《三角形的面积》 教学设计

PAGEPAGE1《三角形的面积》教学设计番禺区旧水坑小学林小红曾志洪教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。教学目标：1．推导三角形的面积公式，沟通长方形、正方形、平行四边形和三角形的内在联系。2．进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。3．理解三角形的面积与形状无关、与底和高有关，并会运用面积公式求三角形的面积。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）长方形面积的一半。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。课前准备课件、学具（完全相等的锐角、钝角、直角三角形各一对，任意三角形三个）。课前分工：每个小组选出一名小组长，实验过程中协调小组内的活动；再选一名记录员，详细记录小组内实验中的每个细节和得到的结论；还得选一名发言人，代表小组汇报结论；最后选一名噪音控制者，控制小组的声音不能过大，以免影响别人。教学过程：一、创设情境，揭示课题1、我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）2、同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]二、动手操作，自主探究

1、三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们拿出学具袋里的学具，看一看有些什么类型的三角形，比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样）

请选择其中的一种或几种，想办法转化成我们学过的图形，请同学们以小组合作的方式，边操作边思考，讨论并试着回答问题：（1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？

（2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？

（3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。）（4）上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（屏幕出示课本84页主题图让学生观察、引发思考）接着出示思考题：①将三角形转化成学过的什么图形？②每个三角形与转化后的图形有什么关系？[设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。]2、分组实验，合作学习。（音乐）（1）提出操作和探究要求。让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。屏幕出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？②拼出的图形与原来三角形有什么联系？（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。）[设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。（音乐）①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。〈1〉通过实验，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）〈2〉谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？〈3〉拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。〈4〉每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）[设计意图：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解]3、归纳公式（1）讨论：（屏幕显示提纲）A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？B、怎样求三角形的面积？C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？[设计意图：拼一拼、算一算、说一说、写一写……不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。]（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？那么现在，你能得到三角形面积的计算公式吗？根据学生回答板书：三角形的面积=底×高÷2〈1〉底×高表示什么？〈2〉为什么要除以2？〈3〉如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah÷2[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。]4、看书质疑。指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。（养成看书的良好习惯。）师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。老师课前做好下面课件帮助学生理解方法一：方法二：方法二：图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2从而归纳三角形的面积=底×高÷2 师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）5、进行爱国教育师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。看了这段话，你们有什么感受？（课件出示如下图，课本Ｐ85页的数学常识。）6、课堂小结。师：面对“三角形的面积”这个问题，我们以转化的思想为指导，通过利用已有的“求平行四边形、长方形和正方形的面积”知识推导出三角形的面积公式。师：现在，你们说说，要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？生：三角形的底和高三、应用新知，实际应用（1）有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。（回应引入问题）（屏幕显示）出示85页例2：例2：红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米？学生独立完成（一生板演），集体订正。（2）你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”）（3）独立完成P85做一做。完成后交流、讲评。四、深化理解、应用拓展1、课本86页的练习第1题。课件出示下图：师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？

交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）2、课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？要怎么做？先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算、评讲。3、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）4、想一想，下面说法对不对？为什么？（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）5、求右图三角形面积的正确算式是（）①3×2÷2②6×2÷2③6×3÷2④6×4÷26、图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组？[设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]五、回顾总结，深化提高：1、①这节课你有哪些收获？

②我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的？③你觉得在这节课中你什么地方表现的最好？什么人最值得你学习？

（屏幕显示）让学生说一说图意解决解决还原转化求三角形面积三角形面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高求平行四边形面积旧知2、对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。六、课外作业：P87—5、6、7板书设计：三角形的面积因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2例1……所以：三角形面积=底×高÷2S=ah÷2S=ah÷2=100×33÷2上了《三角形的面积》这节课，反思整堂课的教学，主要突出了以下几个方面：一、体现数学与生活的联系首先，在导课时，创设了请学生帮学校算算三角形红领巾面积的问题情境，不仅有效提出了数学问题的，同时还激发了学生求知的愿望。其次，创设应用探索出来的方法解决实际生活中的问题。主要是通过解决一些生活中的三角形的面积来实现的。课堂上我依据学生的心理特点，做到了《标准》对于情景的创设“要联系学生的生活实际”的要求。在这一前提下让学生进行探究，是水到渠成，显示了学习的自主性。在获取了知识后马上让学生运用新知来解决实际问题，使学生切实并切身地体会到了数学与生活的密切联系！真正体现了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。二、体现了探究性教学的特点。《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课的教学应该说较好地落实了这一理念：充分让学生动手实践——用学具拼，进行了自主探索，并在形式上响应地组织了小组合作交流。体现了探究性教学的特点。具体在教学中的体现如下：放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注意突出学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，达成了教学目