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文档简介

0000全名高数经复题编附解专基础巩固题组(议用时：50分钟)一、填空题4y1．已知变变换矩阵为_______．6y解析

3＋4，可写成x6，

答案

2．计_______．解析

28答案

3．矩

阵为_______．解析

01

01

.答案

4若矩阵A＝l2x＋y－7＝变换成另一直线l－91＝0，13则a＝________，b＝．第1页22122221221222212222解析

全名高数经复题编附解专取l两点(，和(3.50)则由已知(7a91)，(10.5)在l上，代入得a0b－1.答案

0

－15．矩M＝

66

－值为________．－解析

f()

λ6－6)(λ3)180.－6λ＋3∴＝0＝3.答案

036．已知矩＝

0＝M(2＋4β)＝．解析答案

0224β＝(2α4β)

27．曲线C：＋2＝1在矩阵M＝下变换为曲线C，则C的方程为_．解析

设P(xy为曲线上任意一点，P(x，′)曲线＋21上与对应的点，则

′2′x2，.因为是曲线C上的点，所以C的方程为(－2y)2答案－2y)＋y＝1

＋y

＝1.－－8．已知阵足AX＝B的二阶矩阵X为________．第2页14－1－－31－1134411214－1－－31－113441122)14121212全名高数经复题编附解专解析

由题意，得A

－

＝

，∵，∴XA

－

B＝

5－

.答案

－9．已知矩将点1，变换为(2，且属于特征值3的一个特征向量是则矩阵A为_．解析

设A

d

，d3.由

＝，1所以d＝0.所以A答案二、解答题

10江苏卷已知矩阵的逆矩阵

－

1

＝，求矩阵A的特征值．－解

因为AA

－

1

＝所以＝

－

1

－

1

.因为A

1

4＝，所以A＝(A－

－

1

)－＝于是矩阵A的特征多项式f(λ)＝

λ－2－3－λ－－2λ－令f(λ)＝0，解得特征值λ＝－，λ＝4.第3页152111221555555511211152111221555555511211222222222222222222全名高数经复题编附解专11知矩阵＝

1－1

一个特征值λ＝其对应的特征向量是＝求矩阵；若向量＝β的值．解

A＝

12－14矩阵的特征多项式为f()＝

λ－1－－5＋60λ＝λ1λ－

2＝3，当＝时，α＝λ＝时，得α＝＋＝，由β＝α＋n，得解得m3，n＝1.＝，∴Aβ＝Aα＋α)＝3(Aα)＋Aα＝λα)＋λα＝3×212(2012·建卷设曲线x＋＋y＝在矩阵＝对应的变换作用下得到的曲线为x

＋y

＝1.求实数ab值；求A的逆矩阵．解

设曲线2x＋2xy＋y＝1上任意点(x，y在矩阵对应的变换作用下的像是x，′)．由

ax＝＋y又点x，y′)在x＋＝1，所以′＋＝，即ax＋(＋)＝1，整理得a＋)x＋2bxy＋y＝1，＋b＝21＝－1，依题意得

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