重庆市江津区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷（A卷）(解析版)

2021-2022学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷（A卷）第I卷（选择题）考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共12小题，共48分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.下列选项中，属于无理数的是(

)A.13 B.3.1

C.7 D.下列各点中，在第二象限的点是(

)A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)不等式组x>2x≤3的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.下列事件中适合采用抽样调查的是(

)A.对乘坐飞机的乘客进行安检

B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

C.在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测

D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查如图，数轴上点P表示的数可能是(

)

A.2 B.5 C.10 D.15如图，下列条件中，不能判断直线AD//BC的是(

)A.∠1=∠3 B.∠3=∠E

C.∠2=∠B D.∠BCD+∠D=180°若a>1，则下列各式中错误的是(

)A.a+4>5 B.a-1<0 C.2a>2 D.-如图，已知AD//BC，AC⊥AB，∠1=62°，则∠2的度数是(

)A.28° B.38° C.52° D.62°《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是(

)A.x+12y=5023x+y=50 B.x+2y=50若a使得关于x的不等式组x≤32x-a>-4x+5有且只有4个整数解，且使得关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，则满足条件的所有整数a之和为(

)A.-30 B.-29 C.-25 D.-24对实数a，b依次进行以下运算：M1=a，M2=b，M3=2M2-M1，M4=2M3-M2，M5=2M4-M3，…，Mn=2Mn-1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，共16分）-27的立方根是______．若方程组x+2y=k2x-y=-2的解满足3x+y<0，则k的取值范围为______．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．

今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为3：2：1.根据销量，超市调整进货方案，第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为3：4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的49.为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为7：9，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为______．三、解答题（共9小题，共86分）(本小题8.0分)

(1)计算：3-8+|3-10|-9；

(2)(本小题8.0分)

(1)解方程组：3x-2y=82x+y=10；

(2)解不等式组：x-3(2x-5)>012(本小题10.0分)

如图，已知A(3,6)，B(4,2)，C(6,4)，△ABC经过平移可以得到△A'B'C'，△ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x-6,y-4)．

(1)写出点A'、B'、C'的坐标；

(2)画出△A'B'C'；

(3)求△ABC的面积．(本小题10.0分)

如图，已知∠1+∠CFE=180°，∠BAC=∠DEF，∠B=75°，

(1)求证：AC//EF；

(2)求∠EDF．

证明：(1)∵∠1+∠CFE=180°，∠1=∠ACF，

∴______．

∴AC//EF(______).

(2)∵AC//EF，

∴______(两直线平行，内错角相等)．

∵∠BAC=∠DEF，

∴∠BAC=∠AGE．

∴______(内错角相等，两直线平行)．

∴______(两直线平行，同位角相等)．

∵∠B=75°，

∴∠EDF=75°．

(本小题10.0分)

近来，健身操《本草纲目》火爆全网，掀起全民健身热潮．为了解江津某中学学生对四种健身项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题．

(1)本次调查共调查了______名学生，表示“跑步”的扇形圆心角度数为______；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有2400人，根据抽样调查结果，请估计全校喜爱“游泳”的学生人数．

(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(0,b)、C(-2,0)，满足a-2b+|b+3|=0．

(1)求△ABC的面积；

(2)在坐标轴上是否存在点M(不与C点重合)，使S△MAB=S△ABC，若存在，请直接写出所有符合题意的点(本小题10.0分)

一个三位正整数，百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，如果满足a=b+c，那么称这个三位数为“开心数”．

(1)三位正整数中，最小的“开心数”为______，最大的“开心数”为______．

(2)如果一个“开心数”满足百位为6，且能被6整除，那么称这个“开心数”为“顺利开心数”，请求出所有的“顺利开心数”．(本小题10.0分)

2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．

(1)分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．

(2)若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？

(本小题10.0分)

已知，如图，AB//CD，点E、F分别为直线AB、CD上的点，点G在两平行线AB与CD之间，连接EG、FG，∠AEG的角平分线EH交CD于点H．

(1)如图1，当∠BEG=70°时，求∠EHD；

(2)如图2，∠GFD的角平分线FP的反向延长线交EH于点M，

①求证：∠AEM=∠EMF+∠PFD；

②请直接写出∠EMF与∠EGF的数量关系．

答案和解析1.【答案】B

解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

B、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；

C、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：B．

根据对顶角的概念判断即可．

本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

2.【答案】C

解：A、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、3.1是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、7是无理数，故此选项符合题意；

D、-0.2020020002是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．3.【答案】B

解：A、(2,3)在第一象限，故此选项不符合题意；

B、(-2,3)在第二象限，故此选项符合题意；

C、(-2,-3)在第三象限，故此选项不符合题意；

D、(2,-3)在第四象限，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据第二象限的点的坐标特征判断即可．

本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)．

4.【答案】C

解：不等式组x>2x≤3 的解集为：2<x≤3，

在数轴上表示为：

故选：C．

先解不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．

5.【答案】D

解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合采用全面调查，故A不符合题意；

B、学校招聘教师，对应聘入员进行面试，适合采用全面调查，故B不符合题意；

C、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合采用全面调查，故C不符合题意；

D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，适合采用抽样调查，故D符合题意；

故选：D．

根据全面调查与抽样调查的特点，判断即可．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

6.【答案】C

解：由图可得：

数轴上点P表示的数在3和3.5之间，

A、∵1<2<4，

∴1<2<2，

故A不符合题意；

B、∵4<5<9，

∴2<5<3，

故B不符合题意；

C、∵9<10<16，

∴3<10<4，

∵3.52=12.25，

∴3<10<3.5，

故C符合题意；

D、∵9<15<16，

∴3<15<4，

∵3.52=12.25，

∴3.5<15<4，

7.【答案】A

解：由∠1=∠3，不能判定AD//BC，故A符合题意；

∵∠3=∠E，

∴AD//BC，

故B不符合题意；

∵∠2=∠B，

∴AD//BC，

故C不符合题意；

∵∠BCD+∠D=180°，

∴AD//BC，

故D不符合题意；

故选：A．

根据平行线的判定定理求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

8.【答案】B

解：A、∵a>1，

∴a+4>5，

故A不符合题意；

B、∵a>1，

∴a-1>0，

故B符合题意；

C、∵a>1，

∴2a>2，

故C不符合题意；

D、∵a>1，

∴-a3<-13，

故D不符合题意；

故选：B．9.【答案】A

解：∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴∠B+∠1=90°，

∵∠1=62°，

∴∠B=90°-62°=28°，

∵AD//BC，

∴∠2=∠B=28°．

故选：A．

先根据垂线的定义得出∠BAC=90°，再由直角三角形的性质求出∠B的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

10.【答案】A

解：根据题意可得：x+12y=5023x+y=50．

故选：A．

根据“甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的11.【答案】D

解：x≤32x-a>-4x+5，

解不等式组得：x≤3x>a+56，

∵该不等式组有且仅有4个整数解，

∴不等式组的解集是：a+56<x≤3，

∴-1<a+56<0，

解得：-11<a<-5，

2y+2=a，

解得：y=a-22=a2-1，

∵关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，

∴a=-10或-8或-6，

∴-10+(-8)+(-6)=-24．

故选：D．

解关于x的不等式组12.【答案】C

解：∵M1=a，M2=b，

∴M3=2M2-M1=2b-a，

M4=2M3-M2=2(2b-a)-b=4b-2a=3b-2a，

M5=2M4-M3=2(3b-2a)-(2b-a)=6b-4a-2b+a=4b-3a，故①正确；

…，

由以上规律可知，

Mn=(n-1)b-(n-2)a，

∴Mn中，a与b13.【答案】-3

解：因为(-3)3=-27，

所以3-27=-3

故答案为：-3．14.【答案】k<2

解：x+2y=k①2x-y=-2②，

①+②得：3x+y=k-2，

∵3x+y<0，

∴k-2<0，

解得k<2，

故答案为：k<2．

由已知可得3x+y=k-2，根据3x+y<0可得关于k的不等式，即可解得答案．

本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式，由已知得到3x+y=k-2是解题的关键．15.【答案】15°

解：如图，过A点作AB//a，

∴∠1=∠2，

∵a//b，

∴AB//b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故答案为15°．

过A点作AB//a，利用平行线的性质得AB//b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

16.【答案】3：7

解：令第一次购进腊肉的量是a，则第一次购进鲜肉为2a，蛋黄为3a，第二次购进蛋黄为4a，

则第二次购进三种粽子的和为：4a÷49=9a，

设第二次购进鲜肉的量为x，则第二次购进腊肉的量为(5a-x)，

根据题意得：7(a+5a-x)=9(2a+x)，

解得：x=1.5a，

则5a-x=3.5a，

∴1.5a：3.5a=3：7，

故答案为：3：7．

先令第一次购进腊肉的量是a，则其他量都可以用a来表示，再通过设未知数列方程求解．17.【答案】解：(1)3-8+|3-10|-9

=-2+10-3-3

=-8+10；

(2)6(x+1)≤3x-4，

6x+6≤3x-4，

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)3x-2y=8①2x+y=10②，

②×2+①，得7x=28，

解得x=4．

把x=4代入②，得8+y=10，

解得y=2．

∴原方程组的解为x=4y=2；

(2)x-3(2x-5)>0①12x-2<x+3②，

解①得：x<3，

解②得：【解析】(1)方程利用加减消元法解答即可；

(2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

本题考查了解二元一次方程组解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答(2)的关键．

19.【答案】解：(1)点A'(-3,2)、B'(-2,-2)、C'(0,0)；

(2)如图，△A'B'C'即为所求；

(3)△ABC的面积=3×4-12×1×4-1【解析】(1)根据坐标变化规律写出坐标即可．

(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可；

(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形面积．

20.【答案】∠CFE+∠ACF=180°

同旁内角互补，两直线平行

∠AGE=∠DEF

AB//DE

∠B=∠EDF

【解析】证明：(1)∵∠1+∠CFE=180°，∠1=∠ACF，

∴∠CFE+∠ACF=180°．

∴AC//EF(同旁内角互补，两直线平行)．

故答案为：∠CFE+∠ACF=180°；同旁内角互补，两直线平行；

(2)∵AC//EF，

∴∠AGE=∠DEF(两直线平行，内错角相等)．

∵∠BAC=∠DEF，

∴∠BAC=∠AGE．

∴AB//DE(内错角相等，两直线平行)．

∴∠B=∠EDF(两直线平行，同位角相等)．

∵∠B=75°，

∴∠EDF=75°．

故答案为：∠AGE=∠DEF；AB//DE；∠B=∠EDF．

(1)根据对顶角的性质可知∠1=∠ACF，根据已知可证得∠CFE+∠ACF=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AC//EF；

(2)根据平行线的性质可得∠AGE=∠DEF，等量代换证得∠BAC=∠AGE，从而证得AB//DE，进而求出∠EDF．

本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

21.【答案】200

144°

解：(1)本次被调查的学生有：40÷20%=200(名)，

表示“跑步”的扇形圆心角度数为360°×80200=144°，

故答案为：200，144°；

(2)本次被调查的喜爱健身操的人数：200-40-80-30=50(名)，

补全的条形统计图如图所示，

(3)2400×30200=360(人)，

答：估计全校喜爱“游泳”的学生有360人．

(1)根据喜爱跳绳的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，360°乘以喜爱“跑步”的所占比例即可计算出“跑步”的扇形圆心角度数；

(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱健身操的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

22.【答案】解：(1)∵a-2b+|b+3|=0，

∴a-2b=0，b+3=0，

∴a=-6，b=-3，

∴A(-6,0)，B(0,-3)，

∵C(-2,0)，

∴AC=-2-(-6)=4，

∴△ABC的面积为：12AC⋅OB=12×4×3=6；

(2)当点M有x轴上时，如图，

设M(m,0)，则AM=|m+6|，

∵S△MAB=S△ABC=6，

∴12|m+6|×3=6，

∴m=-2(舍)或-10，

∴M(-10,0)；

当点M在y轴上时，如图，

设M(0,n)，则BM=|n+3|，

∵S△MAB=S△ABC=6，

∴12|n+3|×6=6

∴m=-5(舍)【解析】(1)根据非负数的性质求得a、b的值，进而根据三角形的面积公式求得结果；

(2)分两种情况：点M在x轴上，点M在y轴上，分别根据面积关系列出方程进行解答．

本题主要考查了直角坐标系中点的特征，三角形的面积公式，非负数的性质，关键是数形结合，根据点的坐标求出三角形的底边与高．

23.【答案】101

990

解：(1)因为三位数的百位数字最小是1，

所以最小的“开心数”为101，

因为三位数的百位数字最大是9，

所以最大的“开心数”为990；

故答案为：101，990；

(2)由题意得：百位为6“开心数“为：606，660，615，651，642，624，633，

其中能被6整除的有：606，660，642，624，

所以所有的“顺利开心数”为：606，660，642，624，

(1)利用题中新定义求解‘

(2)利用题中新定义，先求“开心数”，再求“顺利开心数”．

本题考查了因式分解的应用，正确理解新定义是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，

依题意得：4x+2y=4803x+4y=510，

解得：x=90y=60，

答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．

(2)设制作m个“冰墩墩”，则制作(100-m)个“雪容融”，

依题意得：60m+40(100-m)≤5000(90-60)m+(60-40)(100-m)≥2480，

解得：48≤m≤50，

∵m为正整数，

∴m的值为48、49、50，

∴有3种制作方案：

①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；

②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；

③制作50个“冰墩墩”，【解析】(1)设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售