2022-2023学年浙江省丽水市庆元二中、松阳三中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省丽水市庆元二中、松阳三中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.如果收入8元记作+8元，那么支出8元记作(

)A.+8元 B.−8元 C.+16元 D.−16元2.−4的倒数(

)A.4 B.−4 C.14 D.3.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约117000000人，将数据117000000用科学记数法表示为(

)A.1.17×106 B.11.7×108 C.4.计算3−8的结果是(

)A.−4 B.2 C.±2 D.−25.如果单项式2x3y4与−2xay2bA.3，2 B.2，2 C.3，4 D.2，46.下列运算正确的是(

)A.16=±4 B.−16=−4 C.|−4|=−47.已知a，b满足|a+3|+(b−2)2=0，则a+b的值为A.1 B.5 C.−1 D.−58.数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a−1|+|b−1|=|a−b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为(

)A. B.

C. D.9.张师傅以每件a元的价格购进了20件甲种商品，以每件b元的价格购进了30件乙种商品(a>b).根据市场行情，他将这两种商品都以a+b2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为(

)A.赚了(25a+25b)元 B.亏了(20a+30b)元

C.赚了(5a−5b)元 D.亏了(5a−5b)元10.找出以如图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是(

)

A.3030 B.3032 C.2020 D.2021二、填空题（本题共6小题，共18分）11.用代数式表示：x的2倍与y的3倍的差______．12.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为______．13.单项式3a2b2的系数是______，次数是14.若a=2b−1，则2+3a−6b=______．15.a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数.如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数11−(−1)=12，已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是16.如图，将一条长为60cm的卷尺铺平放置在数轴上，使得0cm刻度线和60cm刻度线分别落在数轴上表示数−20和数10的点上．

(1)数轴的原点O对应的是卷尺上______cm的刻度线；

(2)将卷尺沿直线MN向右折叠，使得0cm刻度线与58cm刻度线重合，此时10cm刻度线在数轴上对应点表示的数是______．三、解答题（本题共8小题，共52分）17.在数轴上表示下列各数：−312，+2，−1，0，3，并用“<”把这些数连接起来．

18.把下列各数的序号填在相应的横线上：

①−3.14，②2π，③−13，④0.618，⑤−16，⑥0，⑦−1，⑧+3，⑨227，⑩−0.030030003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)．

整数集合：{______……}；

分数集合：{______……}；

无理数集合：{19.计算：

(1)−2+(−6)−(−7)；

(2)25+[(−3)20.先化简，再求值：3(x2−2x)−2(x221.如图，小明将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将剪下的这两个小长方形拼成一个新的长方形．

(1)求图3中新长方形的长和宽；

(2)求图3中新长方形的周长．22.某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次如下．(单位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次−3+8−9+10+4−6−2(1)第7次记录时距A地有多远？

(2)若每千米耗油0.25升，每升汽油6元，问检修小组工作一天回到A地需汽油费多少元？23.数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2−1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：

(1)5的整数部分是______，小数部分是______．

(2)已知8+3=x+y，其中x是一个整数，且0<y<124.双十一期间，有A、B两家网店，销售同样品质的商品，零售价都为20元/千克．A家规定：购买数量不超过100千克，全部按零售价的90%优惠；购买数量超过100千克但不超过200千克，全部按零售价的80%优惠；超过200千克的，全部按零售价的70%优惠．B家的规定如表：数量范围(千克)0～5050以上～150的部分150以上～250的部分250以上的部分价格(元)零售价的90%零售价的80%零售价的70%零售价的60%(1)如果在A，B两家分别购买60千克，共需要多少元？

(2)如果购买数量为x千克苹果(150<x<200)，请你分别用含x的代数式表示在A，B两家批发所需的费用；

(3)若要购买180千克，请选择在哪家购买更优惠吗？请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：如果收入8元记作+8元，那么支出8元记作−8元，

故选：B．

根据正数和负数表示两种具有相反意义的量进行求解即可．

本题考查正数和负数的意义，理解正数和负数表示两种具有相反意义的量是解答的关键．

2.【答案】D

解：−4的倒数是−14，

故选：D．

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

3.【答案】D

解：117000000=1.17×108，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.【答案】D

解：3−8=−2，

故选：D．

利用立方根的定义计算判断即可．

5.【答案】A

解：∵单项式2x3y4与−2xay2b是同类项，

∴a=3，2b=4，

∴a=3，b=2．

6.【答案】B

解：A、16=4，故本选项错误；

B、−16=−4，故本选项正确；

C、|−4|=4，故本选项错误；

D、−42=−16，故本选项错误．

故选：B．

根据算术平方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．

7.【答案】C

解：∵|a+3|+(b−2)2=0，

∴a+3=0，b−2=0，

解得：a=−3，b=2，

故a+b=−3+2=−1．

故选：C．

直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，8.【答案】A

解：A中a<1<b，

∴|a−1|+|b−1|=1−a+b−1=b−a，|a−b|=b−a，

∴A正确；

B中a<b<1，

∴|a−1|+|b−1|=1−a+1−b=2−b−a，|a−b|=b−a，

∴B不正确；

C中b<a<1，

∴|a−1|+|b−1|=1−a+1−b=2−b−a，|a−b|=a−b，

∴C不正确；

D中1<a<b，

∴|a−1|+|b−1|=a−1+b−1=−2+b+a，|a−b|=b−a，

∴D不正确；

故选：A．

根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；

本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

9.【答案】C

解：根据题意可知：

总进价为(20a+30b)元，总售价为a+b2×(20+30)=(25a+25b)元，

∴25a+25b−(20a+30b)=5a−5b，

∵a>b，

∴5a−5b>0，那么售价>进价，

∴他赚了．

故选：C．

应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：(20a+30b)元，总售价为a+b2×(20+30)=(25a+25b)10.【答案】B

解：根据题意有，

第2021个图形中黑色正方形的数量是：2021+(2021−1)÷2+1=2021+1010+1=3032，

∴第2021个图形中黑色正方形的数量是3032．

故选：B．

根据图形的变化，找出其规律再计算求值即可．

本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律再求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．

11.【答案】2x−3y

解：x的2倍是2x，y的3倍是3y，

∴x的2倍与y的3倍的差为：2x−3y．

故答案为：2x−3y．

先求出x的2倍，再求出y的3倍，然后再求差即可．

本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

12.【答案】−3

解：由题意得2+(−5)=−3，

故答案为−3．

根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．

本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．

13.【答案】32

3解：单项式3a2b2的系数是32，次数是3．

故答案为：32，314.【答案】−1

解：∵a=2b−1，

∴a−2b=−1，

∴2+3a−6b

=2+3(a−2b)

=2+3×(−1)

=2−3

=−1，

故答案为：−1．

化简整理等式和代数式，利用整体代入求值即可．

本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．

15.【答案】−1解：根据差倒数的定义可得：

a1=−13，a2=11−(−13)=34，a3=11−34=4，a4=11−4=−13，16.【答案】40

4

解：(1)∵0cm刻度线和60cm刻度线分别落在数轴上表示数−20和数10的点，

∴数轴上的一个单位长度表示2cm，

∵原点与−20的距离为20的单位长度，

∴20×2=40(cm)，

∴数轴的原点O对应的是卷尺上40cm的刻度线；

故答案为：40．

(2)∵0cm刻度线与58cm刻度线重合，

∴直线MN过卷尺的29cm刻度线，

∴10cm刻度线与29×2−10=48cm刻度线重合，

∴48cm刻度线在数轴上对应点表示的数是48−402=4．

故答案为：4．

(1)根据已知可得数轴上的一个单位长度表示2cm，再根据原点与−20的距离即可求出答案；

(2)根据0cm刻度线与58cm刻度线重合，可知直线MN过卷尺的29cm刻度线，所以10cm刻度线与29×2−10=48cm刻度线重合，即可求出答案．

17.【答案】解：如图所示，

−312<−1<0<+2<3【解析】在数轴上标出各数，−312<−1<0<+2<3．18.【答案】⑤⑥⑦⑧

①③④⑨

②⑩

解：整数有：⑤−16=−4，⑥0，⑦−1，⑧+3；

分数有：①−3.14，③−13，④0.618，⑨227；

无理数有：②2π，⑩−0.030030003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)，

故答案为：⑤⑥⑦⑧；

①③④⑨；

②2⑩19.【答案】解：(1)原式=−2−6+7

=−8+7

=−1；

(2)原式=25+[9+2×(−5)]

=5+(9−10)

=5−1

=4【解析】(1)先去括号，再算加减；

(2)先算乘方，算括号内的值，再加减运算．

本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的混合运算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．

20.【答案】解：3(x2−2x)−2(x2−3x+1)

=3x2−6x−2x2+6x−2【解析】利用整式的混合运算化简整式，再代入数据求值．

本题考查了整式的加减运算和求值，解题的关键是掌握整式的加减运算．

21.【答案】解：(1)根据题意得：新长方形的长为：a−b，宽为：3a−b；

(2)根据题意得：

2(a−b+a−3b)

=2(2a−4b)

=4a−8b，

则新长方形的周长为4a−8b；

【解析】(1)根据图形求出新长方形的长和宽即可；

(2)根据图形表示求出新长方形的周长即可．

此题考查了整式的加减，列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)−3+8−9+10+4−6−2=2(km)，

第7次记录时距A地2km；

(2)(3+8+9+10+4+6+2+2)×0.25×6

=44×0.25×6

=66(元)，

答：检修小组工作一天需汽油费66元．

【解析】(1)七次行驶的和即收工时检修小组距离A地的距离；

(2)每次记录的绝对值的和加上返回A地的2km，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．

本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

23.【答案】2

5−2解：(1)∵4<5<9，