2022-2023学年海南省澄迈县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省澄迈县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分共36分）1．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm2．在平面直角坐标系中，点（5，6）关于x轴的对称点是（）A．（6，5） B．（﹣5，6） C．（5，﹣6） D．（﹣5，﹣6）3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点7．一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（）A．1260° B．1080° C．1620° D．360°8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．310．如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（）A．43° B．33° C．37° D．47°11．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（）A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm212．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．24° B．38° C．40° D．44°二、填空题（每小题3分共12分）13．已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则ab＝．14．如图所示，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝18，CF＝8，则AC＝．15．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，那么BC＝．16．已知，如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝26°，则∠1的度数为度．三、解答题（72分）17．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．18．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．求证：CE＝DE．20．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？22．（16分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．

参考答案一、选择题（每小题3分共36分）1．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．解：A、2+3＝5，故不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；C、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意；D、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意．故选：B．2．在平面直角坐标系中，点（5，6）关于x轴的对称点是（）A．（6，5） B．（﹣5，6） C．（5，﹣6） D．（﹣5，﹣6）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可直接写出答案．解：点（5，6）关于x轴的对称点（5，﹣6）．故选：C．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．7．一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（）A．1260° B．1080° C．1620° D．360°【分析】根据多边形的外角和与内角和定理即可求解．解：∵多边形外角和为360°，∴360÷45＝8，∴八边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°故选：B．8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】先根据角平分线的性质得到DC＝DE＝4，然后计算BD＝BC﹣CD，根据勾股定理即可得答案．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝4，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5，∴BE＝＝3，故选：D．10．如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（）A．43° B．33° C．37° D．47°【分析】延长CD交AB于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：如图，延长CD交AB于点E，∵∠C＝38°，∠A＝35°，∴∠1＝∠C+∠A＝38°+35°＝73°，∵∠BDC＝110°，∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝110°﹣73°＝37°．故选：C．11．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（）A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2【分析】延长AP交BC于点Q，则由条件可知S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案．解：如图，延长AP交BC于点Q，∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，∴AP＝QP，∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，∴S△ABC＝2S阴影＝30cm2，故选：B．12．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．24° B．38° C．40° D．44°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，进而求出∠EAF．解：∵∠BAC＝102°，∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，∵GE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理可得：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°，故选：A．二、填空题（每小题3分共12分）13．已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则ab＝9．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得答案．解：∵点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝9．故答案为：9．14．如图所示，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝18，CF＝8，则AC＝10．【分析】根据AAS证△ACB≌△ECF，推出BC＝CF＝8，AC＝CE，求出CE即可．解：∵AC⊥BE，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，∵在△ACB和△ECF中∴△ACB≌△ECF（AAS），∴BC＝CF＝8，AC＝CE，∵CE＝BE﹣BC＝18﹣8＝10，∴AC＝10，故答案为：10．15．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，那么BC＝5．【分析】根据三角形的中线的概念分别求出AC、AB，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AC＝2AE＝4，AB＝2AF＝6，∵△ABC的周长为15，∴AC+AB+BC＝15，∴BC＝15﹣4﹣6＝5，故答案为：5．16．已知，如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝26°，则∠1的度数为110度．【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合∠2的度数可求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可求出∠CDE的度数，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出结论．解：∵在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝42°．由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠CED＝＝103°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝35°，∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝110°．故答案为：110．三、解答题（72分）17．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．18．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝360×3+180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．求证：CE＝DE．【分析】欲证明ED＝EC，只要证明△BED≌△AEC即可．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（ASA），∴ED＝EC．20．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝