2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一．选择题（共10小题，共30分）下列方程组中是二元一次方程组的是(    )A.x2+y3=6x=4 B.2x+z=0如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是(    )A.∠3=∠4 B.∠A=∠DCE

C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°设P=a2(−a+b−c)，Q=−a(a2−ab+ac)，则PA.P=Q B.P>Q C.P<Q D.互为相反数计算xx−1−yA.−x+y(x−1)(y−1) B.x−y(x−1)(y−1) C.−x−y(x−1)(y−1)A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是(    )A.1604x−1605x=30 B.1604x已知a，b满足方程组a+2b=3−m2a+b=−m+4，则a−b的值为(    )A.−1 B.m−1 C.0 D.1若5x=125y，3y=9zA.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:6 D.6:2:1关于x的方程xx−1−1=a+2x(x+2)(x−1)有增根，那么aA.1 B.−4 C.−1或−4 D.1或4一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知∠DAB−∠ABC=20°，且DF/​/CG，则3∠DAB+∠ABC=(    )A.180° B.150° C.160° D.200°如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m>n，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为14米，则m−n的值为(    )4米 B.7米 C.5米 D.3.5米二．填空题（本题共8小题，共24分）要使分式1x+1有意义，则x的取值范围是______．因式分解：2mx2−4mxy+2my2如图所示，点D，E分别在BA，BC上，∠ADF=α度，∠CEG=β度，∠ABC=γ度，DF//EG，则写出α，β，γ的数量关系______．

若a+b=1，则a2−b2关于x、y的方程组3x−y=54ax+5by=−26与2x+3y=−4ax−by=8有相同的解，则a+b=______．已知2x2−3xy+y2=0(xy≠0)已知m2−2m−2011=0，则m3−有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

用含字母x和n的代数式表示第n次运算的结果yn=______．三．计算题（本题共1小题，共6分）计算：

(1)−12018−(π−3.14)0四．解答题（本题共5小题，共40分）解下列方程(组)

(1)x2+y+13先化简：(a−2a2+2a−2020年2月，西安市积极响应国家“停课不停学”的号召，推行“网课教学”.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项.随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卡相对应的图上)

(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

(3)若该校共有3800名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如下表．如果用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍．KN95口罩一次性医用口罩进价(元/个)m+10.3m售价(元/个)51.2(1)求m的值；

(2)某企业为复工复产做准备，从该药店购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元，若药店销售这批口罩获得2450元的利润，则购进KN95和一次性医用两种口罩各多少个？如图，直线PQ/​/MN，一副三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．

(1)求∠DEQ的度数．

(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t(s)(0≤t≤60)．

①在旋转过程中，若边BG/​/CD，求t的值．

②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转(C,D的对应点为H，K).请直接写出当边BG/​/HK时t的值．

答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

B、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误；

C、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误；

D、该方程组中的第二个方程属于二元二次方程，故本选项错误；

故选：A．

根据二元一次方程组的定义作答．

本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：

①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

2.【答案】B【解析】解：当∠3=∠4时，BD/​/AE；

当∠A=∠DCE时，AB//DC；

当∠D=∠DCE时，BD/​/AE；

当∠D+∠ACD=180°时，BD/​/AE．

故选B．

根据平行线的判定方法分别进行判断．

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

3.【答案】A【解析】解：P=−a2(a−b+c)，Q=−a(a2−ab+ac)=−a2(a−b+c)，

P=Q，4.【答案】A【解析】解：原式=x(y−1)(x−1)(y−1)−y(x−1)(x−1)(y−1)

=xy−x−xy+y(x−1)(y−1)

=−x+y(x−1)(y−1)．5.【答案】B【解析】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，

根据题意得，1604x−1605x=12．

故选：B．

设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到6.【答案】D【解析】解：a+2b=3−m ①2a+b=−m+4 ②，

②−①得：a−b=1，

故选：D．

方程组两方程相减表示出a−b即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7.【答案】D【解析】【分析】

首先将125和9化为乘方的形式，进而得到x、y及y、z的比例关系式，即可得到x：y：z的值．

本题考查幂的乘方，能够根据幂的乘方的性质得到x、y及y、z的比例关系是解答此题的关键．

【解答】

解：∵5x=(53)y=53y，3y=(32)z=32z，

∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；

设z=k，则y=2k，x=6k，k≠0，

∴x：y：z=6k：2k：8.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x(x+2)−(x+2)(x−1)=a+2x，

∵分式方程有增根，

∴(x+2)(x−1)=0，即x=−2或x=1，

把x=−2代入整式方程得：a−4=0，此时a=4；

把x=1代入整式方程得：3=a+2，此时a=1，

则a的值为1或4．

故选：D．

由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，分式方程去分母后代入计算即可求出a的值．

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

9.【答案】D【解析】解：如图乙，将围巾展开，则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，

设∠ABC=x，则∠DAB=x+20°，

∵CD/​/AB，

∴∠ADM=∠DAB=x+20°=∠ADF，

∵DF/​/CG，

∴∠FDC=∠KCG=2x，

∵∠FDC+∠FDM=180°，

∴2x+2(x+20°)=180°，

解得：x=35°，

∴3∠DAB+∠ABC=3(x+20°)+x=4x+60°=200°，

故选：D．

将围巾展开，根据折叠的性质得：则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，设∠ABC=x，根据平行线的性质得：∠FDC=∠KCG=2x，由平角的定义列式：∠FDC+∠FDM=180°，可得x的值，从而得结论．

此题考查了平行线性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

10.【答案】B【解析】解：依题意得：2(m−3)+2(n−3)=14①mn=30②，

由①可得：m+n=13③，

由③2−4×②得：(m−n)2=49，

∴m−n=7或m−n=−7(不合题意，舍去)．

故选：B．

根据长方形的周长及面积计算公式，可找出关于m，n的方程组，变形后可得出(m−n11.【答案】x≠−1【解析】解：∵分式1x+1有意义，

∴x+1≠0，即x≠--1

故答案为：x≠−1．

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12.【答案】2m(x−y【解析】解：2mx2−4mxy+2my2

=2m(x2−2xy+y2)

=2m(x−y)13.【答案】α+β=γ【解析】解：如图所示，过B作BH//DF，则根据DF//EG，可得BH//EG，

∵DF/​/EG，

∴∠α=∠1，

∵BH/​/EG，

∴∠β=∠2，

∴∠α+∠β=∠1+∠2=∠ABC=∠γ，

即α+β=γ，

故答案为：α+β=γ．

先过B作BH//DF，则根据DF//EG，可得BH//EG，根据平行线的性质，即可得出结论．

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，构造同位角．

14.【答案】−1【解析】【分析】

本题考查了求代数式的值以及平方差公式的运用，注意整体思想的应用．由于a+b=1，将a2−b2+2b−2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．

【解答】

解：∵a+b=1，

∴a2−b2+2b−2

=(a+b)(a−b)+2b−2

=a−b+2b−2

=a+b−2

=1−2

15.【答案】43【解析】解：联立得：3x−y=52x+3y=−4，

解得x=1y=−2，

把x=1y=−2代入剩余方程得：4a−10b=−26a+2b=8，

解得a=149b=299，

∴a+b=439．

故答案为：439．

联立方程组求出x，y16.【答案】2或5【解析】解：根据题意，2x2−3xy+y2=0，且xy≠0，

故有(yx)2−3yx+2=0，

即(yx−1)(yx−2)=0，

解得yx=1或xy=2，

故xy=1或xy=12，

所以x17.【答案】−3【解析】解：因为m2−2m−2011=0，等式变形后，

m(m−2)−2011=0

m(m−2)=2011

把代数式m3−m2−2013m−2014变形后

m3−m2−2013m−2014

=m3−m2−m2+m2−2013m−2014

=m3−2m2+m2−2013m−201418.【答案】2【解析】解：∵y1=2xx+1，

∴y2=2y1y1+1=2×2xx+12xx+1+1=4x3x+1，

同理：y3=8x7x+1，

y19.【答案】解：(1)−12018−(π−3.14)0+(−12)−2

=−1−1+4

=2；

(2)(−【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，即可解答．

本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：(1)原方程组可化简为：

3x+2y=16①3x−2y=8②，

①+②得：

6x=24，

解得：x=4，

把x=4代入②得：

12−2y=8，

解得：y=2，

∴原方程组的解为：x=4y=2；

(2)2−xx−3=13−x−2，

2−x=−1−2(x−3)，

解得：x=3，

检验：当x=3时，【解析】(1)先将原方程化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答；

(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】解：原式=[a−2a(a+2)−a−1(a+2)2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)抽查的学生数：20÷40%=50(人)，

抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1=14(人)，补全的条形统计图如图所示：

(2)360°×1550=108°，

答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；

(3)3800×20+1550=2660(人)，

【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；

(2)样本中“满意”占调查人数的1550，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；

(3)样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的20+1550，进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．

23.【答案】解：(1)由题意可得：18000.3m=2000m+1×4，

解得m=3，

经检验，m=3是原方程的解且符合题意，

(2)由(1)可得m+1=4，0.3m=0.9，

设购进KN95口罩x个，一次性医用口罩y个，

由题意可得4x+0.9y=7700x+0.3y=2450，

解得：x=350y=7000，

【解析】(1)由用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍．，列出方程，可求解；

(2)设购进KN95口罩x个，一次性医用口罩y个，由“购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元，若药店销售这批口罩获得2450元的利润”列出方程组可求解．

本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，找到相等的数量关系是本题的关键．

24.【答案】解：(1)如图①中，

∵∠ACB=30°，

∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，

∵CE平分∠ACN，

∴∠ECN=12∠ACN=75°，

∵PQ/​/MN，

∴∠QEC+∠E