2022-2023学年安徽省宿州市泗县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省宿州市泗县七年级第一学期期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．﹣2022的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（）A．1080×104 B．108×105 C．0.108×108 D．1.08×1073．用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形4．一个立体图形，从正面和左面看到的形状如图所示，要搭这样的立体图形，至少需要小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和6．在式子a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，，中，整式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．﹣b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．b＞a8．给出下列结论：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．310．点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若x是一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|＝___．（）A．2x+2 B．﹣2x﹣2 C．4 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共32分）11．比较大小：﹣﹣（填“＞”“＝”“＜”号）．12．单项式﹣x2y3的系数是，次数是．13．如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有种添法．14．已知等式x2﹣2x﹣2＝0，则代数式3x2﹣6x+2016的值是．15．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是．16．在数轴上，点A表示数﹣2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是．17．若|a﹣1|与（b+2）2互为相反数，则a﹣b＝．18．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5……．按此规律，可以得到第2022个单项式是．三、解答题（共58分）19．计算：（1）；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷．20．先化简，再求值：3（a3+3a2+5b）﹣（a2+7b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．21．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图（请用签字笔将图案加粗）．22．“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣8，+7，﹣5，+12，﹣14，﹣25，+6．﹣9．（1）试问B地在A地哪个方向，它们相距多少千米？（2）运送物资过程中，志愿者离出发点A最远处有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.06升，则志愿小组该天共耗油多少升？23．【阅读】求值1+2+22+23+24+…+210解：设S＝1+2+22+23+24+…+210①，将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+211②，由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1．即：S＝1+2＝22+23+24+…+210＝211﹣1．（1）【运用】仿照此法计算：1+3+32+33+34+…+3100；（2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022，完成下列问题：①小正方形S2022的面积等于；②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．

参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．﹣2022的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．解：﹣2022的相反数是2022，故选：D．2．当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（）A．1080×104 B．108×105 C．0.108×108 D．1.08×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：1080万＝10800000＝1.08×107．故选：D．3．用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形、三角形、梯形、五边形．故选：D．4．一个立体图形，从正面和左面看到的形状如图所示，要搭这样的立体图形，至少需要小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】画出最多最少情形的俯视图，可得结论．解：如图，至少需要小正方体的个数是6个．故选：C．5．下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．与y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题；C．6和23是同类项，故本选项不合题意；D．5xn和与﹣，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；故选：B．6．在式子a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，，中，整式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】单项式和多项式统称为整式．解：a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，是整式，故选：C．7．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．﹣b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．b＞a【分析】根据数轴的特点确定出a、b的正负情况以及绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A．﹣b＞a，故本选项正确，符合题意；B、|a|＜|b|，故本选项错误，不符合题意；C、﹣a＞b，故本选项错误，不符合题意；D、b＜a，故本选项错误，不符合题意．故选：A．8．给出下列结论：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据单项式的概念以及有理数的性质即可求出答案．解：①﹣a不一定表示负数，故①错误；②由题意可知：﹣x≥0，所以x≤0，故②错误；③由|x|≥0可知，绝对值最小的有理数为0，故③正确；④该单项式的次数为3，故④错误；故选：B．9．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．3【分析】根据数轴上AC＝9，在直尺上的长度是5.4，得出数轴上一个单位长度是0.6cm；直尺测得A、B两点的长度是1.8cm，算出数轴上两点AB＝3，继而得出点B对应的数．解：数轴上AC＝4﹣（﹣5）＝9，直尺测量AC＝5.4，5.4÷9＝0.6，数轴上一个单位长度的长是0.6cm，直尺测量AB＝1.8cm，1.8÷0.6＝3，数轴上AB＝3，∵AO＝5，∴OB＝2∵点B在原点的左侧，∴点B对应的数是﹣2，故选：A．10．点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若x是一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|＝___．（）A．2x+2 B．﹣2x﹣2 C．4 D．﹣2【分析】根据﹣3＜x＜1，得出x﹣1＜0，x+3＞0，去掉绝对值符号，计算即可．解：∵﹣3＜x＜1，∴|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+（x+3）＝1﹣x+x+3＝4，故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分）11．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”“＝”“＜”号）．【分析】先通分，再比较其绝对值的大小即可．解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．单项式﹣x2y3的系数是﹣，次数是5．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解即可．解：单项式﹣x2y3的系数为﹣，次数为5．故答案为：﹣，5．13．如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有4种添法．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：故答案为：4．14．已知等式x2﹣2x﹣2＝0，则代数式3x2﹣6x+2016的值是2022．【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案．解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴3x2﹣6x+2016＝3（x2﹣2x）+2016＝3×2+2016＝2022．故答案为：2022．15．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是﹣4．【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，∴|m|＝4，m﹣4≠0，∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．16．在数轴上，点A表示数﹣2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是﹣5或1．【分析】在数轴上表示出点A的位置，在数轴上找到点A的距离为3的点，即是满足条件的点．解：根据数轴可以得到：点B表示的数是﹣5或1．17．若|a﹣1|与（b+2）2互为相反数，则a﹣b＝3．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵|a﹣1|与（b+2）2互为相反数，∴|a﹣1|+（b+2）2＝0，又∵|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，∴a﹣b＝1+2＝3．故答案为：3．18．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5……．按此规律，可以得到第2022个单项式是﹣4043x2022．【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2022个单项式．解：∵一列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…，∴第n个单项式为：（﹣1）n+1•（2n﹣1）xn，当n＝2022时，这个单项式是（﹣1）2022+1•（2×2022﹣1）x2022＝﹣4043x2022，故答案为：﹣4043x2022．三、解答题（共58分）19．计算：（1）；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷．【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．解：（1）＝×12﹣×12+×12＝6﹣8+9＝7；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+18﹣20＝17﹣20＝﹣3．20．先化简，再求值：3（a3+3a2+5b）﹣（a2+7b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．解：原式＝3a3+9a2+15b﹣a2﹣7b＝3a3+8a2+8b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝3×（﹣1）3+8×（﹣1）2+8×（﹣2）＝﹣3+8﹣16＝﹣11．21．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图（请用签字笔将图案加粗）．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．解：如图所示：22．“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣8，+7，﹣5，+12，﹣14，﹣25，+6．﹣9．（1）试问B地在A地哪个方向，它们相距多少千米？（2）运送物资过程中，志愿者离出发点A最远处有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.06升，则志愿小组该天共耗油多少升？【分析】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．（2）求志愿者最远位置将数据按顺序相加得到的数据的绝对值最大时就是最远的地方．3）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可．解：（1）+18﹣8+7﹣5+12﹣14﹣25+6﹣9＝﹣18；B地在A地的南方，它们相距18千米．（2）最远处在18﹣8+7﹣5+12＝24，此时志愿者里出发地最远，为24千米；（3）汽车行驶的总距离为所有数据的绝对值之和，18+8+7+5+