中考数学模拟考试卷（有答案解析）

第第页中考数学模拟考试卷（有答案解析）一、选择题9的算术平方根是(    )A.±3 B.3 C.−3 D.3舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为(    )A.4.995×1010 B.49.95×1010 C.已知(−2,y1)，(−3,y2)，(2,y3)在反比例函数y=−0.8A.y1>y2>y3 B.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数121315161718人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是(    )A.平均数为15 B.中位数为15 C.众数为15 D.方差为5利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a(x−ℎ)A.y=(x−1)2−2 B.y=(x−1)2+2下列关于x的方程中一定没有实数根的是(    )A.x2−x−1=0 B.4x2−6x+9=0

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：

①EF=BE+CF；

②∠BOC=90°+12∠A；

③点O到△ABC各边的距离相等；

④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是(    )A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=25cm，则PE的长为(    )

A.4cm B.3cm C.5cm D.2如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是(    )A. B. C. D.二、填空题11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．14．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴，PB与PA交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝．15．如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是．三、解答题16．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）17．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？18．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝3cm，DE＝cm，求⊙O直径的长．20．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．22．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的长度是．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连结CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连结CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．参考答案与解析选择题1.B试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．

∵32=9，

∴9的算术平方根是3．

故选：2.A解：499.5亿=49950000000=4.995×1010，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<13.A解：当x=−2时，y1=−0.8−2=615；当x=−3时，y2=−0.8−3=415；当x=2时，y3=−0.82=−0.4，

所以y14.D解：这组数据的平均数为12+13×2+15×3+16×2+17+1810=15，故A选项正确，不符合题意；

将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为15+152=15，故B选项正确，不符合题意；

15出现的次数最多，众数为15，故C选项正确，不符合题意；

方差为110×(12−15)2+2×(13−155.C解：y=x2+2x+3=(x+1)2+3−1=(x+1)2+2．

故选：C．

化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；

(2)顶点式：y=a(x−ℎ6.B解：A、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；

B、△=−108<0，方程没有实数根；

C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；

D、△=m2+8>0，方程有两个不相等的实数根．

故选：7.A【分析】

由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+12∠A正确；

由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；

由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；

由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误．

【解答】

解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，

∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②正确；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，

∵EF//BC，

∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，

∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，

∴BE=OE，CF=OF，

∴EF=OE+OF=BE+CF，

故①正确；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，

∵在△ABC8.A解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；

B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；

C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；

D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．

故选：A．

9.A试题分析：首先根据相交弦定理得PA⋅PB=PC⋅PD，得PD=2.设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED⋅EC，即

x(x+8)=20，x=2或x=−10(负值舍去)，则PE=2+2=4．

∵PA⋅PB=PC⋅PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，

∴PD=2；

设DE=x，

∵AE2=ED⋅EC，10.D解：当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，

∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)

当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4−x=DP，

∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x(4−x)=−12x2+2x，(2<x≤4)

∴当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；

当2<x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线，

故选：D．

先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y=二、填空题11．解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种，∴数字之积为偶数的概率为：，故答案为：．13．解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．故答案为：6．14．解：如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，故答案为：4．15．解：由旋转得OA＝O′A，∠OAB＝∠O′AB′，∴OA＝O′A＝OO′，∴△OO′A是等边三角形，∴∠O′AO＝60°，∵边AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝∠O′AB′＝90°，∴∠B'AB＝60°，∴sin∠B'AB＝．故答案为：．三、解答题16．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．17．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人），补全统计图如下：（2）∵植3棵的人数最多，∴众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝3（棵）．（3）这组数据的平均数是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）＝3.3（棵），3.3×760＝2508（棵）．答：估计这760名学生共植树2508棵．18．解：y＝x+2列表如下：图象如下图所示：（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，故答案为x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，故答案为﹣4≤x≤0．19．（1）证明：如图1，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝cm，CD＝3cm，∴BC＝2DE＝cm，∴BD＝＝＝（cm），∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BDC∽△CDA，∴，即，∴AC＝（cm），∴⊙O直径的长cm．20．解：（1）设A种学习用品每件x元钱，则B种学习用品每件（x﹣20）元钱，由题意得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，则x﹣20＝5，答：A种学习用品每件25元钱，则B种学习用品每件5元钱；（2）设该校可购买y个A奖品，则可购买（2y+8﹣y）个B奖品，由题意得：25y+5（2y+8﹣y）≤670，解得：y≤21，答：该校最多可购买21个A奖品．21．解：（1）将点A（﹣2，0）和点B（4，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+4（a＜0），∴4a−2b+4=016a+4b+4=0，解得a=−∴抛物线解析式为y=−12x2+（2）由（1）知抛物线解析式为y=−12x2+x+4=−12（x∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，令x＝0，则y＝0，∴C（0，4），∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，OC＝4，∴D（1，3）．∵点M在对称轴上，∴DM∥OC，若以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC＝DM，∴|3﹣yM|＝4，解得yM＝﹣1或7．∴点M的坐标为（1，﹣1）或（1，7）．（3）将抛物线y=−12（x﹣1）2+92向右平移2个单位得到新抛物线y′=−12令−12（x﹣1）2+92=−12（∴E（2，4），∴DE=2若以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形，则△DEF是等腰三角形，需要分情况讨论，当DE＝