管理运筹学课程设计 资源配置问题

北方地区农户资源配置问题摘要本文探讨了如何配置农户所拥有的劳动时间和资源，使得其年净现金收入最大的资源优化问题，本文运用运筹学相关知识，根据不同理解，建立了两个优化模型，并运用Lindo软件对模型进行了求解，并且从中获得了配置方案。模型一：

根据该地区农户在任何一单位时间中去附近农场打工所得经济效益是最高的这一特点，我们首先使年轻人所能提供的劳动时间全部用于打工，然后针对所余劳动时间建立了本线性规划模型，使得总体年净现金收益最大。模型二：

同于模型一的出发点，本模型是在除去打工的所有经济渠道中建立的以净现金利益最大且消耗劳动时间最短为多目标的线性规划模型。其中所富裕的劳动时间规划为年轻人去周围农场打工。本模型基于题意，是模型一的改进。本文，模型均为线性规划模型，易于理解和操作。对于模型二，我们采用线性加权的方法将该问题转化为单目标，以于求解。文末，我们对所建的模型进行了评价，指出了模型中所需改进之处。为了使模型根据有适用性和推广性，我们充分考虑了农作物在生长周期中所需劳动时间等的不平均分布问题，建立了模型三，对模型进行了很好的推广。关键字：线性规划线性加权Lindo软件净现金收益资源配置

问题重述.基本信息北方寒冷地区某农户拥有100亩土地和25000元可供投资。每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间，而夏季为4000h（5月中旬至来年9月中旬）。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近农场打工，冬季每小时元，夏季每小时元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦，生长周期假设为一年）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资。每头奶牛需要使用亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季需要付出50h劳动时间，该家庭每年产出的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季h，夏季h，年净现金收入元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表1所示。表1种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入农作物冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入/（元/亩）大豆2030175.0玉米3575燕麦1040.要解决的问题：建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。.附件说明：附件一.各地区人口年龄构成和抚养比附件二.按年龄和性别分人口数附件三.家庭户人数和户主的年龄、性别构成问题分析.问题的理解本问题是一个优化问题，我们要解决的问题是如何分配可用的劳动时间和资源使得年净现金收入最大。我们通过比较分析得出，单位时间内打工获得的现金收益最大,如下表：收益来源种植大豆种植玉米种植燕麦饲养奶牛饲养母鸡打工收益率(元/h)3

我们分析，题中所给的土地不需要全部（种植农作物和养牛）使用，对于不同植物，在各自的生长过程中所需劳动时间是不平均的，即存在忙期和闲期；而对于劳动时间富裕时，所富裕的时间是否都属于家庭年轻成员也有待考虑。对此我们考虑该农户中各成员所贡献的劳动时间是平均的，该地区（北方寒冷地区）为我国东北地区，并且作出了合理的假设。然后我们按照中国统计年鉴2004年的相关数据对该地的家庭成员中年轻成员的比重进行了确定。根据我们对问题的两种不同理解方案建立了相关模型。2.2.建模思路1.模型一建模思路：

该地区农户在任何一单位时间中去附近农场打工所得经济效益是最高的，而题目中要求只有家庭中年轻成员可以拥有此经济来源渠道。所以本模型首先设法要使所有年轻家庭成员能够提供的劳动时间全部分配去周围农场打工，然后线性分配所余家庭劳动时间使得经济效益最大。模型为线性规划模型。2.模型二建模思路：

本模型考虑出发点同于模型一，不过我们对模型进行了部分调整。我们将家庭中年轻成员去周围农场打工这条经济来源渠道暂不考虑，在余下的所有可选经济渠道中建立以净现金利益最大且消耗劳动时间最短为多目标的线性规划模型。然后让富裕的所属于年轻家庭成员的劳动时间分配去打工，以求最大效益。针对模型求解，我们考虑采用线性加权的方法。模型假设1.冬夏两季的可用劳动时间分别为连续平均分布，不受疾病、自然灾害影响；2.该农户中，各成员所贡献的劳动时间相同；3.母鸡和奶牛的养殖所需劳动时间也是平均的；4.母鸡、奶牛、各种植物无意外死亡或经受各种灾害，各经济渠道收益稳定，不受其他各种因素影响；5.劳动时间充裕时，该农户附近农场的工作岗位十分充裕，可随时就业；6.不考虑该农户各家庭成员的日常开支；7.养鸡场房、栅栏为原有物，无需二次经济投入；8.农作物、牲畜等一旦开始种植或喂养便不能中途终止。9.假设该地区属于我国东北地区，年轻人考虑为年龄在20~39之间的人。设100亩土地无需全部种完，家禽无需全部饲养符号说明本文约定：i（i=1,2,3,…,7）表示该农户可选择的经济来源渠道的类别，分别定义为种植大豆、玉米、燕麦，养殖奶牛、母鸡，冬、夏两季在周围农场打工，单位对应为各变量单位；n（n=1,2）表示劳动时间相关变量中的冬季和夏季；符号说明：

符号符号说明北方该地区农户可选择的经济渠道，单位随类别变动；可选的各经济渠道对应的单位净现金收益；可选择个经济渠道对应的单位资金投入；可选的各经济渠道对应的单位劳动时间消耗；所种植农作物农忙时间在其单位劳动时间消耗中所占比重；所种植农作物农忙时间段持续时间，（月/单位）；冬夏两季分别可用的总劳动时间；冬夏两季每月分别可用的劳动时间；冬夏两季的具体月数；该农户家庭中年轻成员所占的比重；该农户每养殖一头奶牛所需使用的耕地；该农户可用土地资源总量；该农户可用投资金额；该农户可得的净现金收入；该农户所能养殖的奶牛的上限；该农户所能养殖的母鸡的上限；该农户中所有的人口数；家庭中单位年轻成员所贡献的劳动时间相对其他成员的倍数。 模型建立根据我们对问题的分析，我们以此建立了以下两个模型：.模型一根据分析，我们设法求出该农户家庭中年轻成员所占的比重，然后（已假设该农户中家庭各成员贡献的劳动时间平均相等）计算出该户家庭中年轻成员所贡献的劳动时间，并将此部分时间全部分配去周围农场打工。最后线性分配所余家庭劳动时间使得经济效益最大。

模型为线性规划模型目标函数：约束条件：.模型二本模型，我们同样为了使有比较多的时间去分配到去周围农场打工，我们建立了此多目标线性规划模型，我们以除家庭中年轻成员打工外所消耗的劳动时间T最小和对应该最小消耗劳动时间T的净现金收益Q最大为目标函数。其中，我们为了更好的解释模型特引入符号：除家庭中年轻成员打工外所消耗的劳动时间；该农户在相对最短劳动时间内所对应的最大净现金收入农户通过三种农作物及两种家禽所获最大利益的目标函数的权重本多目标线性规划模型为目标函数：约束条件：如此，我们可以通过线性加权的方法对两个目标函数（2.1）、（2.2）进行处理，求得结果后有：最终净现金收入：即可得到我们合理规划后的最终净现金收益。模型求解与结果分析对于模型一：通过对大量资料的比对，我们定义年轻人为年龄在20~39岁的中国居民，并且查阅了中国统计年鉴2004年的相关数据确定了该地的家庭成员中年轻成员的比重应该约为u=.(u的确定见附录)并由此，得到了该家庭中年轻成员所能够提供的劳动时间。冬季为2251(h)，夏季为2573(h)然后我们利用Lindo软件对单目标的线型规划问题进行了求解（程序见附录）得到了如下结果，决策变量最优解8000则该农户的总收益为：=35827.301（元）由结果的分析，我们可得，可得到年净现金收入最大为。对于模型二：定理1:在线性加权模型中，对每个给定的权系数α∈(0,1),相应于(SP)的最优解必是(VP)的有效解。由于本模型属于多目标规划问题，我们采取了线性加权的方法对模型进行了转化，首先我们将(除打工外劳动时间最小)转化为(打工的利益最大)。其次，确定权系数α我们首先求解了单目标问题及得到最优解。然后计算,由于所以令权系数构造单目标(SP):,再利用Lindo软件(程序见附录)对此单目标问题求解得到如下结果：决策变量最优解00030001427则总收益=34244.506（元）通过对结果的分析，我们得出：种植55.77亩大豆，饲养3000只母鸡可得到最大收益，为结果分析：通过对模型一和模型二的结果分析，我们可以看出模型一的目标值比模型二的目标值大1602.494元，究其原因，我们发现模型一中要求年轻成员的劳动时间全部用于打工，而模型二中家庭中的年轻成员的劳动时间既用于打工又用于承担家庭部分农活。同时我们已经知道在外打工的收益率是最高的。因此，模型一的目标值高于模型二是十分合理的。模型的评价本文所建模型与实际紧密联系，模型都为线性规划模型，模型简单，易于求解且结果明细易于分析。其中模型一和模型二中，我们结合实际情况对所给的数据和所提出的问题进行了合理的假设和解释，针对性较强地建立了线性规划模型，且对模型进行了求解得出了较为合理的劳动时间分配。但模型中，我们对该户家庭成员贡献的劳动时间和各农作物、家畜在生长中各时期所需劳动时间的分布按平均分布理解，有些理想化，需要改进。针对模型一和模型二的不足，本文充分联系实际情况，在模型的推广中相应的建立了更具推广价值的模型三。相比，模型三十分贴近现实，更具有适用性。不足之处，是由于题中数据量的不足，以及能所查及的数据量有限，求解模型有一定的困难，但由于是题目本身数据和所能查及数据的限制，尚可容忍。模型的推广本文所要解决的问题在现实中要受到很多因素的制约，前面我们对问题进行适当的假设后，建立了模型并求出了比较合理的劳动时间分配方案，但在考虑到更多现实制约因素后，我们建立了本模型：模型三我们本欲考虑各种投资的风险和自然灾害等因素，但由于其过于复杂，且地域差异太大，我们最终舍弃了对这些因素的考虑。本模型，我们充分考虑了各农作物所需劳动时间的不均分布问题。据题，三种农作物在所需劳动时间最长的农忙时间段（多为秋收）最多持续时间为是有限的，三种农作物在农忙时节所需劳动时间在其各自的季节总需劳动时间中的比例可以通过统计得知；而且该地区农户一般家庭具有的人口数是一定的，家庭中单位年轻成员所贡献的劳动时间相对其他成员的倍数也是有规律的。此时，我们在农忙时节劳动时间的限制下，农闲时间自然就空闲了出来。而空闲出的劳动时间中属于家庭年轻成员贡献的部分我们就分配到周围农场去打工，根据上述数据，我么可以得到本线性规划模型：目标函数：约束条件：此模型，通过对必要数据进行统计明确，通过求解便可解出最佳的分配方案。但由于数据的限制，我们对此模型只列出了目标函数与约束条件。若此模型数据明确依然可用lindo软件进行求解，得到令人满意的结果。8.2.模型意义本文模型求得的资源配置是否合理，直接关系到该地农户的经济效益和长远发展。解决此问题不仅对农户劳动时间和可用资源的分配具有适用性，对于个体、企业等其他存在着时间等资源配置的决策问题也适用。参考文献[1]姜启源等，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。[2]林锉云等.多目标优化的方法与理论［M］.长春：吉林教育出版社，1992.8.[3]中国统计年鉴，4-9各地区人口年龄构成和抚养比，[4]赵新泽著，线性规划的新方法和应用，世界图书出版社，1996。[5]中国统计年鉴，4-14家庭户人数和户主的年龄、性别构成，[6]中国统计年鉴，4-6按年龄和性别分人口数，附录人口比例分析：东北三省总人口占全国人口的，而15~64岁年龄段的人口占全国对应年龄段人口的0.064547504，也就是说东北三省中该段年龄的人口所占比重为；其相对与全国来看该段人口比例来说，其是该比例的倍。同样的，我们可以粗略的假设对于该年东北三省20~39年龄段的人口所占该地区人口的比重为全国20~39年龄段的人口所占比重的1.079476783倍。从附件三的数据来看在全国20~39年龄段的人口比重为，那么我们可以推算该年东北三省的该段人口比重为：

，由于数据的限制，我们就粗略的将2003年的数据用于了本文的计算。数据来源见附件。模型一Lindo求解程序：STx1+x2+x3+1.5x4<10020x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5<225130x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5<2573x5<3000x4<32400x4+3x5<25000endginx4ginx5求解结果：OBJECTIVEFUNCTIONVALUEVARIABLEVALUEREDUCEDCOSTROWSLACKORSURPLUSDUALPRICESNO.ITERATIONS=12BRANCHES=1DETERM.=1.000E0模型二Lindo求解程序：STx1+x2+x3+1.5x4<10020x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5>225120x1+35x2+10x3+100x