全国高考文科数学试题及答案四川

--20１0四川省高考数学(文史类)试题第卷本试卷共12个小,每小题5分共6分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选题1、设集合

AB

等于(）(Ａ)

(Ｂ

(Ｃ)

（D）２、函数

ylog2

的图象大致是（）（A）(B)（C)(D)3、抛物线

y2

的焦点到准线的距离((A)１２(C)(D)8４、一个单位有职工00人其中具有高级职称的人,具有中级职称的320人具初级职称的20０人,其余人员１人。了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量40的本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）(A２,2４,1５(B)９,12７(C15,1２,5(Ｄ)8，16，１６5、函数

f(x)x2

的图象关于直线

对称的充要条件((Ａ)

（Ｂ)

(Ｃ)

(D）

6、设点Ｍ是线段的中点，点Ａ直线外AM()

16,ABAC

,则(A)８（Ｂ)4(）(D)17、函数

yx

的图象上所有的点向右平行移动

10

个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的２倍(纵坐标不变）得图象的解析式(）(A)

yx

)10

)(C)

11y)（D)y210220--

)

--8、某工厂用某原料由甲车间加出A产,由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时０小时可加工出7千品，每千克A产品获利４0元乙车间加工一箱原料需耗费工时６小时可加工出千产品,千克Ｂ产品获利0。甲、乙两车间每天共能完成至多箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为）（A）甲车间加工原料0箱乙间加工原料6箱；（Ｂ）甲车间加工原料15箱,乙间加工原料55箱(Ｃ)甲车加工原料18箱乙间加工原料50箱;（D）甲车加工原料40箱，车间加工原料３0箱；9、由1,2,３,４,5,组没有重数字且1、2都不与相的五位数的个数()(A)36(B）32(C）28(D)2４１０、椭圆

2ya2

的右焦点为F,其右准线与x轴点为A，在椭圆上存点P满足线段的垂直平分线过点F，椭圆离心率的取值范围()(A）

(0,

22

]

(B)

1(0,][21,1)[221１、设

a

，则

a2

11abaa)

的最小值是（）(Ａ)1(B）2（C)3（D)４12径R的

O

的直径垂直于平面足为Ｂ平面边长为的正角形，线段、分别与球面交于点M，那么Ｍ、Ｎ两点间的球面距离()(A）

1725

(B)

arccos

1825(C)

14(D)315

第卷本卷共10小题共９0分二填题本大题共４小共16分把答案填在题中横线上。13、

2()x

的展开式中的常数项为（数字作)14、线

xy与圆x

2y

相交于两，则

15、面角的正弦值是

小60AB，l所的角为平面所角16、S为数集Ｃ的非空子,若对任意的

x

,都有

xy,y

,则称Ｓ为封闭集，下列命题：①集

S3ab整数为封闭集--

--②若S为闭,则一定有③封集一定是无限集；

0

;④若S为闭,则满足

T

的任意集合Ｔ也是封闭集。其中真命题是（写出所有真命题的序号)三解题本大题共6小题，共4分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分某有销售的饮料瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一:字样即为中,中奖概率为了一瓶该饮料，（Ⅰ)求三位同学都没的中奖的;（Ⅱ)求三位同学中至少有两位有中奖的概率。

16

，甲、乙、丙三位同学每人购买18、(本小题满分2分已正体

''

中，点M是

AA'

的中点，点

O

是对角线的中点，（Ⅰ）求证：为异面直线

AA'

与

的公垂;(Ⅱ）求二面角

MBC'

的大小--

--1９、(本小题满分１分）（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式

(

:cos(

cos

;②由

C

推导两角和的正弦公式

(

:

。（Ⅱ)已知

4,，,,53

求

。--

--2０小满分１2分）已知等差数列

和为６前8项和为４．(Ⅰ)求列

式(Ⅱ)设

)((0,Nnn

,求数列

项和

。--

--2１、(本小题满分1２分)已知定点

((2,0)

,定线

l:

12

，不在x轴的动点P与点Ｆ的距离是它到直线l的距离的,设点的轨为过的线交E于、Ｃ两点，直线、分别交

l

于点M(Ⅰ)求E的方;(Ⅱ)试判以线段为直径的圆是否过点F,说明理由。--

--2２、(本小题满分14分设

f()

11

xx

(a且a(

是

f(

的反函数（Ⅰ）求

g(x（Ⅱ)当

x[2,6]

时，恒有

g()

a

t(x21)(7)

成立,求

t

的取值范围。(Ⅲ)当

0

12

时，试比较

f(2)

f(n

与

的大小并明理由。--

5--5２０10四川省高考数学(文史类)试题参

考

解

答一、选择题本考查基本概念和基本运每小题５分,分６０分题号答案

1D

２Ｃ

3C

4D

５A

６C

7C

８B

9Ａ

１011ＤＤ

12A11、析：由

d

12a211)abaa)aba)aa2112()2b622aba)a

,当且仅当

a

时等12解:先求

22,ACBCR

所

cosBAC

25

,由余弦定理得

222

24,得5

,由相似三角形得AM4ACR5

，则球心角余弦值为

MON

R

42)217225

，故有

MNarccos

1725二填题本题考查基础知识和基本运算，每小题４分，满分１分。１3１4、

23

1５、

34

(16)①②三解题、解:Ⅰ)设甲乙、丙中奖的事件分别为、B、那5125((A)P(BP(C).6216

()(B)(C)

16

,答：三位同学都没有中奖的概率是

125216

。………分(Ⅱ）

1251(A)2)627答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为--

2527

--18、法：连接，取中点，则中点，连接，因为点Ｍ是棱A'

的中点点

O

是'

的中点，∴

AM

1DD'∥22

∥

OK

,∴

MO

，

MO

∥

．由

'AK

,得

MOAA'

．因为

AK,BB'

,所以

平面

BDD'∴

BD

,∴

MO

.又∵

OM

与异面直线

AA'

和

BD

都相交，故

OM

为异面直线

AA'

和

BD

的公垂线。…(5分）(Ⅱ）取

'

的中点连，则⊥平面

BCC'

,过点Ｎ作⊥'Ｈ连接则三垂线定理得

BC

,从而

为二面角

MBC'

的平面角。设AB，NHsin45

122224

,在

MNH

中，

MNtanMHN2

.故二面角

MBC'

的大小为arctan22。…………１2）解法二：以点Ｄ,如示的空间坐标系xyz，设AB,则(1,1,0)

，

C(0,1,0)

，

D'(0,0,1)

.(Ⅰ）因为点Ｍ是棱

AA'

的中点，点

O

是

BD的中点。∴

11M),(,)21OM,AA'(0,0,1),BD',2∴

1OMOM2OMOMBD',

，又∵

OM

与异面直线

AA'

和

都相交故为异面直线AA'和的垂线。…（5分(Ⅱ)设平面

BMC'

的法向量为

nx,yz)

,

1BM),BC'2∴

1'1

z,即2

，取z,则xy从而(2,1,2)

。--

1--1取平面

BC''

的一个法向量为

n(0,1,0)

，

cos,1

121

3

。由图可知二面角

MBC'

的平面角为锐角故二面角

M''

的大小为

13

。……………２）１9、析(Ⅰ）①如图，在直角标系

xoy

内作单位圆

O，作出角与角的始边为Ox轴交⊙于,边交⊙于;角的边为OP,终边交⊙于P,角始123边为

OP1

,终边交⊙

O

于

4

.则

P(1,0),(cos,sin1

，P),sin(3

P(cos(4PPPP由及两点间距离公式得14[cos(2[cos(

2

展开并整理得2cos2(cos

cos

,∴

cos

cos

sin

……（4分②由易,

cos(

,sin(22

cos

,cos[cos[(2cos(sin22

sin

∴

sin(sincos

……………（6分(Ⅱ)由已知

cos

43,,∴52

;由

13

2

,

,得

cos

310,sin10

,∴

cos

cos

sin

4)5

310310))1010

。(12分20、析(Ⅰ)

da的差为d，已知得8281

。解得

ad1

，--

--an故n(Ⅱ)由Ⅰ)解答可得n

n

，于是

……………（5分)n

0

1

2

n

n

n当q时上式两边同乘以可qS

上述两式相减可得

(qn

n

n

n

n

nq

n所以

Sn

qn(q2

，当

q

时

Sn

n2

。(,(综上所述，Snqn(

,

(

……………（12)21、析Ⅰ）设

(xy),(x

2

y

2

12(x)2

,化简得

2

2y3

…(4分（Ⅱ)由①当直线与x轴不垂直时，设的方程为

yxk

,与双曲线方程

23

0)

联立消去

y

得

2)x22

，由题意知

且设B(xy),C(,y则112

23

，

1

4k3

，y(2)2[x)2[1212

4k

8k2k2k2

。∵

xx12

,所以直线的方程为

3y(,因此Ｍ点的坐标为(,)。213y3yFM1),同可得2)22(12--

--k

因此

3y9FM))24(x2

kk22kk2

②当线与

x

轴垂直时，设的方程为

x

,则

C(2,

的方程为

y

，因此M的坐标为

133M(,)，FM,)222

,同理得

3FN)2

,因33FM)))22

。综上

FM

，∴

FMFN

，即

FN

,故以线段为直径的圆过点F．………(２分）２２、解析由意得

a

x

,故

g(x)log

a

xx

,(1,

,…………