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文档简介
假如去掉调和级数中的某些项我们知道调和级数是发散的似的变式级数也是发散的数项之和与偶数项之和。但能否去掉部分项使之变为收敛级数？这里提供了一种方法，即去掉含有数字9的项，可以得到收敛级数。乍看之下，这题还有点困难，难以下手，本文给出一种证明方法。证明得到10^n~10^(n+1)之字9整数有8*9^n个，对这些项进行放缩求和，可以得到一个大致的范围8*9^n/10^(n+1)<u[n]<8*9^n/10^n值0到∞s范围8<s<80设前n项和的通项为则有界，且s[n]单调递增数列，所以极限s然是存在的。这样构造出来的新级数是收敛的，但具体的收敛和是多少不好计算。我最初想用计算机来验证一下先需要解决的问题就是把不含有数字9的数挑选出来完成这1
一步骤的过程中，我发现，在1~10，符合要求的整数有个；在1~100，符合要求的整数有个中的整数有729个……以此类推中，符合要求的整数有9^n，这也是证明开头部分给出的结论。所以数据的利用率为(9/10)^n，着n增大，数据的利用率会越来越低。可以想见，当n够大时，将有越来越少比例的数据参与运算，最终将得到一个稳定的数值。若只对偶数项部分或奇数项部分求和，数据的利用率的极限是，所以仍然是发散级数。所以，要想得到收敛的级数，必要条件是数据的利用率的极限为从概率的角度来讲，数字越大，它含有9的概率就越高，它被去掉的概率也就越大。（不知道这样说对不对？）比较遗憾的是，由这种方法确定出来的级数和范围宽度较大，而且级数收敛速度很慢在网上看到一个网友说级数最终收敛至22几测试了一下1~6666666中，对符合要求的数据求和，得到的结果是13几，还差得远喽！所以还需要找到一个好的计算方法，这里就不讨论了。下面提供C程序代码：#include<stdio.h>intfun(intintmain(void){inti;intnum;printf("inputanumber:\n");scanf("%d",&num);for(i=1;i<=num;i++)2
{if(fun(i)){printf("%-5d",i);}}printf("\n");return}intfun(int{intflag=1;while(n>=9){if(n
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