椭圆及其标准方程 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程椭圆及其标准方程(第1课时)课程标准课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。”教学内容分析《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容，椭圆是本章中学到的第一个圆锥曲线，也是三种圆锥曲线中最重要的一个。对上一节来言，是运用坐标法研究曲线几何性质的一次实际运用，也是进一步研究椭圆几何性质的基础。为后续双曲线和抛物线的学习奠定了理论基础，起示范的作用。因此无论内容上还是方法上，本节都起着承上启下的作用。教学目标知识与技能：1.掌握椭圆的定义和标准方程；2.会求简单的椭圆方程；过程与方法：1.经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。2.在数学思想方法的不断渗透过程中，学生能自觉利用数学思想方法分析和解决问题。情感、态度与价值观：1.充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。2.通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、数与形的和谐美。学习目标通过实例让学生感受椭圆，再通过学生探究，让学生经历椭圆定义和标准方程的获得过程，从而让学生掌握椭圆的定义和标准方程，会求简单的椭圆方程，再一次体验坐标法。学情分析学生在必修二学习了直线方程，圆的方程，初步体会了方程与几何对象的对应关系，并能运用代数方程解决一些简单的几何问题。由于必修二直线方程和圆的方程的学习和本章第一节曲线与方程的学习，学生应基本理解运用坐标法将几何问题代数化的想法，但还缺少实际运用，对方法的认识不够深刻。重点、难点重点：椭圆定义的理解和标准方程的运用难点：标准方程的建立与推导教与学的媒体选择教具多媒体课件课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1创设情境，引出椭圆2引导学生探究，形成椭圆概念3引导学生推导椭圆的标准方程4例题讲解，形成技能5归纳总结教学活动详情教学活动1：展示生活中椭圆图片，引出椭圆活动目标让学生感受椭圆，对椭圆有初步认识解决问题学习椭圆相关知识是很有必要的，椭圆存在于生活当中技术资源PPt演示常规资源三角板圆规活动概述材料1：行星运行模拟轨道图；材料2：北京南站建筑；材料3:珠宝；材料4：镜子；材料5：丰田车标。设问1：请大家观察，我们能从中发现哪种共同的几何图形呢？设问2：生活中处处都有这种美丽的曲线，我们称之为椭圆，怎样的曲线才是严格意义上的椭圆呢？是不是我们随手画的扁些的圆都是椭圆呢？我们这节课共同来认识椭圆。教与学的策略学生观看、观察、思考反馈评价学生对椭圆有了一定的兴趣教学活动2：学生动手画椭圆，形成椭圆概念活动目标通过画椭圆让学生探究椭圆的定义，形成概念解决问题归纳椭圆的定义技术资源PPt演示常规资源自制教具（细绳、钉子）活动概述自制教具，拉线法黑板演示椭圆定义做出椭圆教师引导演示，学生分组操作，提出问题设问3：在操作过程中，有哪些注意事项？设问4：图钉不动，能否抽象为数学符号。笔尖滑动，如何表示？设问5：笔尖滑动过程当中，绳长不变，表示笔尖这个动点满足什么几何条件？设问6：通过椭圆的生成过程，能否给椭圆下一个定义？引导学生从实验中分析抽象出几何关系，帮助学生总结归纳椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。设问7：椭圆定义关键词是什么？设问8：常数有没有要求？为什么？教与学的策略引导学生画椭圆，从实际例子抽象出概念，培养学生抽象概括能力反馈评价学生对画椭圆感兴趣，积极参与，但是概括椭圆定义还需要引导学生抓住特征教学活动3：引导学生推导椭圆的标准方程活动目标进一步让学生体验和熟悉坐标法求曲线方程，通过方程的化简提升学生的运算能力解决问题归纳椭圆的标准方程技术资源PPt演示常规资源三角板活动概述我们已经理解了椭圆的定义，我们能否建立椭圆的方程更精确的研究它呢？回忆曲线方程的建立过程分为几步？分别是？1.找等量关系2.建系设点以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1,F2的中点为原点建立直角坐标系设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.代入4.化简由椭圆定义可知，，即，所以则有实物投影展示3号小组学生化简过程类比圆的方程的推导，首先要写出椭圆上的点所满足的等量关系。设问10：请观察椭圆的几何特征，如何建系才能使椭圆的方程简单？设出动点，写出已知点坐标。根据两点之间距离公式代入等量关系设问11：如何化简去根号？（4号同学）设问12：请大家分组讨论，尝试化简这个方程。（多媒体展示学生化简过程。针对性讲评，3号小组代表）归纳椭圆的标准方程教与学的策略通过小组合作，探究讨论，学生推导椭圆的标准方程，让学生进一步体验数形结合的思想，熟悉坐标法，提升运算能力反馈评价学生积极参与运算，也积极讨论合作去化简方程，但是还是需要教师引导一步步化简方程，最终需要教师演板化简的运算过程教学活动4：例题讲解，概念辨析，形成技能活动目标让学生分析椭圆标准方程的形式，椭圆的定义，用来解决与椭圆有关的问题解决问题学生会求椭圆的标准方程，会用椭圆的定义解题技术资源PPt演示常规资源三角板活动概述辨析椭圆标准方程请判断以下哪些方程表示椭圆，如果是，则判断焦点在哪个轴上？指出。（1）（2）（3）（4）请同学们总结分析椭圆标准方程的结构特点.（5）应用椭圆定义1.椭圆方程为，如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是。2.已知，焦距为16，焦点在坐标轴上，则椭圆的标准方程为。学会求椭圆标准方程（两种方法）例1.已知椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点，求它的标准方程教与学的策略通过实例让学生进一步掌握椭圆的标准方程和椭圆的定义，从特殊到一般，让学生认识待定系数法是求圆锥曲线的标准方程的好方法，感受方程思想反馈评价学生会辨别椭圆的标准方程，会应用待定系数法，但是解方程的运算能力还需提升教学活动5：总结本节课所学内容活动目标小结本节课的学习内容，进一步提升学生能力解决问题学生回忆椭圆的定义和标准方程，加深理解和记忆技术资源PPt演示常规资源三角板活动概述回顾一下本节课的知识点。总结：我们理解了椭圆的定义，掌握了椭圆的标准方程，会求焦点坐标，熟记a