2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区景山中学东校区八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区景山中学东校区八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列实数中：0.2020020002…，，，0.，﹣，，无理数个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．数3.26万精确到（）A．十分位 B．百分位 C．个位 D．百位4．下列各式中计算正确的是（）A．＝±4 B．＝﹣2 C．＝±6 D．（﹣）2＝﹣55．若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．一个直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，矩形ABCD中，AB＝6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积22.5，则BC＝（）A．16 B．10 C．12 D．148．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BE：AC，其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每小题3分，共30分）9．若有意义，则x满足的条件是．10．已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是．11．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣5与m+2，则这个正数为．12．的立方根是．13．已知y＝+﹣3，则2xy的值为．14．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝1，则AD的长为．15．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝12°，则∠C＝°．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．17．如图，正方形ABCD的边长为1，且DB＝DM，则数轴上的点M表示的数是．18．如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是．三、解答题（共66分）19．计算：++|﹣2|+（π+1）0﹣（﹣）﹣2．20．求下列各式中的x：（1）9x2＝25；（2）（x+2）3＝512．21．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．22．已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度数．24．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．25．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点B落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝．②如图2，PB与CD相交于点F，AB与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．26．【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有（将所有正确的序号填在横线上）．【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

参考答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列实数中：0.2020020002…，，，0.，﹣，，无理数个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．解：无理数有0.2020020002…，，﹣，，共有4个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．数3.26万精确到（）A．十分位 B．百分位 C．个位 D．百位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此进一步判定得出答案即可．解：∵3.26万末尾数字6是百位，∴3.26万精确到百位．故选：D．【点评】本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．4．下列各式中计算正确的是（）A．＝±4 B．＝﹣2 C．＝±6 D．（﹣）2＝﹣5【分析】A、利用二次根式的性质解决问题；B、利用立方根的性质解决全网通；C、利用算术平方根的定义解决问题；D、利用平方根的定义解决问题．解：A、＝＝4，故选项不正确，不符合题意；B、＝﹣2，故选项正确，符合题意；C、＝6，故选项错误，不符合题意；D、（﹣）2＝5，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义与性质，立方根的定义，掌握概念是解题关键．5．若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．解：∵8＜＜9，∴k＝8，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．一个直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以画出相应的图象，然后根据勾股定理可以得到斜边的长，然后根据等面积法，即可求得这个距离．解：如右图所示，点O到各边的距离相等，设点O到各边的距离为x，∵一个直角三角形两直角边长为6和8，∴斜边为：＝10，∴＝，解得x＝2，即这个距离为2，故选：B．【点评】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是发现直角三角形的面积＝三个小三角形的面积之和．7．如图，矩形ABCD中，AB＝6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积22.5，则BC＝（）A．16 B．10 C．12 D．14【分析】根据折叠的性质得到∠CBD＝∠EBD，而∠CBD＝∠BDE，则∠EBD＝∠EDB，得BE＝ED，然后由阴影部分△BED的面积22.5，求出ED，利用勾股定理求出AE，即可得到答案．解：∵将该矩形沿对角线BD折叠，∴∠CBD＝∠EBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD平行于BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∵AB＝6，阴影部分△BED的面积22.5，∴×6•ED＝22.5，∴ED＝7.5，∴BE＝7.5，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即62+AE2＝7.52，解得：AE＝4.5，∴BC＝AD＝AE+ED＝12，故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理，解题的关键是根据已知求出BE＝ED＝7.5．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BE：AC，其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．解：①正确，在△ABC中，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，在Rt△ADC和Rt△ADE中，∵DC＝DE，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC＝AE，即AC+BE＝AB；③正确，∵∠BDE+∠B＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤正确，∵CD＝ED，∴S△BDE：S△ACD＝BE•DE：AC•CD＝BE：AC．故选：B．【点评】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．若有意义，则x满足的条件是x≥﹣2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可得出答案．解：∵有意义，∴x+2≥0，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是24．【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①4为底，10为腰；②10为底，4为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．解：∵等腰三角形的两边长分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰，4，10，10能组成三角形，则周长为：4+10+10＝24；②10为底，4为腰，而4+4＜10，4，4，10不能组成三角形，舍去；所以三角形的周长是24．故答案为：24．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣5与m+2，则这个正数为9．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣5与m+2，∴2m﹣5+m+2＝0，m＝1，∴2m﹣5＝﹣3，∴这个正数为：（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．的立方根是2．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．解：∵＝8，23＝8，∴的立方根是2，．故答案为：2．【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．13．已知y＝+﹣3，则2xy的值为﹣15．【分析】根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y＝﹣3，所以，2xy＝2××（﹣3）＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝1，则AD的长为．【分析】由△ABC是等边三角形，得出边相等都为4，每个内角是60°，再根据CD＝AC，推出∠D＝∠CAD＝30°，从而推出∠BAD＝90°，再根据勾股定理求出AD的长．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝1，∵CD＝AC＝1，∴∠D＝∠CAD，BD＝2，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝12°，则∠C＝64°．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．解：设∠A的度数为x，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12°+x，∴12°+x+12°+x+x＝180°，解得x＝52°，则12°+x＝12°+52°＝64°．故答案为：64．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP的长．解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，DP⊥BC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．17．如图，正方形ABCD的边长为1，且DB＝DM，则数轴上的点M表示的数是1+．【分析】根据勾股定理，可得DM的长，根据线段的和差，可得答案．解：由勾股定理，得DM＝DB＝，数轴上的点M表示的数是1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出DM的长是解题关键．18．如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是．【分析】取BC的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质和旋转可以证明△MBG≌△NBH，可得MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，由直角三角形的性质可求得线段HN长度的最小值．解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，即∠MBH+∠MBC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边三角形的高，∴BH＝AB，∴BH＝BG，又∵BM旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，∴CG＝BC＝×9＝，∴MG＝CG＝，∴HN＝．∴线段HN长度的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共66分）19．计算：++|﹣2|+（π+1）0﹣（﹣）﹣2．【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后算加减．解：原式＝3﹣2+2﹣+1﹣9＝﹣5．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质、零次幂、负整数指数幂的意义及绝对值的化简是解决本题的关键．20．求下列各式中的x：（1）9x2＝25；（2）（x+2）3＝512．【分析】（1）利用平方根定义求解即可；（2）利用立方根定义来求解即可．解：（1）9x2＝25，x2＝，x＝±；（2）（x+2）3＝512，x+2＝，x＝﹣2，x＝8﹣2＝6．【点评】本题考查了平方根、立方根，做题的关键是掌握平方根、立方根的定义．21．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：是轴对称图形；特征2：是中心对称图形．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形．解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；（2）．【点评】图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑．22．已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．【分析】根据立方根，算术平方根的意义可得5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，从而求出a＝﹣5，b＝27，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，最后代入式子中进行计算即可解答．解：∵5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，解得：a＝﹣5，b＝27，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴3a+b+c＝3×（﹣5）+27+3＝﹣15+27+3＝15，∴3a+b+c的平方根是±．【点评】本题考查了估算无理数的大小，立方根与平方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及立方根与平方根的意义是解题的关键．23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性质可得DE＝EC，即可求∠C的度数．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B∴△AEC≌△BED（ASA）（2）∵△AEC≌△BED∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°∴∠C＝70°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．24．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．【分析】（1）由三角形内角和定理即可得出结论；（2）在CM上截取CE＝BD，连接AE，由SAS证明△ABD≌△ACE得出AD＝AE，由等腰三角形的性质得出DM＝EM，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，∴∠ABD＝∠ACD；（2）证明：在CM上截取CE＝BD，连接AE，如图所示：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∵AM⊥CD，∴DM＝EM，∴BD+DM＝CE+EM＝CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点B落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝6．②如图2，PB与CD相交于点F，AB与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．【分析】（1）①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，作BE的垂直平分线交BC于点P，连接EP、AP，再由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，再证△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，则GC＝EP＝x，DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝x+2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝4；②点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝y，则DQ＝y﹣6，AQ＝y﹣10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）①如图1所示，△AEP即为所求的三角形，由作图得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝6，故答案为：6；②如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠C，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，∵∠EFG＝∠CFP，FE＝FC，∴△GEF≌△PCF（ASA），∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，∴GC＝EP＝x，∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝，即BP＝．（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，如图3所示：由翻折的性质得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°，∴∠CB'D＝90°，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCQ＝∠CQB，∴∠DCQ＝∠CQD，∴QD＝CD＝10，∴DB'＝＝＝6，∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；②点Q在BA延长线上时，如图4所示：由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°，∴DB'＝＝＝6，设BQ＝B'Q＝y，则DQ＝y﹣6，AQ＝y﹣10，∵∠BAD＝90°，∴∠DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（y﹣10）2＝（y﹣6）2，解得：y＝16，即BQ＝16；综上所述，BQ的长为4或16．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、分类讨论以及尺规作图等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型．26．【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC