初中数学优选测模拟试题集052

初中数学优选测试题集52一．选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．与﹣ B．与﹣ C．﹣2与﹣ D．0与02．（3分）12月2日，2022年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把万用科学记数法表示为（）A．×103 B．×103 C．×104 D．×1043．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．（3分）2022年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为分、分、分、分，则这5组数据的平均数、中位数分别是（）A．分、分 B．分、分 C．分、分 D．分、分7．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣xy3）2＝x2y69．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．1010．（3分）如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A的顺序运动，得到以点P移动的路程x为自变量，△ABP面积y为函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是（）A．104 B．120 C．80 D．112二．填空题（满分24分，每小题4分）11．（4分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（4分）分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝．13．（4分）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为．14．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2022＝．三．解答题17．（6分）．18．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（6分）如图，已知∠AOB和点P．（1）过点P画射线PM∥OA，PN∥OB，符合要求的图形有哪几种情况？请分别画出这些图形；（2）在所画的图形中，∠MPN与∠AOB的大小有什么关系？（3）你有什么发现？四．解答题20．（7分）学校准备购买A、B两种奖品，奖励成绩优异的同学．已知购买1件A奖品和1件B奖品共需18元；购买30件A奖品和20件B奖品共需480元．（1）A、B两种奖品的单价分别是多少元？（2）如果学校购买两种奖品共100件，总费用不超过850元，那么最多可以购买A奖品多少件．21．（7分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．22．（7分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF＝DE．五．解答题23．（9分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．24．（9分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（ī）（īī）（īīī）（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？25．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

参考答案一．选择题（每小题3分，满分30分）1．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：A、与﹣不是相反数，错误；B、与﹣不是相反数，错误；D、﹣2与﹣不是相反数，是倒数，错误；D、0与0是相反数，正确；故选：D．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．【分析】根据科学记数法﹣表示较大的数的方法解答．【解答】解：万用科学记数法表示为：×104，故选：D．【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，所以，|a|+|b|＝﹣a+b．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键．5．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．【分析】根据平均数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：这5组数据的平均数是：（++++）÷5＝（分）；把这些数从小到大排列为：分、分、分、分、分，最中间的数是分，则这5组数据的中位数是分；故选：D．【点评】本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．7．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，错误；D、（﹣xy3）2＝x2y6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．9．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10．【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B→C→D→A的顺序运动，则△ABP面积y在AB段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化；在DA段，底边AB不变，高减小，因而面积减小．由图2可以得到：BC＝8，CD＝10，DA＝10；因而过点D作DE⊥AB于E点，则DE＝BC＝8，AE＝6；则AB＝AE+CD＝6+10＝16，则梯形ABCD的面积是（10+16）×8＝104．故选：A．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．二．填空题（满分24分，每小题4分）11．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．【分析】先整理出公因式（x2﹣2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．【解答】解：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2），＝（x2﹣2x）2+（x2﹣2x），＝（x2﹣2x）（x2﹣2x+1），＝x（x﹣2）（x﹣1）2【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，注意提取公因式还可以继续进行二次因式分解，分解因式要彻底．13．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝2n代入方程得到x2﹣2mx+2n＝0，然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，∴4n2﹣4mn+2n＝0，∴4n﹣4m+2＝0，∴m﹣n＝．故答案是：．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．【解答】解：tan∠B＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．15．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB＝90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA＝OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝＝2，∵OA＝OB＝OE，∴∠B＝∠OEB＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△BOE，＝﹣×，＝﹣，＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．16．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……∴S2022＝，故答案为：．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．解答题17．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用负整数指数幂法则计算，第五项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣1+1+9++2﹣＝13．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．19．【分析】（1）根据要求画出4种图形；（2）根据图形得出∠MPN＝∠AOB或∠MPN+∠AOB＝180°；（3）得出结论如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【解答】解：（1）如图：（2）∠MPN＝∠AOB或∠MPN+∠AOB＝180°．（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握基本作图是解本题的关键．四．解答题20．【分析】（1）直接利用购买1件A奖品和1件B奖品共需18元；购买30件A奖品和20件B奖品共需480元，进而得出方程组进而得出答案；（2）利用总费用不超过850元，得出不等关系进而得出答案．【解答】解（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得：，解得：，答：A奖品的单价为12元，B奖品的单价为6元．（2）设购买A奖品m件，则购买B奖品（100﹣m）件，由题意得：12m+6（100﹣m）≤850，解得：m≤，∵m为最大正整数，∴m得取值为41，答：至少购买A奖品41件．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出两种奖品的总价是解题关键．21．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可将条形统计图补充完整；（4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数＝总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【分析】根据线段中点的定义可得BE＝CE，再根据正方形的四条边都相等可得BC＝CD，BE＝BF，然后求出BF＝CE，再利用“边角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝CF；【解答】证明：∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC＝CD，BE＝BF，∴BF＝CE，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（SAS），∴DE＝CF；【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出全等三角形是解题的关键五．解答题23．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，k＝xy＝2×3＝6∴反比例函数的解析式为y＝．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y＝的图象经过点B（a，b）∴b＝∴AD＝3﹣．∴S△ABC＝BC•AD＝a（3﹣）＝6解得a＝6∴b＝＝1∴B（6，1）．设AB的解析式为y＝kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y＝﹣x+4．【点评】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．24．【分析】（1）根据切线的判断由AB⊥EF或∠BAE＝90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC＝∠EAC，根据圆周角定理得∠ABC+∠CAB＝90°，所以∠EAC+∠CAB＝90°，即AB⊥EF，于是也可判断EF为⊙O的切线；（2）作直径AD，连结CD，由AD为直径得∠ACD＝90°，则∠D+∠CAD＝90°，根据圆周角定理得∠D＝∠B，而∠CAE＝∠B，所以∠CAE＝∠D，则∠EAC+∠CAD＝90°，根据切线的判定定理得到EF为⊙O的切线；【解答】（1）解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE＝90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC＝∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠EAC+∠CAB＝90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE＝90°、∠ABC＝∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D