载代表表值是是按荷荷载标标准值值确定定的，，所以以按式式计计算算得到到的地地震作作用也也是标标准值值。2023/3/631结构抗震设计计组合值系数可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋面积灰荷载

0.5屋面活荷载

不考虑按实际情况考虑的楼面活荷载

1.0按等效均布活荷载考虑的楼面活荷载藏书库、档案库0.8其它民用建筑0.5吊车悬吊物重力硬钩吊车0.3软钩吊车不考虑2023/3/632结构抗震设设计三、抗震设设计反应谱谱1、地震系数k地震系数是是地地震动峰值值加速度（（地面运动动的最大绝绝对加速度度）与重力力加速度的的比值，也也就是以重重力加速度度为单位的的地震动峰峰值加速度度。显然，地面面加速度愈愈大，地震震的影响就就愈强烈，，即地震烈烈度愈大。。所以，地震系数与与地震烈度度有关，都是是地震强烈烈程度的参参数。例如，地震震时在某处处地震加速速度记录的的最大值，，就是这次次地震在该该处的k值(以重力力加速度g为单位)。。2023/3/633结构抗震设计设防烈度与地震震系数的对应关关系地面运动加速度度愈大．地震烈烈度愈高，故地地震系数与地震震烈度之间有一一定的对应关系系：从表中可以看出出，地震系数反反映某地区基本本烈度的大小，，当基本烈度确确定后，地震系系数为常数。但必须注意，地地震烈度的大小小还取决于地震震持续时间和地地震波的频谱特特性。统计分析析表明，烈度每每增加一度，k值大致增加一倍倍。设防烈度6789地震系数0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.402023/3/634结构抗震设计计地震动峰值加加速度和设计计基本地震加加速度与地震震系数抗震设防烈度度和设计基本本地震加速度度的对应关系系表中设计基本本地震加速度度的取值与《《中国地震动动参数区划图图》所规定的的地震动峰值值加速度相当当。设防烈度与地地震系数的对对应关系地震系数地震动峰值加加速度地震系数是地震动峰值值加速度（地地面运动的最最大绝对加速速度）与重力力加速度的比比值，也就是是以重力加速速度为单位的的地震动峰值值加速度。抗震设防烈度6789设计基本地震加速度0.05g0.10g0.15g0.20g0.30g0.40g设防烈度6789地震系数0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.402023/3/635结构抗震设计2、动力系数动力系数：是单自由度弹性体体系在地震作用下下最大反应加速度度与地面运动最大大加速度的比值，，表示由于动力效效应，质点的最大大绝对加速度比地地面运动最大加速速度放大了多少倍倍。β无量纲，其值与地地震烈度无关，因因为当增增大或减小时，，Sa相应随之增大或减减小。这样就可利利用所有不同烈度度的地震记录进行行计算和统计。动力系数β还可以表示为：由上式可知，动力力系数与地面运动动加速度记录的的特征征、结构的自振周周期T及阻尼比ζ有关。当地面加速速度记录和和阻尼尼比ζ给定时，就可根据据不同的T值算出动力系数β，从而得到一条β~T曲线。这条曲线就就称为动力系数反反应谱曲线。动力系数是单质点点m最大反应加速度Sa与地面运动最大加加速度之比，而对对于给定定的地震是个定值值，所以β~T曲线实质上是一种种加速度反应谱曲曲线。2023/3/636结构抗震震设计3、地震震影响系系数地震影响响系数：：表示单自自由度弹弹性体系系在地震震时以重重力加速速度g为单位的的最大反反应加速速度。地震影响响系数也也是作用用在质点点上的地地震作用用与结构构重力荷荷载代表表值之比比（））。《抗震规规范》是是以地震震影响系系数作为为抗震设设计依据据的，其其数值应应根据烈烈度、场场地类别别、设计计地震分分组以及及结构自自振周期期和阻尼尼比，通通过地震震影响系系数曲线线（抗震震设计反反应谱））确定：：2023/3/637结构抗震震设计（1）地震影响响系数曲曲线（抗抗震设计计反应谱谱）----地震影影响系数数；----地震震影响系系数最大大值；----结构自自振周期期；----特征征周期（（？？））；----直线下下降段的的下降斜斜率调整整系数；；----阻尼调调整系数数；----衰减减指数2023/3/638结构抗震震设计（2）抗震设计计反应谱谱的特征征及参数数取值1）曲曲线线由四部部分组成成，其值值也由四部分构构成。2）结构自振振周期1、单自自由度体体系：----质点在在单位水水平集中中力作用用下产生生的侧移移2、多质质点体系系：近似似计算3）特征周期期4）地震影响响系数最最大