2023经济数学基础考试电大小抄(微分完整版)【电大专科考试小抄】

经济数学基础微分函数一、单项选择题1．函数的定义域是（ D）．A． B．C．D．且2．若函数的定义域是[0，1]，则函数的定义域是( C )．A．B． C．D3．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A．，B．，+1C．，D．，4．设，则=（ A ）．A．B． C．D．5．下列函数中为奇函数的是（ C ）．A．B．C．D．6．下列函数中，（ C ）不是基本初等函数．A．B．C．D．7．下列结论中，（ C ）是正确的．A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数8.当时，下列变量中（B）是无穷大量．A.B.C.D.9.已知，当（A）时，为无穷小量.A.B.C.D.10．函数在x=0处连续，则k=( A )．A．-2 B．-1 11.函数在x=0处（B）．A.左连续B.右连续C.连续D.左右皆不连续12．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）A．B．C．D．13.曲线在点(0,0)处的切线方程为（A）．A.y=xB.y=2xC.y=xD.y=-x14．若函数，则=（B ）．A．B．-C．D．-15．若，则（D）．A．B．C．D．16．下列函数在指定区间上单调增加的是（B ）．A．sinxB．exC．x2D．3-x17．下列结论正确的有（A ）．A．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点18.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（B）．A．B．C．D．19．函数的定义域是（D ）．A．B．C．D．且20．函数的定义域是（C）。A． B． C．D21．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A．，B．，+1C．，D．，22．设，则=（ C ）．A．B．C．D．23．下列函数中为奇函数的是（C ）．A．B．C．D．24．下列函数中为偶函数的是（ D ）．A．B．C．D．25.已知，当（A）时，为无穷小量.A.B.C.D.26．函数在x=0处连续，则k=(A )．A．-2 B．-1 27.函数在x=0处连续，则（A）．A.1B.0C.2D.28．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）．A．B．C．D．29.曲线在点(1,2)处的切线方程为（B）．A.B.C.D.30．若函数，则=（B ）．A．B．-C．D．-31．下列函数在指定区间上单调减少的是（D ）．A．sinxB．exC．x2D．3–x32．下列结论正确的有（A ）．A．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点33.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（B）．A．B．C．D．二、填空题1．函数的定义域是[-5，2]2．函数的定义域是(-5,2)3．若函数，则4．设函数，，则5．设，则函数的图形关于y轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=45q–0.25q28.1.9．已知，当时，为无穷小量．10.已知，若在内连续，则2.11.函数的间断点是12．函数的连续区间是，，13．曲线在点处的切线斜率是14．函数y=x2+1的单调增加区间为(0,+)15．已知，则=0．16．函数的驻点是17．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为18．已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep=19．函数的定义域是．答案：(-5,2)20．若函数，则．答案：21．设，则函数的图形关于对称．答案：y轴22．已知，当时，为无穷小量．答案：23．已知，若在内连续则.答案224．函数的间断点是．答案：25.函数的连续区间是．答案：26．曲线在点处的切线斜率是．答案：．27.已知，则=．答案：028．函数的单调增加区间为．答案：（29.函数的驻点是.答案：30．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为。答案：三、计算题1．1．解===2．2．解：==3．3．解===22=44．4．解===25．5．解6．6．解==7．已知，求．7．解：(x)===8．已知，求．8．解9．已知，求；9．解因为所以10．已知y=，求．10．解因为所以11．设，求．11．解因为所以12．设，求．12．解因为所以13．已知，求．13．解14．已知，求．14．解：15．由方程确定是的隐函数，求．15．解在方程等号两边对x求导，得故16．由方程确定是的隐函数，求.16．解对方程两边同时求导，得=.17．设函数由方程确定，求．17．解：方程两边对x求导，得当时，所以，18．由方程确定是的隐函数，求．18．解在方程等号两边对x求导，得故19．已知，求．解：20．已知，求解：．21．已知，求；解：22．已知，求dy．解：dy=23．设y，求dy．解：24．设，求．解：四、应用题1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以，，（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？2．解（1）成本函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．（2）因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？3．解（1）C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令=2400–8p=0得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.（2）最大利润（元）4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．解（1）由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5.解因为==（）==令=0，即=0，得=140，=-140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为==176（元/件）6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解（1）因为====令=0，即，得=50，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．7．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以，，（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.8．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）9．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解因为==（）==令=0，即=0，得=140，=-140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为==176（元/件）10．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．（2）因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．经济数学基础线性代数一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）A.B.C.D.3．设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）．A.若AB=I，则必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.4．设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）．A．B．C．D．5．设是可逆矩阵，且，则（C）.A.B.C.D.6．设，，是单位矩阵，则＝（D）．A．B．C．D．7．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立.A．AB=AC，A0，则B=CB．AB=AC，A可逆，则B=CC．A可逆，则AB=BAD．AB=0，则有A=0，或B=08．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（C）．A.B.C.D.9．设，则r(A)=（D）．A．4B．3C10．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A）．A．1B．2C11．线性方程组解的情况是（A）．A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解12．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（ A ）时线性方程组无解．A．B．0C13．线性方程组只有零解，则（B）.A.有唯一解B.可能无解C.有无穷多解D.无解14．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（B）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解15．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定16．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT17．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）A.B.C.D.18．设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）．A.若AB=I，则必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.19．设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）．A．B．C．D．20．设是可逆矩阵，且，则（C）.A.B.C.D.21．设，，是单位矩阵，则＝（D）．A．B．C．D．22．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立.A．AB=AC，A0，则B=CB．AB=AC，A可逆，则B=CC．A可逆，则AB=BAD．AB=0，则有A=0，或B=023．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（D）时线性方程组有无穷多解．A．1B．C．2 D．24．若非齐次线性方程组Am×nX=b的(C)，那么该方程组无解． A．秩(A)＝nB．秩(A)＝mC．秩(A）秩()D．秩(A）=秩()25．线性方程组解的情况是（A）．A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解26．线性方程组只有零解，则（B）.A.有唯一解B.可能无解C.有无穷多解D.无解27．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（B）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解28．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定30.设A,B均为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(B).A.(AB)T=ATBTB.(AB)T=BTATC.(ABT)-1=A-1(BT)–1D.(ABT)-1=A-1(B–1)T解析：(AB)-1＝B-1A-1(AB)T=BTAT31.设A=(12),B=(-13),E是单位矩阵,则ATB–E＝(A).A.B.C.D.解析：ATB–E＝32.设线性方程组AX=B的增广矩阵为,则此线性方程组一般解中自由未知量的个数为(A).A.1B.2C.3D.4解析：33.若线性方程组的增广矩阵为(A,B)=,则当＝(D )时线性方程组有无穷多解.A.1B.4 C.2 D.解析：34.线性方程组解的情况是(A).A.无解B.只有零解C.有惟一解D.有无穷多解解析：35.以下结论或等式正确的是（C）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则36.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．A．B．C．D．37.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．`A．，B．C．D．38.下列矩阵可逆的是（A）．A．B．C．D．39.矩阵的秩是（B）．A．0B．1C．二、填空题1．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵2．计算矩阵乘积=[4]3．若矩阵A=，B=，则ATB=4．设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式5．设，当0时，是对称矩阵.6．当时，矩阵可逆.7．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解8．设为阶可逆矩阵，则(A)=n．9．若矩阵A=，则r(A)=2．10．若r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b无解 ．11．若线性方程组有非零解，则-1．12．设齐次线性方程组，且秩(A)=r<n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r．13．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为(其中是自由未知量)14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当=-1时，方程组有无穷多解.15．若线性方程组有唯一解，则只有0解.16．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是.答案：同阶矩阵17．若矩阵A=，B=，则ATB=．答案18．设，当时，是对称矩阵.答案：19．当时，矩阵可逆.答案：20．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解答案：21．设为阶可逆矩阵，则(A)=．答案：22．若矩阵A=，则r(A)=．答案：223．若r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b．答案：无解24．若线性方程组有非零解，则．答案：25．设齐次线性方程组，且秩(A)=r<n，则其一般解中的自由未知量的个数等于答案：26．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.答案：(其中是自由未知量)27．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当时，方程组有无穷多解.答案：28.计算矩阵乘积=[4].29.设A为阶可逆矩阵,则(A)=n.30.设矩阵A=,E为单位矩阵,则(E–A)T=31.若线性方程组有非零解,则－1.32.若线性方程组AX=B(BO)有惟一解,则AX=O无非零解.33.设矩阵，则的元素.答案：334.设均为3阶矩阵，且，则=.答案：35.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：36.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：37.设矩阵，则.答案：三、计算题1．设矩阵，，求．1．解因为===所以==2．设矩阵，，，计算．2．解：===3．设矩阵A=，求．3．解因为(AI)=所以A-1=4．设矩阵A=，求逆矩阵．4．解因为(AI)=所以A-1=5．设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．5．解因为AB==(ABI)=所以(AB)-1=6．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．6．解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=7．解矩阵方程．7．解因为即所以，X==8．解矩阵方程.8．解：因为即所以，X===9．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.9．解因为所以当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解.10．设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.10．解因为所以r(A)=2，r()=3.又因为r(A)r()，所以方程组无解.11．求下列线性方程组的一般解：11．解因为系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）12．求下列线性方程组的一般解：12．解因为增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量）13．设齐次线性方程组问取何值时方程组有非零解，并求一般解.13．解因为系数矩阵A=所以当=5时，方程组有非零解.且一般解为（其中是自由未知量）14．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.14．解因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：是自由未知量〕 15．已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解.15．解：当=3时，，方程组有解.当=3时，一般解为，其中,为自由未知量.16．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．解因为BA==(BAI)=17．设矩阵，是3阶单位矩阵，求．解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得即18．设矩阵，求．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法得19．求解线性方程组的一般解解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形一般解为(是自由未知量)20．求当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解．解将方程组的增广矩阵化为阶梯形所以，当时，方程组有解，且有无穷多解，答案：其中是自由未知量．21．求当取何值时，线性方程组解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形当时，方程组有解，且方程组的一般解为其中为自由未知量．22．计算解=23．设矩阵，求。解因为所以（注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…）24．设矩阵，确定的值，使最小。解：当时，达到最小值。25．求矩阵的秩。解：→∴。26．求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：∴（2）A=．解：→→∴A-1=27．设矩阵，求解矩阵方程．解：∴∴=四、证明题1．试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，则AB=BA．1．证因为AT=A，BT=B，(AB)T=AB所以AB=(AB)T=BTAT=BA2．试证：设是n阶矩阵，若=0，则．2．证因为===所以3．已知矩阵，且，试证是可逆矩阵，并求.3.证因为，且，即，得，所以是可逆矩阵，且.4.设阶矩阵满足，，证明是对称矩阵.4.证因为==所以是对称矩阵.5．设A，B均为n阶对称矩阵，则AB＋BA也是对称矩阵．5．证因为，且 所以AB＋BA是对称矩阵．6、试证：若都与可交换，则，也与可交换。证：∵，∴即也与可交换。即也与可交换.7．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。证：∵∴是对称矩阵。∵=∴是对称矩阵。∵∴是对称矩阵.8．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。证：必要性：∵，若是对称矩阵，即而因此充分性：若，则∴是对称矩阵.9．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证：∵∴是对称矩阵.证毕.经济数学基础积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．y2.若=2，则k=（A）．A．1B．-1C．0D3．下列等式不成立的是（D ）．A． B．C．D．4．若，则=（D）.A.B.C.D.5.（B ）．A．B．C．D．6.若，则f(x)=（C）．A．B．-C．D．-7.若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．A．B．C．D．8．下列定积分中积分值为0的是（A）．A．B．C．D．9．下列无穷积分中收敛的是（C）．A．B．C．D．10．设(q)=100-4q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）．A．-550B．-350C11．下列微分方程中，（D ）是线性微分方程．A．B．C．D．12．微分方程的阶是（C）.A.4B.3C.2D.113．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（C）．A．B．C．D．14．下列函数中，（C）是的原函数．A．-B．C．D．15．下列等式不成立的是（D ）．A．B．C．D．16．若，则=（D）.A.B.C.D.17.（B）．A．B．C．D．18.若，则f(x)=（C）．A．B．-C．D．-19.若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．A．B．C．D．20．下列定积分中积分值为0的是（A）．A．B．C．D．21．下列无穷积分中收敛的是（C）．A．B．C．D．22．下列微分方程中，（ D）是线性微分方程．A．B．C．D．23．微分方程的阶是（C）.A.4B.3C.2D.124.设函数，则该函数是（A）.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数25.若，则(A)．A.B.C.D.26.曲线在处的切线方程为(A).A．B．C．D．27.若的一个原函数是,则=（D）．A．B．C．D．28.若,则（C）.A.B.C.D.二、填空题1．．2．函数的原函数是-cos2x+c(c是任意常数)．3．若，则.4．若，则=.5．0.6．0．7．无穷积分是 收敛的．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为(q)=2+3q，且R(0)=0，则平均收入函数为2+．9.是2阶微分方程.10．微分方程的通解是．11．12．。答案：13．函数f(x)=sin2x的原函数是．14．若，则.答案：15．若，则=.答案：16．.答案：017．．答案：018．无穷积分是．答案：119.是阶微分方程.答案：二阶20．微分方程的通解是．答案：21.函数的定义域是(-2,-1)U(-1,2]．22.若，则4．23.已知，则=27+27ln3．24.若函数在的邻域内有定义，且则1．.25.若,则-1/2．．(三)判断题11..(×)12.若函数在点连续，则一定在点处可微.(×)13.已知，则=（√）14..（×）.15.无穷限积分是发散的.(√三、计算题⒈⒈解2．2．解3．3．解4．4．解==5．5．解===6．6．解7．7．解===8．8．解=-==9．9．解法一==＝=1解法二令，则=10．求微分方程满足初始条件的特解．10．解因为，用公式由，得所以，特解为11．求微分方程满足初始条件的特解．11．解将方程分离变量：等式两端积分得将初始条件代入，得，c=所以，特解为：12．求微分方程满足的特解.12．解：方程两端乘以，得即两边求积分，得通解为：由，得所以，满足初始条件的特解为：13．求微分方程的通解．13．解将原方程分离变量两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx14．求微分方程的通解.14.解将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，，用公式15．求微分方程的通解．15．解在微分方程中，由通解公式16．求微分方程的通解．16．解：因为，，由通解公式得===17．解==18．解：19．解：=20．解：=（答案：21．解：22．解=23．24.25．26．设，求27.设，求.28．设是由方程确定的隐函数,求.29．设是由方程确定的隐函数,求.30.31.32.33.34.35.36.37.四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？2．解因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25（元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？3.解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又4．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为=当x=0时，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均成本函数为令，解得x=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？5．解：(1)因为边际成本为，边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=112–64–98+49=-1（万元）即利润将减少1万元.6．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.7．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为=当x=0时，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均成本函数为令，解得x=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)8．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：已知(x)=8x(万元/百台)，(x)=100-2x，则令，解出唯一驻点由该题实际意义可知，x=10为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为10百台时利润最大.从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为（万元）即利润将减少20万元.9．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为，边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=112–64–98+49=-1（万元）即利润将减少1万元.电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册（一）一、填空题1..答案：12.设，在处连续，则.答案13.曲线+1在的切线方程是.答案:y=1/2X+3/24.设函数，则.答案5.设，则.答案:二、单项选择题1.当时，下列变量为无穷小量的是（D）A．B．C．D．2.下列极限计算正确的是（B）A.B.C.D.3.设EMBEDEquation.2，则EMBEDEquation.2（B）．A．EMBEDEquation.2B．EMBEDEquation.2C．EMBEDEquation.2D．EMBEDEquation.24.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.若，则（B）.A．B．C．D．三、解答题1．计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括：⑴利用极限的四则运算法则；⑵利用两个重要极限；⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)⑷利用连续函数的定义。（1）分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解：原式===（2）分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解：原式==（3）分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算解：原式====（4）分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。解：原式=（5）分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=（6）分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=2．设函数，问：（1）当为何值时，在处极限存在？（2）当为何值时，在处连续.分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解：（1）因为在处有极限存在，则有又即所以当a为实数、时，在处极限存在.（2）因为在处连续，则有又，结合（1）可知所以当时，在处连续.3．计算下列函数的导数或微分：本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：⑴利用导数(或微分)的基本公式⑵利用导数(或微分)的四则运算法则⑶利用复合函数微分法（1），求分析：直接利用导数的基本公式计算即可。解：（2），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：==（3），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：（4），求分析：利用导数的基本公式计算即可。解：分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。（5），求解：=（6），求分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。解：（7），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：（8），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：（9），求分析：利用复合函数的求导法则计算解：=（10），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：4.下列各方程中是的隐函数，试求或本题考核的知识点是隐函数求导法则。（1），求解：方程两边同时对x求导得：（2），求解：方程两边同时对x求导得：5．求下列函数的二阶导数：本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数（1），求解：（2），求及解：=1《经济数学基础》形成性考核册（二）（一）填空题1.若，则.2..3.若，则4.设函数5.若，则.（二）单项选择题1.下列函数中，（D）是xsinx2的原函数．A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx22.下列等式成立的是（C）．A．B．C． D．3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）．A．，B．C．D．4.下列定积分中积分值为0的是（D）．A．B．C．D．5.下列无穷积分中收敛的是（B）．A．B．C．D．(三)解答题1.计算下列不定积分（1）（2）解：原式解：原式（3）（4）解：原式解：原式（5）（6）解：原式解：原式（7）（8）解：原式解：原式2.计算下列定积分（1）（2）解：原式解：原式（3）（4）解：原式解：原式（5）（6）解：原式解：原式《经济数学基础》形成性考核册（三）（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=.答案：3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5.设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（C）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．A．B．C．D．3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．`A．，B．C．D．4.下列矩阵可逆的是（A）．A．B．C．D．5.矩阵的秩是（B）．A．0B．1C．2D．3三、解答题1．计算（1）=（2）（3）=2．计算解=3．设矩阵，求。解因为所以（注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…）4．设矩阵，确定的值，使最小。解：当时，达到最小值。5．求矩阵的秩。解：→∴。6．求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：∴（2）A=．解：→→∴A-1=7．设矩阵，求解矩阵方程．解：∴∴=四、证明题1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。证：∵，∴即也与可交换。即也与可交换.2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。证：∵∴是对称矩阵。∵=∴是对称矩阵。∵∴是对称矩阵.3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。证：必要性：∵，若是对称矩阵，即而因此充分性：若，则∴是对称矩阵.4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证：∵∴是对称矩阵.证毕.《经济数学基础》形成性考核册（四）（一）填空题1.函数的定义域为。答案：.2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点。答案：=1；（1，0）；小。3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：=4.行列式.答案：4.5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：（二）单项选择题1.下列函数在指定区间上单调增加的是（B ）．A．sinxB．exC．x2D．3–x2.设，则（C）．A．B．C．D．3.下列积分计算正确的是（A）．A．B．C．D．4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）．A．B．C．D．5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C）．A．B．C．D．三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)解:,,（2）解:2.求解下列一阶线性微分方程：（1）解:（2）解:3.求解下列微分方程的初值问题：(1),解：用代入上式得：，解得∴特解为：(2),解：用代入上式得：解得：∴特解为：（注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…）4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：A=所以一般解为其中是自由未知量。（2）解：因为秩秩=2，所以方程组有解，一般解为其中是自由未知量。5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解：可见当时，方程组有解，其一般解为其中是自由未知量。6．为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解。解：根据方程组解的判定定理可知：当，且时，秩<秩，方程组无解；当，且时，秩=秩=2<3，方程组有无穷多解；当时，秩=秩=3，方程组有唯一解。7．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时，平均成本最小？解:①当时总成本：（万元）平均成本：（万元）边际成本：（万元）②令得（舍去）由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解:令，解得：（件）（元）因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解:（万元）∵固定成本为36万元∴令解得：（舍去）因为只有一个驻点，由实际问题可知有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收入，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解:令解得：（件）=2470-2500=-25（元）当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。经济数学基础线性代数一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）A.B.C.D.3．设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）．A.若AB=I，则必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.4．设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）．A．B．C．D．5．设是可逆矩阵，且，则（C）.A.B.C.D.6．设，，是单位矩阵，则＝（D）．A．B．C．D．7．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立.A．AB=AC，A0，则B=CB．AB=AC，A可逆，则B=CC．A可逆，则AB=BAD．AB=0，则有A=0，或B=08．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（C）．A.B.C.D.9．设，则r(A)=（D）．A．4B．3C10．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A）．A．1B．2C11．线性方程组解的情况是（A）．A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解12．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（ A ）时线性方程组无解．A．B．0C13．线性方程组只有零解，则（B）.A.有唯一解B.可能无解C.有无穷多解D.无解14．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（B）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解15．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定16．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT17．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）A.B.C.D.18．设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）．A.若AB=I，则必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.19．设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）．A．B．C．D．20．设是可逆矩阵，且，则（C）.A.B.C.D.21．设，，是单位矩阵，则＝（D）．A．B．C．D．22．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立.A．AB=AC，A0，则B=CB．AB=AC，A可逆，则B=CC．A可逆，则AB=BAD．AB=0，则有A=0，或B=023．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（D）时线性方程组有无穷多解．A．1B．C．2 D．24．若非齐次线性方程组Am×nX=b的(C)，那么该方程组无解． A．秩(A)＝nB．秩(A)＝mC．秩(A）秩()D．秩(A）=秩()25．线性方程组解的情况是（A）．A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解26．线性方程组只有零解，则（B）.A.有唯一解B.可能无解C.有无穷多解D.无解27．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（B）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解28．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定30.设A,B均为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(B).A.(AB)T=ATBTB.(AB)T=BTATC.(ABT)-1=A-1(BT)–1D.(ABT)-1=A-1(B–1)T解析：(AB)-1＝B-1A-1(AB)T=BTAT31.设A=(12),B=(-13),E是单位矩阵,则ATB–E＝(A).A.B.C.D.解析：ATB–E＝32.设线性方程组AX=B的增广矩阵为,则此线性方程组一般解中自由未知量的个数为(A).A.1B.2C.3D.4解析：33.若线性方程组的增广矩阵为(A,B)=,则当＝(D )时线性方程组有无穷多解.A.1B.4 C.2 D.解析：34.线性方程组解的情况是(A).A.无解B.只有零解C.有惟一解D.有无穷多解解析：35.以下结论或等式正确的是（C）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则36.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．A．B．C．D．37.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．`A．，B．C．D．38.下列矩阵可逆的是（A）．A．B．C．D．39.矩阵的秩是（B）．A．0B．1C．二、填空题1．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵2．计算矩阵乘积=[4]3．若矩阵A=，B=，则ATB=4．设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式5．设，当0时，是对称矩阵.6．当时，矩阵可逆.7．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解8．设为阶可逆矩阵，则(A)=n．9．若矩阵A=，则r(A)=2．10．若r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b无解 ．11．若线性方程组有非零解，则-1．12．设齐次线性方程组，且秩(A)=r<n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r．13．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为(其中是自由未知量)14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当=-1时，方程组有无穷多解.15．若线性方程组有唯一解，则只有0解.16．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是.答案：同阶矩阵17．若矩阵A=，B=，则ATB=．答案18．