2021-2022学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期中数学试卷（解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（本大题共16小题，共42分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是(    )A.x−2y=3 B.x+xy−3=0 C.2x+y D.2在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线(    )A.垂直 B.相交 C.平行 D.垂直或平行在等式(10000)0=1、(−1)−1A.1个 B.2个 C.3个 D.0个若x=1y=2是关于x、y的二元一次方程ax−5y=1的解，则a的值为(    )A.−5 B.−1 C.9 D.11如图，∠1和∠2是同位角的是(    )A. B.

C. D.关于x、y的二元一次方程组y=x−53x−y=8，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是(    )A.3x−x−5=83 B.3x+x−5=8

C.3x+x+5=8 D.3x−x+5=8如图，∠1=20°，则∠2的度数是(    )A.40°

B.60°

C.70°

D.80°y2m+2可以改写成A.2ym+1 B.y2m⋅y2如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是(    )A.线段BE的长度

B.线段EC的长度

C.线段BC的长度

D.线段EF的长度

根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x−1=y+1，则另一个方程应是(    )A.x+1=2y B.x+1=2(y−1)

C.x−1=2(y−1) D.y=1−2x下列四个命题中，真命题有(    )

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；

③平方等于4的数是2．

④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列运算正确的是(    )A.a3⋅a4=a12 B.如图所示，不能推出AD//BC的是(    )A.∠DAB+∠ABC=180°

B.∠2=∠4

C.∠1=∠3

D.∠CBE=∠DAE

小明的作业本上有以下四题：①−(a−1)=1−a；②(a2)3−(−a3)A.① B.② C.③ D.④如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠2=40°，则∠1−∠3的度数为(    )A.30° B.25° C.20° D.10°如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是(    )A.400cm2 B.600cm2 C.二、填空题（本大题共4小题，共12分）如图，若a⊥c，b⊥c，则a/​/b.请你用语言描述这一现象：______．

计算(−0.5)2021×2已知x=0y=2和x=4y=1都是方程mx+ny=8的解，则n−m的值是______如图，直线a/​/b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则∠2的度数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共66分）(1)填表：abnab(ab12214______3−2327______−216−14______11(2)通过填表，嘉琪发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和(ab)n的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．

an⋅n=(a⋅a⋅⋯⋅a)n个完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据．

已知：如图，如果AB/​/CD，AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，NQ平分∠END.请对MP//NO说明理由．

理由：∵AB//CD(已知)

∴∠AMF=______(______)

∵MP平分∠AMF(已知)

∴∠1=12______(角平分线的定义)

同理∠2=12∠END

∴∠1=______(______)

解方程组x−2y=2①4x−2y=5②时，两位同学的解法如下：

解法一：由①−②，得3x=−3；

解法二：由②得3x+(x−2y)=5③．

①代入③得3x+2=5．

(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误(填“一”或“二”)；解二元一次方程组的基本思想______．

(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．如图，点D、F分别为AB、BC上任意一点，连接CD，过点F作FE/​/CD交AB于点E，过点D作直线DG交AC于点G，且∠1=∠2.则此时有∠ACB=∠3，试说明理由．

在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润(利润=收入−支出)为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．

请计算：

(1)今年的利润是______元；

(2)列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出．我们规定一种运算，如果ac=b，则(a,b)=c，例如若23=8，则(2,8)=3．

(1)根据上述规定填空(3,27)=______，(−2,______)=5．

(2)小明在研究这种运算时发现一种现象：(3n,4n)=(3,4)，小明给出了如下证明过程：

解：设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n1.【答案】A解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项正确；

B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；

C、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；

D、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；

故选：A．

根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．

此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．

2.【答案】D解：根据平行线的推论以及垂线的推论，在同一面平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行或垂直．

故选：D．

根据平行线的推论以及垂线的推论解决此题．

本题主要考查平行线的推论以及垂线的推论，熟练掌握平行线的推论以及垂线的推论是解决本题的关键．

3.【答案】B解：(10000)0=1，原计算正确，

(−1)−1=−1，原计算错误，

0.1−1=10，原计算正确，

正确的共2个，

故选：B．

4.【答案】D解：把x=1y=2代入ax−5y=1，得a−10=1，

解得a=11．

故选：D．

把x=1y=2代入ax−5y=1计算即可．

5.【答案】B解：根据同位角的定义，观察上图可知，

A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；

B、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

故选：B．

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．

本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．

6.【答案】D解：y=x−5①3x−y=8②，

把①代入②，得3x−(x−5)=8，

3x−x+5=8，

故选：D．

把①代入②得出3x−(x−5)=8，再去括号即可．

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．7.【答案】C解：由题意可得：∠1+∠2=90°，

∵∠1=20°，

∴∠2=90°−20°=70°．

故选：C．

直接利用垂直的定义得出：∠1+∠2=90°，进而得出答案．

此题主要考查了垂直的定义，正确得出∠1+∠2=90°是解题关键．

8.【答案】B解：y2m+2=y2m⋅y2，

故选：B．9.【答案】A解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

∴平移距离就是线段BE的长度．

故选：A．

根据平移的性质，结合图形可直接求解．

本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

10.【答案】B解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

根据题意，得x−1=y+1x+1=2(y−1)．

故选：B．

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×(小马驮的−1袋)=大马驮的+1袋；大马驮的−1袋=小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．11.【答案】B解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；

③平方等于4的数是2或−2，原命题是假命题．

④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；

故选：B．

根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

12.【答案】C解：A.a3⋅a4=a7，故此选项不合题意；

B.2a5÷a=2a4，故此选项不合题意；

C.(−ab313.【答案】B解：A、同旁内角互补，两直线平行，因而A正确；

B、∠2、∠4是AB与CD被AC所截得到的内错角，∠2=∠4可以判定CD/​/AB，而不能判定AD//BC．

C、内错角相等，两直线平行，因而C正确；

D、同位角相等，两直线平行，因而D可以判定平行．

故选B．

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

14.【答案】D解：①−(a−1)=1−a，正确；②(a2)3−(−a3)2=0，正确；③a5+a5=2a5，正确；④(2a15.【答案】D解：∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°−∠2=90°−40°=50°，

∵∠2=∠3=40°，

∴∠1−∠3=50°−40°=10°．

故选：D．

根据题意EO⊥AB，可得∠AOE=90°，即∠1+∠2=90°，根据已知条件可得∠1=90°−∠2的度数，根据对顶角的性质∠2=∠3，代入计算即可得出答案．

本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．

16.【答案】D解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，

依题意得：2x−3y=302x−2y=50，

解得：x=45y=20，

∴xy=45×20=900，

∴每块墙砖的截面面积是900cm2．

故选：D．

设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y17.【答案】垂直于同一直线的两直线平行解：∵a⊥c，b⊥c，

∴a/​/b．

用语言描述这一现象：垂直于同一直线的两直线平行，

故答案为：垂直于同一直线的两直线平行

根据平行线的判定定理即可得到结论．

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．

18.【答案】−2解：(−0.5)2021×22022

=(−0.5)2021×22021×2

=(−0.5×2)2021×2

=(−1)202119.【答案】1解：把x=0y=2和x=4y=1代入方程mx+ny=8，得：

2n=84m+n=8，

解得m=1n=2，

∴n−m=2−1=12．

故答案为：12．

把x=0y=2和x=420.【答案】144°解：如图，

由题意得：∠CAD=90°，∠C=30°，

∵∠1=24°，

∴∠CAE=180°−∠CAD−∠1=66°，

∵a/​/b，

∴∠CBF=∠CAE=66°，

∵∠CBF是△CBH的外角，

∴∠CHB=∠CBF−∠C=36°，

∴∠2=180°−∠CHB=144°．

故答案为：144°．

由题意得∠CAD=90°，∠C=30°，从而求得∠CAE=66°，由平行线的性质得∠CBF=∠CAE=66°，利用三角形的外角性质求得∠CHB=36°，从而可求∠2的度数．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

21.【答案】4

−8

8116

乘法交换律、结合律

(ab)解：(1)(ab)n=(1×2)2=22=4，

bn=(−2)3=−8，

an=(−32)4=8116．

故答案为：4；−8；8116．

(2)22.【答案】∠END

两直线平行，内错角相等

∠AMF

∠2

等量代换

内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠AMF=∠END(两直线平行，内错角相等)．

∵MP平分∠AMF(已知)，

∴∠1=12∠AMF(角平分线定义)．

同理∠2=12∠END，

∴∠1=∠2(等量代换)．

∴MP//NQ (内错角相等，两直线平行)．

故答案为：∠END；两直线平行，内错角相等；∠AMF；∠223.【答案】一

消元解：(1)上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误；解二元一次方程组的基本思想消元；

故答案为：一；消元；

(2)①−②得：−3x=−3，

解得：x=1，

把x=1代入①得：1−2y=2，

解得：y=−12，

则方程组的解为x=1y=−12．

(1)观察两种解法，找出出错的解法即可；解二元一次方程组的基本思想是消元；

(2)选择解法24.【答案】解：∠ACB=∠3，理由如下：

∵EF//DC (已知)，

∴∠2=∠DCB(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠DCB(等量代换)，

∴D