二项式定理 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程二项式定理课程标准（1）能利用计数原理证明二项式定理；（2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用。教学内容分析本节课是选修2-3第一章第3小节（人教A版）的第一课时。二项式定理是代数乘法公式的推广，这节课的内容安排在计数原理之后进行学习，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面是由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处。再者，二项式定理也为学习随机变量及其分布作准备，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙。运用二项式定理还可以解决如整除、近似计算、不等式证明等数学问题。总之，二项式定理是综合性较强、具有联系不同内容作用的知识。教学目标1.知识与技能：（1）能利用计数原理得到二项式的展开式；（2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用。2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳、然后证明、最后再应用的思想意识。3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨，感受中国辉煌的数学史。学习目标1.掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。学情分析本班大部分学生学习态度端正、基础扎实，在前面的学习中已基本掌握相关的储备知识和数学思想方法。不足之处是普遍思维不够活跃，模仿能力比创新能力强，需要老师在教学中适当、适时地给予指导，让学生体验定理的发现和创造历程，体会研究问题的方式方法。另外，本班学生的运算能力比较弱，在教学中也要有针对性地训练加强。重点、难点重点：探究并归纳用计数原理分析、、的展开式的形成过程，并依此方法得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。教与学的媒体选择借助PPT将整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段，从特殊到一般，教师主导-学生参与-反馈评价。课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教师主导-学生参与-反馈评价教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1提出问题关注展开的两个步骤1分钟2从展开式到展开式再到展开式归纳、猜想到证明2分钟3熟悉定理二项式的结构特征10分钟4定理的应用展开式与通项公式10分钟5课堂练习熟悉并加深理解4分钟6小结贯彻循环，理解加深3分钟7反馈评价限时训练，反馈评价8分钟教学活动详情教学活动1：从展开式到展开式再到展开式活动目标呈现问题、探索规律、总结规律解决问题归纳、猜想到证明，得出二项式的展开式技术资源PPT动画展示和证明常规资源板书、提问活动概述，展开后其各项的形式为：考虑，每个都不取的情况有1种，即,则前的系数为恰有1个取的情况有种，则前的系数为恰有2个取的情况有种，则前的系数为恰有3个取的情况有种，则前的系数为所以思考：不作多项式运算，用组合的知识来展开：=?问题：1)．展开后有哪些项？2)．各项的系数分别是什么？每个都不取的情况有种，则前的系数为恰有1个取的情况有种，则前的系数为恰有2个取的情况有种，则前的系数为恰有3个取的情况有种，则前的系数为恰有4个取的情况有种，则前的系数为则推广：=分析：①是个相乘，展开式中的每一项都是从这个中各任取一个字母相乘得到的，每一项都是次的。故每一项都是的形式，其中；②是从个中取个，余下个取相乘得到的，有种情况可以得到，因此，该项的系数为.教与学的策略作为《二项式定理》第一课时，是“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，在听取了同备课组老师们的意见后，认为后者更重要。于是，我这节课花了较多时间来引导学生探究二项式定理的形成过程，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。从的展开式到的展开式到的展开式再到的展开式，“归纳-猜想-证明”，从特殊到一般，反馈评价学生体验了定理的发现和创造历程，体会了研究问题的方式方法，学生参与度高，教学目标顺利达成。教学活动2：定理的应用活动目标引导学生灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题解决问题二项式定理的应用问题技术资源PPT动画提示和展示常规资源板书、提问活动概述例1、展开.变式：展开.例2、求的展开式方法一：直接展开技巧：将根式先化成幂的形式，再进行计算，要简单很多。即原式变成方法二：先化简再展开建议用第二种方法简单些。变式：已知，不用全部展开，利用通项公式解决以下问题：思考1：展开式的第3项的系数是多少？思考2：展开式的第3项的二项式系数是多少？思考3：展开式的第3项是多少？思考4：展开式的中间项是多少？思考5：展开式的常数项是多少？思考6：展开式的倒数第2项是多少？注意：二项式系数和系数是两个不同的概念，二项式系数就是一个组合数，与无关；系数与有关。例3、（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数。教与学的策略“应用规律”阶段，我注重对题目的选择，难度切合学生实际，稳打稳扎、逐层深入，使学生做有效题，强调学生的有效训练，强调学生在内容领