二次函数的概念

二次函数的概念第一页，共二十四页，2022年，8月28日知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)的函数叫做x的一次函数(a≠0)第二页，共二十四页，2022年，8月28日温馨提示：同桌交流，互相帮助！试一试：探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？

1设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？2

试填下面的表3

x的值可以任意取？有限定范围吗？4

我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。

BCDAB的长ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的长（ｍ）１２面积ｙ（ｍ２）４８Axx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102第三页，共二十四页，2022年，8月28日探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1

设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2

怎样写出该关系式？试一试：温馨提示：同桌交流，互相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)每天利润=单件利润×每天销量第四页，共二十四页，2022年，8月28日讨论得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！答(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式！观察（１）Y=-2x2+20x

(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？第五页，共二十四页，2022年，8月28日概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数第六页，共二十四页，2022年，8月28日你知道吗驶向胜利的彼岸提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？二次函数的特殊形式：当b＝0时，

y＝ax2＋c当c＝0时，

y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，

y＝ax2第七页，共二十四页，2022年，8月28日注意：(1)必须a≠0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0(2)在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数

但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数第八页，共二十四页，2022年，8月28日

思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0第九页，共二十四页，2022年，8月28日知识运用

例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是第十页，共二十四页，2022年，8月28日驶向胜利的彼岸例2.当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是①一次函数？②反比例函数？m2-2③二次函数？知识运用第十一页，共二十四页，2022年，8月28日例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.｛待定系数法第十二页，共二十四页，2022年，8月28日达标测试1.下列函数中,哪些是二次函数？

(1)

y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)第十三页，共二十四页，2022年，8月28日

如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

02如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,33:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3第十四页，共二十四页，2022年，8月28日知识的升华已知函数

(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。第十五页，共二十四页，2022年，8月28日小结拓展驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要掌握的是

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第十六页，共二十四页，2022年，8月28日初三(下)数学课本第4页习题26.1 1.2.3.4.独立作业知识的升华祝你成功！第十七页，共二十四页，2022年，8月28日图片欣赏第十八