2021-2022学年安徽省滁州市定远县永康片七年级（下）第三次质检数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page1616页，共=sectionpages1717页2021-2022学年安徽省滁州市定远县永康片七年级（下）第三次质检数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，共40.0分.）“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为(

)A.3×10−6 B.3×10−7 C.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5−12≈0.618，称为黄金比例，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是5−12，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cmA.165cm

B.178cm

C.185cm

D.190cm阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元.若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？(

)A.430 B.450 C.460 D.490使分式x−2(x−1)(x−2)有意义，x应满足的条件是(

)A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2下列运算正确的是(

)A.(−m)3m2=−m6 B.下列计算正确的是(

)A.−2x2y3⋅2x3y=−2若|a|=2，b=3，ab<0，则a−b的值为(

)A.−11 B.11 C.1 D.−1解不等式组3x−12>1①1−12x≤0②A. B.

C. D.多项式4x−x3分解因式的结果是(

)A.x(4−x2) B.x(2−x)(2+x)

C.x(x−2)(x+2)在2020年3月底新冠疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是(

)A.120x−5=120x+4 B.120x−4−5=第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，共20.0分）当k______时，2x+k=13(x−4k)+6如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形，已知每个长方形的周长为60，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为______．

当x的值是______时，分式|x|−32x−6的值为零．按照如图所示的流程图，若输出的M=6，则输入的m是______．三、解答题（共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

(1)解方程：x+1x−1−4x2−1=1．

(2)(本小题10.0分)

已知不等式组：3(2x−1)<2x+82+3(x+1)8>3−x−14

(1)求此不等式组的整数解；

(2)若上述整数解满足不等式(本小题10.0分)

(1)先完成下列表格：a……0.00010.01110010000……a……0.01______1____________……(2)由上表你发现什么规律？

(3)根据你发现的规律填空：

①已知3=1.732则300=______，0.03=______；

②已知0.003136=0.056，则(本小题8.0分)

截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．

(1)该公司每周每个大车间生产疫苗______万剂，每个小车间生产疫苗______万剂；

(2)若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值．(本小题12.0分)

规定两数a，b之间的种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．

(1)根据上述规定，填空：(5,125)=______；(5,1)=______；(2,14)=______；

(2)小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，(3n,4n)=(3,4).小明给了如下的证明：设(3n,4n)=x，则(本小题10.0分)

将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起做成一个有底无盖的铁盒，如图②铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm

(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)(本小题10.0分)

观察下列一组等式：

(a+1)(a2−a+1)=a3+1

(a−2)(a2+2a+4)=a3−8

(a+3)(a2−3a+9)=a3+27

(1)(本小题10.0分)

观察下列等式：

①1−1−12=−11×2；

②12−13−14=−13×4；

③13−15−16=−(本小题12.0分)

阅读：多项式ax2+bx+c(a≠0)，当a、b、c取某些实数时，ax2+bx+c是完全平方式．

例如：a=1、b=−2、c=1时，ax2+bx+c=x2−2x+1=(x−1)2，发现：(−2)2=4×1×1；

a=1、b=6、c=9时，ax2+bx+c=x2+6x+9=(x+3)2，发现：62=4×1×9；

a=9、b=12、c=4时，ax2+bx+c=9x2+12x+4=(3x+2)2，发现：122=4×9×4…

根据阅读解答以下问题

(1)分解因式：16答案和解析1.【答案】B

解：0.0000003=3×10−7．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n2.【答案】B

解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则

26x≈0.618，

解得x≈42.071，

设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则

26+42.071y≈0.618，

解得y≈110.147，

∴其身高可能是26+42.071+110.147≈178(cm)，

故选：B．

依据黄金分割和题意可得某人的咽喉至肚脐的长度，再根据黄金分割和题意，可得某人的肚脐至足底的长度，最后身高=头顶至咽喉的长度+咽喉至肚脐的长度+3.【答案】D

解：设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕(10−x)盒，

依题意得：70x+40(10−x)≤50012x+6(10−x)≥75，

解得：52≤x≤103，

又∵x为正整数，

∴x=3，

∴70x+40(10−x)=30x+400=30×3+400=490(元)．

故选：D．

设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕(10−x)盒，根据“购买蛋糕花费的金额不超过500元，且购买蛋糕的数量不少于75个”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】

解：根据题意得，(x−1)(x−2)≠0，

解得x≠1且x≠2．

故选D．

5.【答案】B

解：A、原式=−m5，故A不符合题意．

B、原式=8a3b6，故B符合题意．

C、原式=a3，故C不符合题意．

D、原式=4a2b6.【答案】B

解：选项A，−2x2y3⋅2x3y=−4x5y4.故选项A错误；

选项B，计算正确；

选项C，2m(mn2−3m2)=27.【答案】A

解：∵b=3，

∴b=9，

又ab<0，且|a|=2，

∴a=−2，

所以a−b=−11．

故选：A．

由于b=3，根据算术平方根的定义可以得到b=9，又ab<0，说明a、b异号，且|a|=2，可以得出a=−2，然后即可得出a−b的值．8.【答案】A

解：解不等式①，得x>1；

解不等式②，得x≥2．

∴不等式组的解集为：x≥2．

∴不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选：A．

分别求解不等式①和②，即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案．

本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练应用求不等式组的解集的方法及在数轴上表示的方法进行求解是解决本题的关键．

9.【答案】B

解：4x−x3=x(4−x2)=x(2−x)(2+x)．

故选：B．

10.【答案】A

解：设原来平均每天用掉x瓶消毒液，

可列方程是120x−5=120x+4，

故选：A．

设原来平均每天用掉x瓶消毒液，根据“平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用511.【答案】≥18解：解方程2x+k=13(x−4k)+6，得

x=185−75k

∵方程的解是非正数

∴185−12.【答案】780

解：设每个长方形的长为a，宽为b，则a+b=30，ab=30，

由拼图可知，中间阴影部分是边长为(a−b)的正方形，

因此面积为(a−b)2=(a+b)2−4ab

=900−4×30

=780，

故答案为：780．

设每个长方形的长为a，宽为b，根据题意可得a+b=30，ab=30，计算(a−b)213.【答案】−3

解：由题意得，|x|−3=0，2x−6≠0，

解得，x=±3，x≠3，

∴x=−3．

则x=−3时，分式|x|−32x−6的值为零．

故答案为：−3．

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解不等式即可．

本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．14.【答案】2

解：当m2−2m≥0时，

6m−1=6，解得m=2，

经检验，m=2是原方程的解，并且满足m2−2m≥0；

当m2−2m<0时，

m−3=6，解得m=9，不满足m2−2m<0，舍去．

故输入的m为2．

15.【答案】解：(1)方程两边同乘(x+1)(x−1)，

得：(x+1)2−4=(x+1)(x−1)，

解得：x=1．

检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，

所以原分式方程无解；

(2)原式=m2−4−5m−2⋅2(m−2)3−m

=(m+3)(m−3)m−2⋅−2(m−2)m−3

=−2(m+3)【解析】(1)先去分母化为整式方程，再求解，最后检验；

(2)先化简，再代入求值．

本题考查了分式的化简求值及解分式方程，转化思想是解题的关键．

16.【答案】解：(1)解3(2x−1)<2x+8得，x<114，

解2+3(x+1)8>3−x−14得，x>75，

则不等式组的解集为75<x<114

所以不等式组的整数解为x=2．

(2)把【解析】(1)先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．

(2)根据题意求得a≤−1，进而即可把|a+1|−|a−1|化简．

本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握．

17.【答案】解：(1)0.1，10，100；

(2)规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；

(3)①17.32，0.1732；

②560．

【解析】解：(1)a……0.00010.01110010000……a……0.010.1110100……(2)见答案；

(3)①∵3=1.732，∴300=17.32；

0.03=0.1732；

②∵0.003136=0.056，∴313600=560．

故答案为：①17.32；0.1732；②560．

【分析】

(1)直接利用已知数据开平方得出答案；

(2)18.【答案】15

10

解：(1)设该公司每周每个大车间生产疫苗x万剂，每个小车间生产疫苗y万剂，

依题意得：x+2y=352x+y=40，

解得：x=15y=10，

∴该公司每周每个大车间生产疫苗15万剂，每个小车间生产疫苗10万剂．

故答案为：15；10．

(2)设投入m个大车间，则投入小车间(10−m)个，

依题意得：15m+10(10−m)≥135，

解得：m≥7．

又∵m，(10−m)均为正整数，

∴m可以为7，8，9，

∴共有3种投入方案，

方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3=11850(万元)；

方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2=12400(万元)；

方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1=12950(万元)．

∵11850<12400<12950，

∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．

(1)设该公司每周每个大车间生产疫苗x万剂，每个小车间生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出该公司每周每个大车间、小车间生产疫苗的数量；

(2)设投入m个大车间，则投入小车间(10−m)个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，(10−m)均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；(2)19.【答案】3

0

−2

解：(1)∵53=125，

∴(5,125)=3；

∵50=1，

∴(5,1)=0；

∵2−2=14，

∴(2,14)=−2．

故答案为：3，0，−2；

(2)(16,10000)−(64,1000000)

=(24,104)−(26,106)

=(2,10)−(2,10)

=0；

(3)证明：设(3,20)=x，(3,4)=y，

则3x=20，3y=4，

∴3x÷3y，

=20÷4，

=5，

∴3x−y=5，

∴(3,5)=x−y，

又∵(3,20)−(3,4)=x−y20.【答案】解：(1)原铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600；

(2)油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2【解析】(1)根据图形表示出原长方形铁皮的面积