2021-2022学年福建省福州市鼓楼区立志中学九年级（下）期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年福建省福州市鼓楼区立志中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1．实数|﹣1|，﹣，，﹣在数轴上所表示的点离原点最远的是（）A．|﹣1| B．﹣ C． D．﹣2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣54．一个长方体和正方体按如图方式摆放，则这个组合体的左视图是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．8a﹣a＝8 B．（﹣a）4＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/h6789人数1020154则所抽查学生每天睡眠时间的中位数为（）A．6h B．7h C．7.5h D．8h7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+59．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（）A．28° B．36° C．44° D．56°10．已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2﹣x﹣a上，当m≤1时，总有n≥﹣1成立，则a的取值范围（）A．a≥1 B．0＜a≤1 C．a≥ D．0＜a≤二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分。请把答案写在题中的横线上）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为S，第二周体温的方差为S，则SS（选填“＞”、“＜”或“＝”）．13．若a是方程2x2＝x+5的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．14．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝°．15．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值．16．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，考查下列结论：①△ACD≌△FBD；②AE＝CE；③△DGF为等腰三角形；④S四边形ADGE＝S四边形GHCE．其中正确的有．三.解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：|﹣3|﹣3tan60°++（）﹣1．18．先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．19．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．20．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°．（1）在AB边上求作点D，连接CD，使得∠CDB＝2∠A；（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图形中，若∠B＝65°，求∠BCD的度数．21．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液数量不少于30瓶但不超过70瓶．设购进这两种消毒液所需费用为w元，购进A型消毒液m瓶，求w与m之间的函数关系式，并求出学校最少所需费用多少元？22．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）在大赛启动之初，以抽查的这部分学生为样本，求随机抽取一名学生一周诗词诵背数量不超过5首的概率是多少？（2）这部分学生从经典诗词大赛启动之初到结束一个月后，平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率是多少？23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI，若IB平分∠ABC，EB＝EI．（I）求证：AE平分∠BAC；（2）若BD＝，OI⊥AD于I，求CD的长．24．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．25．已知，抛物线y＝ax2，其中a＞0．（1）若点P（2，2）向左平移3个单位长度后落在抛物线y＝ax2上，求此抛物线的解析式；（2）如图1，若点A是此抛物线上一点（不与原点重合），过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C．求证：AC＝BC；（3）如图2，若点E，F是此抛物线上两点，且在y轴两侧，连接EF，与y轴相交于点D，且∠EOF＝90°，求证：DO＝．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1．实数|﹣1|，﹣，，﹣在数轴上所表示的点离原点最远的是（）A．|﹣1| B．﹣ C． D．﹣【分析】分别求出每个数的绝对值，再比较即可．解：|﹣1|＝1，|﹣|＝，||＝，|﹣|＝，∵1＜＜＜，∴离原点最远的是﹣，故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．4．一个长方体和正方体按如图方式摆放，则这个组合体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从左边看，底层是一个矩形，上层的左边是一个小正方形．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．8a﹣a＝8 B．（﹣a）4＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．解：A、8a﹣a＝7a，故此选项错误；B、（﹣a）4＝a4，正确；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．6．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/h6789人数1020154则所抽查学生每天睡眠时间的中位数为（）A．6h B．7h C．7.5h D．8h【分析】根据中位数的定义进行求解即可．解：抽查的总人数有：10+20+15+4＝49（人），把这些数从小到大排列，中位数是第25个数，则所抽查学生每天睡眠时间的中位数为7h；故选：B．7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故选：C．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，依题意，得：x＝（x﹣5）﹣5．故选：A．9．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（）A．28° B．36° C．44° D．56°【分析】连接OA，由同弧所对的圆心角和圆周角的关系求出∠AOC，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，继而可求出∠B．解：连接OA，∵＝，∴∠AOC＝2∠ADC＝2×27°＝54°，∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB+B＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AOB＝90°﹣54°＝36°，故选：B．10．已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2﹣x﹣a上，当m≤1时，总有n≥﹣1成立，则a的取值范围（）A．a≥1 B．0＜a≤1 C．a≥ D．0＜a≤【分析】由m≤1时，总有n≥﹣1，可得抛物线开口向上，即a＞0．由抛物线解析式可得抛物线对称轴及顶点坐标，分类讨论抛物线对称轴在直线x＝1左右两侧时求解．解：∵m≤1时，总有n≥﹣1，∴抛物线开口向上，a＞0，∵y＝ax2﹣x﹣a＝a（x﹣）2﹣﹣a，∴抛物线对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣﹣a），当对称轴在直线x＝1右侧时，＞1，解得a＜，将x＝1代入y＝ax2﹣x﹣a得y＝﹣1，∴n≥﹣1，满足题意，∴0＜a＜，当0＜≤1时，抛物线顶点为图象最低点，y＝﹣﹣a为函数最小值，∴，解得a＝，综上所述0＜a．故选：D．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分。请把答案写在题中的横线上）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为S，第二周体温的方差为S，则S＜S（选填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在36.6℃～36.8℃之间，第二周居家体温在36.4℃～37.2℃之间，从而推出S12＜S22．解：根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在36.6℃～36.8℃之间，第二周居家体温在36.4℃～37.2℃之间，∵小李第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，∴S12＜S22．故答案为：＜．13．若a是方程2x2＝x+5的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是10．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝5，进而将原式变形得出答案．解：∵a是方程2x2＝x+5的一个根，∴2a2﹣a＝5，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×5＝10．故答案为：10．14．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝132°．【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE、∠BOF、∠2，即可解决问题．解：如图：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，故答案为：132．15．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值7．【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故答案为：7．16．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，考查下列结论：①△ACD≌△FBD；②AE＝CE；③△DGF为等腰三角形；④S四边形ADGE＝S四边形GHCE．其中正确的有①②③．【分析】证明△ACD≌△FBD（AAS），由全等三角形的性质得出AC＝BF．则①正确；证明△ABE≌△CBE（ASA），由全等三角形的性质得出AE＝CE，则可得出②正确；证出∠DGF＝∠DFG，由等腰三角形的判定可得出③正确．过G作GM⊥BD于点M，由直角三角形的性质及全等三角形的性质得出S四边形ADGE＜S四边形GHCE，故④错误．解：①∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDF＝90°，∠DBF+∠DFB＝180°﹣∠BDF＝90°，又∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∴∠DBF+∠DAC＝180°﹣∠BEA＝90°，∴∠DAC＝∠DFB，又∵∠ABC＝45°，∴∠DCB＝180°﹣∠ABC﹣∠BDF＝45°，△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∴在△ACD和△FBD中，，∴△ACD≌△FBD（AAS），故①正确；②∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE，故②正确；③∵∠HBG+∠BGH＝180°﹣∠GHB＝90°，∠DBF+∠DFG＝180°﹣∠BDF＝90°，∠HBG＝∠DBF，∴∠BGH＝∠DFG，∵∠BGH＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG，∴△DGF为等腰三角形．故③正确；④如图所示，过G作GM⊥BD于点M，∵H为等腰直角△BCD斜边BC的中点，∴DH⊥BC，即∠GHB＝90°，又∵BE平分∠ABC，GM⊥BD，∴GM＝GH，又∵BD＞BH，∴S△BDG＞S△BGH，又∵△ABE≌△CBE，∴S△ABE＝S△CBE，∴S四边形ADGE＝S△ABE﹣S△BDG，S四边形GHCE＝S△CBE﹣S△BGH，∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE，故④错误；综上所述：正确的有①②③．故答案为：①②③．三.解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：|﹣3|﹣3tan60°++（）﹣1．【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：|﹣3|﹣3tan60°++（）﹣1＝3﹣3+2+3＝6﹣．18．先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．19．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．20．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°．（1）在AB边上求作点D，连接CD，使得∠CDB＝2∠A；（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图形中，若∠B＝65°，求∠BCD的度数．【分析】（1）作AB的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可解决问题．解：（1）如图，点D即为所求；（2）由（1）知：点D是AB的中点，∵∠C＝90°．∴CD＝BD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝65°．21．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液数量不少于30瓶但不超过70瓶．设购进这两种消毒液所需费用为w元，购进A型消毒液m瓶，求w与m之间的函数关系式，并求出学校最少所需费用多少元？【分析】（1）设A型消毒液单价是x元，B型消毒液单价是y元，根据已知得，即可解得答案；（2）由已知得w＝﹣2m+810（30≤m≤70），再根据一次函数性质可得答案．解：（1）设A型消毒液单价是x元，B型消毒液单价是y元，根据题意得：，解得，答：A型消毒液单价是7元，B型消毒液单价是9元；（2）根据题意得：w＝7m+9（90﹣m）＝﹣2m+810（30≤m≤70），∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∴m＝70时，w最小，w的最小值是﹣2×70+810＝670（元），答：w与m之间的函数关系式是w＝﹣2m+810，学校最少所需费用670元．22．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）在大赛启动之初，以抽查的这部分学生为样本，求随机抽取一名学生一周诗词诵背数量不超过5首的概率是多少？（2）这部分学生从经典诗词大赛启动之初到结束一个月后，平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率是多少？【分析】（1）根据5首的人数和圆心角的度数求出抽取的学生数量，再求出大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首，然后根据概率公式即可得出答案；（2）分别求出赛启动之初和结束一个月后诗词诵背数量的平均数，然后求出平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率即可得出答案．解：（1）由题意得抽查的这部分学生的数量为20÷＝120（名），大赛启动之初，一周诗词诵背数量为4首的人数为120×＝45（名），∴P（大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首）＝＝；（2）大赛启动之初，一周诗词诵背数量的平均数：（15×3+45×4+20×5+16×6+13×7+11×8）＝5，大赛启结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数：（10×3+10×4+15×5+40×6+25×7+20×8）＝6，增长率：×100%＝20%，答：平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率是20%．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI，若IB平分∠ABC，EB＝EI．（I）求证：AE平分∠BAC；（2）若BD＝，OI⊥AD于I，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABI＝∠CBI，由等腰三角形的性质得到∠EBI＝∠EIB，通过三角形外角的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到AE⊥BE，推出OI∥BE，根据三角形的中位线的性质得到AI＝IE＝BE，推出AE＝2BE，根据相似三角形的性质得到，求得BE＝2，DE＝1，AE＝4，AD＝3，由于△ACD∽△BDE，得到＝2，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）∵IB平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，∵EB＝EI，∴∠EBI＝∠EIB，∵∠EBI＝∠BAI+∠IBA，∠EBI＝∠IBC+∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠EAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BE，∵OI⊥AE，∴OI∥BE，∵AO＝BO，∴AI＝IE＝BE，∴AE＝2BE，∵∠EBC＝∠BAE，∴△BDE∽△ABE，∴，∵BD＝，∴BE＝2，DE＝1，∴AE＝4，∴AD＝3，∵△ACD∽△BDE，∴＝2，∴CD2+AC2＝AD2，即CD2+（2CD）2＝9，∴CD＝．24．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BCD＝90°，证明∠BGC＝∠FGD，得到△BGC∽△DGF，根据相似三角形的性质证明结论；（2）连接BD，证明△BGC∽△DGF，根据相似三角形的性质得到∠BDG＝∠CFG，根据正方形的性质解答；（3）在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，连接DM，证明△BDM∽△CDF，得到BM＝CF，根据等腰直角三角形的性质得到CH＝CF，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG；（2）解：如图1，连接BD，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠BDG＝∠ADC＝45°，∴∠CFB＝45°；（3）解：BF＝CH+DF，理由如下：如图2，在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，连接DM，∵∠BFD＝90