2022-2023学年广东省惠州市惠阳区东升实验学校七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区东升实验学校七年级（下）开学数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．2017年12月13日第十一届中国品牌价值500强榜单近日发布，福清福耀玻璃以234亿元的品牌价值排列第175位．用科学记数法表示234亿正确的是（）A．234×108 B．2.34×1010 C．23.4×109 D．2.34×1093．下列变形一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣6＝y+6 B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2 C．若2x＝2y+1，则x＝y+1 D．若x2＝y2，则x＝y4．下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（）A． B． C． D．5．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．6n+5 B．5n C．5+6（n﹣1） D．5n+16．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价p%，第二次提价q%；方案（二）：第一次提价q%，第二次提价p%；方案（三）：第一、二次提价均为；其中p，q是不相等的正数．有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价．其中正确的有（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④7．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克8．一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（）A． B． C． D．9．如下，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于13．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（）0﹣7…A．0 B．﹣7 C．6 D．2010．已知100个整数a1，a2，a3，…，a100满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a100＝﹣|a99+1|，则a1+a2+a3+…+a100＝（）A．0 B．﹣50 C．100 D．﹣100二、填空题（共7题，共28分）11．当x时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．12．比较大小：﹣5﹣4．13．若xay2与xyb是同类项，则a+b的值为．14．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了道题．15．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为．16．有一列数：，，，按照该列数的规律，第6个数是，第n个数是．17．长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．三、解答题（共8题，共62分）18．计算：（1）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|；（2）﹣9÷3+（﹣）×12+32．19．先化简，后求值3（x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣4xy+y2），其中x＝﹣1，y＝．20．计算；（1）7+（﹣19）+13+（﹣31）；（2）12÷（﹣1）﹣2×3221．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”，学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床．（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？（2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为100元的A或B种纪念品，但实际购买时发现，A、B两种商品的售价都有变动，A种商品打八折出售，B种商品的价钱比原售价提高了20%，若实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元，那么此次活动中学校购买A种商品多少个？24．历史上杰出的数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2﹣2x+4，其意义是当x＝a时多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式x2﹣2x+4的值记为f（2）＝22﹣2×2+4＝4．已知g（x）＝﹣2x2+5x﹣1，h（x）＝ax3+2ax2﹣x﹣8．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（）•h（2）的值．25．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为，．（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出来，不存在说明理由．（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．

参考答案一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2017年12月13日第十一届中国品牌价值500强榜单近日发布，福清福耀玻璃以234亿元的品牌价值排列第175位．用科学记数法表示234亿正确的是（）A．234×108 B．2.34×1010 C．23.4×109 D．2.34×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：234亿＝23400000000＝2.34×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列变形一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣6＝y+6 B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2 C．若2x＝2y+1，则x＝y+1 D．若x2＝y2，则x＝y【分析】根据等式是性质进行计算．解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意；D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4．下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（）A． B． C． D．【分析】观察图形和数字的变化，图形个数为偶数时，数字位置在二、四象限的位置，第300个图形的数字与第10个图形的数字位置即可求解．解：观察图形及数字的变化可知：每个数都比前一个数多3，所以第n个图形上的数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2．所以第300个图形上的数字为3×300﹣2＝898．每六个循环．所以与第六个图位置数字相同．故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是寻找规律．5．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．6n+5 B．5n C．5+6（n﹣1） D．5n+1【分析】由第1个图形中点数为5＝5+6×（1﹣1），第2个图形中点数为11＝5+6×（2﹣1），第3个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1）……，据此可得．解：∵第1个图形中点数为5＝5+6×（1﹣1），第2个图形中点数为11＝5+6×（2﹣1），第3个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1），……∴第n个图形中点数为5+6（n﹣1），故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．6．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价p%，第二次提价q%；方案（二）：第一次提价q%，第二次提价p%；方案（三）：第一、二次提价均为；其中p，q是不相等的正数．有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价．其中正确的有（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）提价一样，做差后可得出方案（三）提价最多．解：∵方案一：1+p%+q%+p%q%，方案二：1+p%+q%+p%q%，∴方案（一）、方案（二）提价一样；方案一：（1+p%）（1+q%）＝1+p%+q%+p%q%，方案二：（1+q%）（1+p%）＝1+p%+q%+p%q%，方案三：（1+%）（1+%）＝1+p%+q%+（%）2，∴1+p%+q%+（%）2﹣（1+p%+q%+p%q%）＝（%）2﹣p%q%＝（%）2，∵p，q是不相等的正数，∴（%）2＞0；∴方案（三）提价最多．故①③正确．故选：B．【点评】此题常考了整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m＝n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x＝n+x+20，x＝（m﹣n﹣20）＝（n+40﹣n﹣20）＝10．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．8．一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（）A． B． C． D．【分析】由题意可：折成一个无盖的长方体盒子的长、宽为b，高为，由此列式得出答案即可．解：长方体盒子的体积为：b•b•＝．故选：C．【点评】此题考查列代数式，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．9．如下，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于13．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（）0﹣7…A．0 B．﹣7 C．6 D．20【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于13，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x的值，本题得以解决．解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于13，∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，同理可得，m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，∵2020÷4＝505，∴m2020＝m4，∵m3＝0，m6＝﹣7，∴m2＝﹣7，∴m1+m4＝13﹣m2﹣m3＝13﹣（﹣7）﹣0＝20，∴m1+m2020＝20，故选：D．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值．10．已知100个整数a1，a2，a3，…，a100满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a100＝﹣|a99+1|，则a1+a2+a3+…+a100＝（）A．0 B．﹣50 C．100 D．﹣100【分析】根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a3开始2个一循环，本题得以解决．解：∵a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a100＝﹣|a99+1|，∴a2＝﹣2，a3＝﹣1，a4＝0，a5＝﹣1，a6＝0，a7＝﹣1，……，a100＝0，∴从a3开始2个一循环，∴a1+a2+a3+…+a100＝（1﹣2）+（﹣1+0）×49＝﹣50．故选：B．【点评】考查了绝对值，规律型：数字的变化类，关键是得到这列数从a3开始2个一循环的规律．二、填空题（共7题，共28分）11．当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．【分析】根据相反数的定义得出方程x+1+2x+5＝0，求出方程的解即可．解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，解得：x＝﹣2，即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，故答案为：＝﹣2．【点评】本题考查了相反数和解一元一次方程，能根据题意得出关于x的一元一次方程是解此题的关键．12．比较大小：﹣5＜﹣4．【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可．解：∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，∴﹣5＜﹣4，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13．若xay2与xyb是同类项，则a+b的值为3．【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数要相同，由此求解即可．解：由题意，得a＝1，b＝2，∴a+b＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念从而求出a与b的值．本题属于基础题型．14．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了16道题．【分析】设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣1×答错或不答题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•xn．【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．解：∵2x＝（﹣1）1+1•21•x1；﹣4x2＝（﹣1）2+1•22•x2；8x3＝（﹣1）3+1•23•x3；﹣16x4＝（﹣1）4+1•24•x4；第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•xn，故答案为：（﹣1）n+1•2n•xn．【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答．16．有一列数：，，，按照该列数的规律，第6个数是﹣，第n个数是．【分析】由数列可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（﹣1）n+1，进一步计算得出答案即可．解：∵由数列可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数位置为正，偶数位置为负，∴第n个数为（﹣1）n+1，∴第6个数为﹣．故答案为：﹣，（﹣1）n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律和符号规律，利用规律解决问题．17．长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是3028．【分析】根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移动的距离得出结果．解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，∵2019÷4＝504……3，因此右边的点移动504×6+5＝3029，∴﹣1+3029＝3028，故答案为：3028【点评】考查数轴表示数的意义和方法，得出翻转周期循环和移动距离是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共62分）18．计算：（1）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|；（2）﹣9÷3+（﹣）×12+32．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝36﹣13﹣﹣64＝﹣41；（2）原式＝﹣3﹣2+9＝4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，后求值3（x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣4xy+y2），其中x＝﹣1，y＝．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+8xy﹣2y2＝x2+2xy+y2＝（x+y）2，当x＝﹣1，y＝时，原式＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算；（1）7+（﹣19）+13+（﹣31）；（2）12÷（﹣1）﹣2×32【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．解：（1）7+（﹣19）+13+（﹣31）＝7﹣19+13﹣31＝20﹣50＝﹣30；（2）12÷（﹣1）﹣2×32＝﹣8﹣2×9＝﹣8﹣18＝﹣26．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【分析】（1）计算出选择交通监督的人数后除以总人数算出百分比后乘以360°即可．（2）根据扇形图算出环境保护的总人数后减去A、B、C班环境保护人数即可．（3）根据扇形图计算出文明宣传人数的占比后乘以2500即可．解：（1）选择交通监督的人数是12+15+13+14＝54（人），选择交通监督的百分比是54÷200×100%＝27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°×27%＝97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是200×30%﹣15﹣14﹣16＝15（人），补全的折线统计图如图所示．（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）＝950（人），∴估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【点评】本题考查有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”，学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床．（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？（2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为100元的A或B种纪念品，但实际购买时发现，A、B两种商品的售价都有变动，A种商品打八折出售，B种商品的价钱比原售价提高了20%，若实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元，那么此次活动中学校购买A种商品多少个？【分析】（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为x人，根据在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床以及房间数不变列出方程，求解即可；（2）设此次活动中学校购买A种商品y个，根据实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元列出方程，求解即可．解：（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为x人，根据题意，得＝，解得x＝75．答：本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为75人；（2）设此次活动中学校购买A种商品y个，则购买B种商品（75﹣y）个，根据题意，得2（100×0.8y）+600＝100×（1+20%）（75﹣y），解得y＝30．答：此次活动中学校购买A种商品30个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．历史上杰出的数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2﹣2x+4，其意义是当x＝a时多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式x2﹣2x+4的值记为f（2）＝22﹣2×2+4＝4．已知g（x）＝﹣2x2+5x﹣1，h（x）＝ax3+2ax2﹣x﹣8．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（）•h（2）