2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新城实验中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年江苏省无锡市新吴区新城实验中学九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新城实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程为一元二次方程的是()A.y+x=0B.2x+1=0C.x2+2x=5D.4x2=若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与O的位置关系是()A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定下列图形，一定相似的是()A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个等边三角形D.两个菱形下列说法：优弧比劣弧长；三点可以确定一个圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个若关于x的方程x2xm=0没有实数根，则m的值可以为()A.1B.14C.0D.如图，ABC内接于O，C=45，AB=2，则O的半径为()A.1B.22C.2D.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是()A.100(1+x)2=280B.100(1+x)+100(1+x)2=280C.100(1x)2=280D.100+100(1+x)+100(1+x)2=图O的直径AB=2点D在AB的延长线，DC与O相于点C，连AC.若A=3CD为()A.13B.33C.233D.如图，直线y=33x+23与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(2,.P与y轴相切于点O，若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是()A.5B.6C.7D.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到ADE，直线BD、CE相交于点O，连接AO.则下列结论中：ABDACE；COD=135；AOBD；AOC面积的最大值为其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，共0分）若xy=83，则xyy=_在比例尺为1：10000的地图上，相距5cm的两地A、B的实际距离为_m.设、是方程x2x3=0的两个实数根，则+=_已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是_如图，在ABC中，DE/AB，DF/BC，如果AFFB=23，那么CECB=_如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，若点E在AD上，若E=110，则C=_如图，扇形AOB中，AOB=90，点C为AB的中点，以AC为边向左侧作面积为24的正方形ACDE，顶点D恰好落在OB上，则扇形AOB的面积为_如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F、G分别在AD、BC上，连结OG、DG，若OGDG，且O的半径长为1，则BCAB的值_，CD+DF的值_三、解答题（本大题共9小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)解方程((x+2=25；(x26x2=0(配方法)；(2x24x+1=0；(x(x=2x(本小题0分)已知：ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2mx+m1=0的两个实数根(当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(若AB的长为3，那么ABCD的周长是多少？(本小题0分)如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=45，APD=75(求B的大小；(已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长(本小题0分)如图，在ABCD中，G是CD延长线上一点，连接BG交AC，AD于E，F(求证：ABECGE；(若AF=2FD，求BEEG的值(本小题0分)如图，在ABC中，已知ABC=90，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D，若AE=4cm，A=30(求O的半径；(求出由线段CD、CB与劣弧BD围成的图形面积(本小题0分)在ABC中，ACB=90，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EPAC(请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；(保留作图痕迹，不写作法)(若BC=3，AC=4，则线段EP=_(本小题0分)无锡阳山水蜜桃是中国国家地理标志产品，软香可口、汁多味甜，有“水做的骨肉”美誉某水果批发商销售阳山水蜜桃，每箱成本是50元，经过调查发现：销售单价是60元时，平均每天的销量是80箱，当销售单价每提高5元，平均每天就少售出10箱，但销售单价不得超过90元(若销售单价为65元，求每天的销售利润；(要使每天销售阳山水蜜桃盈利1200元，水蜜桃属于易坏食品，批发商想要尽快销售水蜜桃，那么每箱水蜜桃的售价应为多少元？(本小题0分)如图，已知AB为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点(不含端点)，以OP、OB为一组邻边作POBQ，连接OQ、AP，设OQ、AP的中点分别为M、N，连接PM、ON(试判断四边形OMPN的形状，并说明理由(若点P从点B出发，以每秒15的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为ts试求：当t为何值时，四边形OMPN的面积取得最大值？并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系(需说明理由)；是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请直接写出t的取值范围；若不存在，请说明理由(本小题0分)如图，矩形ABCD，AB=2，BC=10，点E为AD上一点，且AE=AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角BFG，以BG，BF为邻边作BFHG，连接AG.设点F的运动时间为t秒(试说明：ABGEBF；(当点H落在直线CD上时，求t的值；(点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值答案和解析【答案】D【解析】解：A.方程y+x=0是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.方程2x+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.方程x2+2x=5是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.方程4x2=1是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D根据一元二次方程的定义逐个判断即可本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程【答案】A【解析】解：O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，5cm4cm，点A在圆外故选：A直接根据点与圆的位置关系即可得出结论本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当dr时，点P在圆外是解答此题的关键【答案】C【解析】解：A.两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故A选项不符合题意；B.两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故B选项不符合题意；C.两个等边三角形的对应角一定相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故C选项符合题意；D.两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故D选项不符合题意；故选：C根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解本题考查了相似图形，熟悉各种图形的性质是解题的关键【答案】C【解析】解：优弧比劣弧长，不一定，在同圆或等圆中结论成立，故错误三点可以确定一个圆，错误，应该是过不在同一直线上的三个点确定一个圆故错误长度相等的弧是等弧，错误，长度相等的弧不一定相等，等弧的长度相等，故错误经过圆内的一个定点可以作无数条弦，故正确故选：C根据等弧的定义，优弧，劣弧的定义，确定圆的条件，弦的定义一一判断即可本题考查等弧的定义，优弧，劣弧的定义，确定圆的条件，弦的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零根据关于x的方程x2xm=0没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【解答】解：关于x的方程x2xm=0没有实数根，=(241(m)=1+4m0，解得：m14，故选A【答案】D【解析】解：连接AO，并延长交O于点D，连接BD，C=45，D=45，AD为O的直径，ABD=90，DAB=D=45，AB=2，BD=2，AD=AB2+BD2=22+22=22，O的半径AO=AD2=2故选D连接AO，并延长交O于点D，连接BD，由圆周角定理可得D与ABD的度数，再由勾股定理即可解答此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形【答案】B【解析】【分析】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100(1+x)，三月份生产机器为：100(1+x)2；又知二、三月份共生产280台，所以，可列方程：100(1+x)+100(1+x)2=280故选B【答案】D【解析】解：右图所示，连C，OC，BC=9，AB=，AB是径，D=OD2OC2=2212=3，OD2，D=CBAD=6030=3，OC1，BCD=A=30，C=90，选D先B，OC由AB是直径，可知BCA=9，而A=30，易求CBA，又DC线，用弦切角定理可知CB=A=30，再利用角形角质可D切线质得=A=30，OCD=9，易得OD，由勾股定理可CD本题考查了直径所对的周角等切性质、弦角定理、三角形外角性质，解题的关键连BCC，构造直角三角形AC，利勾股定解此题的关键【答案】C【解析】解：令y=0，则33x+23=0，解得x=6，则A点坐标为(6,；令x=0，则y=23，则B点坐标为(0,，tanBAO=33，BAO=30，作P与P切AB于D、E，连接PD、PE，则PDAB、PEAB，则在RtADP中，AP=2DP=4，同理可得，AP=4，则P横坐标为6+4=2，P横坐标为64=10，P横坐标x的取值范围为：10x2，点P横坐标为9，8，7，6，5，4，3共7个，故选：C求出函数与x轴、y轴的交点坐标，求出函数与x轴的夹角，计算出当P与AB相切时点P的坐标，判断出P的横坐标的取值范围本题考查了直线与圆的位置关系，根据一次函数的解析式求点的坐标，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键【答案】C【解析】解：由旋转性质可知，AC=BC=AE=DE=4，AB=AD=42，ABAC=ADAE=2DAE=CAB=45，DAE+EAB=CAB+EAB，即DAB=EAC故ABDACE，故正确；设AB、CE交于点G，如图由ABDACE，可得DBA=ECA，又EGB=CGA，BOC=BAC=45，COD=135，故正确；由BOC=BAC=45，可知A、C、B、O四点共圆，由圆内接四边形性质知BOA+BCA=180，则BOA=90，即AOBD故正确；以AC作AOC底边，则O到AC距离为高，设高为h，当h最大时，AOC面积才最大A、C、B、O四点共圆，且BCA=90，故AB为此圆直径，当h垂直AC通过圆心的时候，h最大，此时h=22+2，故AOC的面积最大值为124h=42+4，故错误故正确的一共有3个，故选：C由旋转性质证明ABDACE即可判断；由ABDACE，可得DBA=ECA，OGB=CGA，进而BOC=BAC=45即可判断；证明ABD为等腰三角形即可判断；通过A、C、B、F四点共圆，当O、G、C三点一线且垂直AC通过圆心的时候，可得AOC的高最大，从而AOC的面积最大，进而判断本题考查了等腰三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的相关知识，三角形面积计算，掌握当三角形底一定时，高最大时面积才最大，找到高最大时候的位置是判断的关键【答案】53【解析】解：xy=83，x=83y，xyy=83yyy=53；故答案为：53根据比例的性质得出x=83y，再代入要求的式子进行计算即可本题考查了比例的基本性质，比较简单，用y表示出x是解题关键【答案】750【解析】解：设AB的实际距离为xcm，比例尺为1：10000，5：x=1：10000，解得x=75000，75000cm=750m故答案为：750设AB的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到5：x=1：10000，利用比例的性质求得x的值，注意单位统一此题考查了比例线段，用到的知识点是比例线段的性质，关键是根据比例线段的性质列出算式，注意单位的统一【答案】1【解析】解：、是方程x2x3=0的两个实数根，+=1故答案为：1利用“两根之和等于ba”，可求出+的值本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于ba，两根之积等于ca”是解题的关键【答案】15【解析】解：圆锥的侧面积=12235=15故答案为15利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长【答案】35【解析】【分析】根据DF/BC，得出ADDC=AFFB=23，再根据DE/AB列出比例式，计算即可本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键【解答】解：DF/BC，AFFB=23，ADDC=AFFB=23，CDCA=35，DE/AB，CECB=CDCA=35，故答案为：【答案】140【解析】解：四边形ABDE是O的内接四边形，ABD=180E=70，AB=AD，ADB=ABD=70，BAD=180702=40，四边形ABCD是O的内接四边形，C=180BAD=140，故答案为：140根据圆内接四边形的性质求出ABD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键【答案】(6+【解析】解：过点C作CHOA于点H，连接OC，如图所示：则OHC=90，扇形AOB中，AOB=90，点C为AB的中点，AOC=45，OCH=45，OH=CH，设OH=CH=x，根据勾股定理，得OC=2x，OA=2x，AH=(x，以AC为边向左侧作面积为24的正方形ACDE，AC2=24，在RtAHC中，根据勾股定理，得(2x2+x2=24，x2=12+62，OC2=2x2=24+122，扇形AOB的面积=14OC2=(6+，故答案为：(6+过点C作CHOA于点H，连接OC，根据已知条件可知AOC=45，设OH=CH=x，根据勾股定理，得OC=2x，在RtAHC中，根据勾股定理，得(2x2+x2=24，求出x2=12+62，进一步求扇形AOB的面积即可本题考查了正方形的性质，扇形面积的计算，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键【答案】25【解析】解：如图，设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，OG=DG，OGDG，MGO+DGC=90，MOG+MGO=90，MOG=DGC，在OMG和GCD中，OMG=DCG=90MOG=DGCOG=DG，OMGGCD(AAS)，OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2；设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=12(a+bc)，c=a+b2在RtABC中，由勾股定理可得a2+b2=(a+b2，整理得2ab4a4b+4=0，又BCAB=2即b=2+a，代入可得2a(2+a)4a4(2+a)+4=0，解得a1=13(舍去)，a2=1+3，BC+AB=23+4，AB=1+3，BC=3+3，再设DF=x，在RtONF中，FN=3+31x，OF=x，ON=1+31，由勾股定理可得(2+3x)2+(2=x2，解得x=43，CD+DF=3+1+43=5，故答案为：2，5设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，根据折叠的性质得到OG=DG，根据全等三角形的性质得到OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，推出O是RtABC的内切圆可得r=12(a+bc)，根据勾股定理得到BC+AB=23+4，再设DF=x，在RtONF中，FN=3+31x，OF=x，ON=1+31，由勾股定理可得x=43，于是得到结论本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，解决本题的关键是三角形内切圆的性质【答案】解：((x+2=25，x+3=5，x1=2，x2=8；(x26x2=0，x26x=2，x26x+9=11，即(x2=11，x3=11，x1=3+11，x2=311；(2x24x+1=0，x22x=12，x22x+1=12，即(x2=12，x1=22，x1=1+22，x2=122；(x(x=2x，x(x+(x=0，(x(x+=0，x2=0或x+1=0，x1=