遵义市2021年中考数学试卷

-2-2022年贵州省遵义市中考数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共12小题，共48分）.全国统一规定的交通事故报警电话是(

)A.122 B.110 C.120 D.114下表是2022年1月−5月遵义市PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒月份1月2月3月4月5月PM2.52423242522A.22 B.23 C.24 D.25如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为(

)A.B.

C.D.关于x的一元一次不等式x−3≥0的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.估计21的值在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间下列运算结果正确的是(

)A.a3⋅a4=a12 B.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(−2,b)关于原点成中心对称，则a+b的值为(

)A.−3 B.−1 C.1 D.3若一次函数y=(k+3)x−1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是(

)A.2 B.32 C.−12某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(

)

作业时间频数分布表组别作业时间(单位：分钟)频数A60<t≤708B70<t≤8017C80<t≤90mDt>905A.调查的样本容量为50

B.频数分布表中m的值为20

C.若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人

D.在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30°，则点B到OC的距离为(

)A.55 B.255 C.1 D.2如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为(

)A.π8−18 B.π8−遵义市某天的气温y1(单位：℃)随时间t(单位：ℎ)的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差(即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差)，则y2与tA. B.

C. D.二、填空题（共4小题，共16分）已知a+b=4，a−b=2，则a2−b2的值为反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=x−1交于点A(3,n)，则k的值为______数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC//OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；

(参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)

根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为______千米．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=2.当AM+BN的值最小时，CM的长为______．

三、解答题（共7小题，共86分）(1)计算：(12)−1−2tan45°+|1−2|；

(2)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．

(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______；转盘乙指针指向正数的概率是______．

(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．

(1)求证：△ADE≌△CDG；

(2)若AE=BE=2，求BF的长．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=8m(A,E,F在同一条直线上).根据以上数据，解答下列问题：

(1)求灯管支架底部距地面高度AD的长(结果保留根号)；

(2)求灯管支架CD的长度(结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.73)．遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．

(1)求A，B型设备单价分别是多少元；

(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13.设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．新定义：我们把抛物线y=ax2+bx+c(其中ab≠0)与抛物线y=bx2+ax+c称为“关联抛物线”.例如：抛物线y=2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y=3x2+2x+1.已知抛物线C1：y=4ax2+ax+4a−3(a≠0)的“关联抛物线”为C2．

(1)写出C2的解析式(用含a的式子表示)及顶点坐标；

(2)若a>0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E(不与A，C重合)，连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°(依据1)

∵∠B=∠D

∴∠AEC+∠B=180°

∴点A，B，C，E四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆)

∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上(依据2)

∴点A，B，C，D四点在同一个圆上

反思归纳：

(1)上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：______；依据2：______．

(2)如图3，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，则∠4的度数为______．

拓展探究：

(3)如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在BC上(不与BC的中点重合)，连接AD.作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．

①求证：A，D，B，E四点共圆；

②若AB=22，AD⋅AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，A符合题意；B、C、D选项与题意不符．

故选：A．2.【答案】C

解：这5个月PM2.5的值出现次数最多的是24，共出现2次，

因此这组数据的众数是24，

故选：C3.【答案】A

解：这个“堑堵”的左视图如下：

故选：A．

4.【答案】B

解：x−3≥0，

x≥3，

在数轴上表示为：，

故选：B．

5.【答案】C

解：∵16<21<25，

∴4<21<5，

则21的值在4和5之间，

故选：C．

6.【答案】解：A.a3⋅a4=a3+4=a7，因此选项A不符合题意；

B.3ab−2ab=ab，因此选项B不符合题意；

C.(−2ab3)2=4a2b解：∵点A(a,1)与点B(−2,b)关于原点成中心对称，

∴a=2，b=−1，

∴a+b=1，

故选：C．

8.【答案】D

解：∵一次函数y=(k+3)x−1的函数值y随着x的增大而减小，

∴k+3<0，

解得k<−3．

所以k的值可以是−4，

故选：D．

9.【答案】D

解：A、调查的样本容量=5÷10%=50，故选项A不符合题意；

B、m=50−8−17−5=20，故选项B不符合题意；

C、该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数≈1000×10%=100人，故选项C不符合题意；

D、在扇形统计图中B组所对的圆心角=360°×1750×100%=122.4°，故选项D符合题意；

故选：D．

10.解：作BH⊥OC于H，

∵∠AOB=30°，∠A=90°，

∴OB=2AB=2，

在Rt△OBC中，由勾股定理得，

OC=OB2+BC2=22+12=5，

∵∠CBO=∠BHC=90°，

∴∠CBH=∠BOC，

∴cos∠BOC=cos∠CBH，

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OD=OC，∠DOC=90°，

∵∠EOB=∠FOD，

∴S扇形BOM=S扇形DON，

∴S阴影=S扇形DOC−S△DOC=90π×(2解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当t从0到5时，极差逐渐增大；

t从5到气温为25℃时，极差不变；当气温从25℃到28℃时极差达到最大值．直到24时都不变．

只有A符合．

故选：A．

利用函数的定义及极差的含义，根据数形结合的思想求解．

13.【答案】8

解：∵a+b=4，a−b=2，

∴a2−b2=(a+b)(a−b)

=4×2

=8，

故答案为：8．

根据平方差公式将a14.【答案】6

解：∵一次函数y=x−1经过点A(3,n)，

∴n=3−1=2，

∵反比例函数y=kx(k≠0)经过A(3,2)

∴k=3×2=6，

故答案为：6．

由一次函数的解析式求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．15.【答案】33792

解：作OK⊥BC，则∠BKO=90°，

∵BC//OA，∠AOB=28°，

∵∠B=∠AOB=28°，

在Rt△BOK中，OB=OA=6400．

∴BK=OB×cosB=6400×0.88≈5632，

∴北纬28°的纬线长C=2π⋅BK

=2×3×5632

≈33792(千米)．

故答案为：33792．

16.【答案】2−2解：过点A作AH⊥BC于点H.设AN=CM=x．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，

∴BC=(2)2+(2)2=2，

∵AH⊥BC，

∴BH=AH=1，

∴AH=BH=CH=1，

∴AM+BN=12+(1−x)2+(2)2+x2，

欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0)，到E(1,1)，F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，

作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，

17.【答案】解：(1)(12)−1−2tan45°+|1−2|

=2−2×1+2−1

=2−2+2−1

=2−1；

(2)(aa2−4+12−a18.【答案】13

2解：(1)转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是13，

转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，所以转动转盘乙1次，指针指向正数的概率是23，

故答案为：13，23；

(2)同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，

所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为39=13，

即满足a+b<0的概率为1319.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形，

∴AD=CD，ED=GD，∠ADB=∠CDB，∠EHB=∠GHB，

∴∠ADB−∠EHB=∠CDB−∠GHB，

即∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，

AD=CD∠ADE=∠CDGED=GD，

∴△ADE≌△CDG(SAS)；

(2)解：过E作EQ⊥DF于Q，则∠EQB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，AD=AB=AE+EF=2+2=4，∠EBQ=∠CBD=45°，

∴∠QEB=45°=∠EBQ，

∴EQ=BQ，

∵BE=2，

∴2EQ2=22，

∴EQ=BQ=2(负数舍去)，

在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE=AD2+AE2=420.【答案】解：(1)在Rt△DAE中，∠AED=60°，AE=3m，

∴AD=AE⋅tan60°=33(米)，

∴灯管支架底部距地面高度AD的长为33米；

(2)延长FC交AB于点G，

∵∠DAE=90°，∠AFC=30°，

∴∠DGC=90°−∠AFC=60°，

∵∠GDC=60°，

∴∠DCG=180°−∠GDC−∠DGC=60°，

∴△DGC是等边三角形，

∴DC=DG，

在Rt△DAG中，DE=6米，∠AED=60°，

∴AE=DE⋅cos60°=6×12=3(米)，

∵EF=8米，

∴AF=AE+EF=11(米)，

在Rt△AFG中，AG=AF⋅tan30°=11×33=11321.【答案】解：(1)设每台B型设备的价格为x万元，则每台A型号设备的价格为1.2x万元，

根据题意得，300001.2x=15000x+4，

解得：x=2500．

经检验，x=2500是原方程的解．

∴1.2x=3000，

∴每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元．

(2)设购买a台A型设备，则购买(50−a)台B型设备，

∴w=3000a+2500(50−a)=500a+125000，

由实际意义可知，a≥050−a≥0a≥13(50−a)，

∴12.5≤a≤50且a为整数，

∵500>0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a=13时，w的最小值为22.【答案】解：(1)根据“关联抛物线”的定义可得C2的解析式为：y=ax2+4ax+4a−3，

∵y=ax2+4ax+4a−3=a(x+2)2−3，

∴C2的顶点坐标为(−2,−3)；

(2)①设点P的横坐标为m，

∵过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N，

∴M(m,4am2+am+4a−3)，N(m,am2+4am+4a−3)，

∴MN=|4am2+am+4a−3−(am2+4am+4a−3)|=|3am2−3am|，

∵MN=6a，

∴|3am2−3am|=6a，

解得m=−1或m=2，

∴P(−1,0)或(2,0)．

②∵C2的解析式为：y=a(x+2)2−3，

∴当x=−2时，y=3，

当x=a−4时，y=a(a−4+2)2−3=a(a−2)2−3，

当x=a−2时，y=a(a−2+2)2−3=a3−3，

根据题意可知，需要分三种情况讨论，

Ⅰ、当a−4≤−2≤a−2时，0<a≤2，

且当0<a≤1时，函数的最大值为a(a−2)2−3；函数的最小值为−3，

∴a(a−2)2−3−(−3)=2a，解得a=2−2或a=2+2(【解析】(1)根据“关联抛物线”的定义可直接得出C2的解析式，再将该解析式化成顶点式，可得出C2的顶点坐标；

(2)①设点P的横坐标为m，则可表达点M