湖南省长沙二十一中2022-2023学年上学期八年级开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙二十一中八年级（上）开学数学试卷一、单选题（3×12＝36）.1．下列各数中，属于无理数的是（）A．1.414 B． C． D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国七年级学生身高的现状 C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．点P（﹣5，2）是第几象限内的点（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，105．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°6．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540° B．720° C．1080° D．1260°7．将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7）8．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．49．估计的值在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4与510．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．11．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．ab＞cb D．a+b＞c+b12．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2二、填空题（3×6＝18）13．16的平方根是．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝度．15．一个多边形的内角和等于1080°，它是边形．16．点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是．17．等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1+S2＝．三、计算题（6×4＝24）19．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．20．（6分）解方程组：．21．（6分）解不等式：2（x﹣1）+4＞0．22．（6分）解不等式组四、解答题23．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人，m＝，n＝；（2）补全数分布直方图；（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？24．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．25．（8分）在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？26．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：；（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：；（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．27．（8分）如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．

2022-2023学年湖南省长沙二十一中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（3×12＝36）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．1.414 B． C． D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：A．1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是分数，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国七年级学生身高的现状 C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A．了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查；B．了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查；C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查；D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查；故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．3．点P（﹣5，2）是第几象限内的点（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点P的横坐标小于0纵坐标大于0，再根据各象限内，点的坐标特征进行判断即可．解：∴点P的横坐标小于0纵坐标大于0，∴点P一定在第二象限．∴点P（﹣5，2）在第二象限，故选：B．【点评】此本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．解：A.3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B.5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；C.5+6＞10，能组成三角形，符合题意；D.5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．5．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【分析】两直线平行，同位角相等；对顶角相等．此题根据这两条性质即可解答．解：∵a∥b，∠1＝80°，∴∠1的同位角是80°，∴∠2＝∠1的同位角＝80°．故选：B．【点评】本题用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；对等角相等．比较简单．6．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540° B．720° C．1080° D．1260°【分析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．解：多边形的边数为：360°÷45°＝8，多边形的内角和是：（8﹣2）•180°＝1080°．故选：C．【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．7．将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．解：∵点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标为3+4＝7，∴A′的坐标为（﹣5，7）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．9．估计的值在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4与5【分析】根据＜＜得出即可．解：∵＜＜，∴3＜＜4，即在3和4之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能估算出的范围．10．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设人数为x人，物价为y钱，依题意得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．ab＞cb D．a+b＞c+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意；B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意；C、ab＞bc，原不等式成立，故本选项符合题意；D、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．12．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．解：由①得，x＞2，又因为不等式组无解，所以m≤2．故选：D．【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（3×6＝18）13．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝98度．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15．一个多边形的内角和等于1080°，它是八边形．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解：设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故答案为：八．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（3，﹣2）或（3，2）．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度分情况解答即可．解：∵点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2或2，∴P点的坐标是（3，﹣2）或（3，2）．故答案为：（3，﹣2）或（3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1+S2＝14．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．解：∵BE＝CE，∴S△ACE＝S△ABC＝×12＝6，∵AD＝2BD，∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝8，∴S1+S2＝S△ACD+S△ACE＝8+6＝14．故答案为：14．【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．三、计算题（6×4＝24）19．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．解：，②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）解不等式：2（x﹣1）+4＞0．【分析】直接去括号进而移项合并同类项解不等式即可．解：2x﹣2+4＞0，2x＞﹣4+22x＞﹣2，解得：x＞﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．22．（6分）解不等式组【分析】分别求出各不等式组的解集，再求出其公共解集即可．解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜1，原不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题23．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，m＝20，n＝25；（2）补全数分布直方图；（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？【分析】（1）根据0～10这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数；根据调查的学生人数和频数分布直方图中的数据，可以计算出m和n的值；（2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以计算出20～30分钟的频数，然后即可将直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人．解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%＝200（人），m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，n%＝50÷200×100%＝25%，即m＝20，n＝25，故答案为：200，20，25；（2）20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，补全的频数分布直方图如图所示；（3）4000×＝1200（人），答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．【分析】（1）由所给的条件不难求出∠ABE的度数，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而可求∠BED的度数；（2）由AD，BE是三角形的中线，可得到S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，再由S△BDF＝，可求得BD的长度，从而可求CD的长度．解：（1）∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°；（2）∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC，又∵S△ABC＝30，∴S△ABD＝×30＝15，又∵BE为△ABD的中线∴S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×15＝，∵EF⊥BC，且EF＝5，∴S△BDE＝•BD•EF，∴•BD×5＝，∴BD＝3，∴CD＝BD＝3．【点评】本题主要考查了三角形的面积，三角形的中线，解答的关键是明确三角形中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．25．（8分）在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？【分析】（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，根据“购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，根据“A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，依题意得：，解得：．答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，依题意得：，解得：50≤m≤53．答：该商户最多可购进A种特产53件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：①③；（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：2x﹣2＝0