2022-2023学年河南省商丘市夏邑县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省商丘市夏邑县八年级第一学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．如图，AB＝AC，BD＝CE，要使△ABD≌△ACE，添加条件正确的是（）A．∠DAE＝∠BAC B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠B＝∠E4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57.5°6．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣97．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b28．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，共18分）9．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为．10．（﹣3）2+|﹣1|﹣20220+2﹣2＝．11．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为．12．若，＝．13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）15．（1）计算：．（2）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．16．因式分解：（1）ay2+6ay+9a；（2）x4﹣1．17．解分式方程：（1）；（2）．18．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证：（1）∠CAF＝∠CBE；（2）△CEF是等边三角形．19．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？20．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．

参考答案一、单选题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方的运算法则，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．如图，AB＝AC，BD＝CE，要使△ABD≌△ACE，添加条件正确的是（）A．∠DAE＝∠BAC B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠B＝∠E【分析】根据全等三角形的判定方法和各个选项中的条件，可以判断添加哪个选项中的条件可以使得△ABD≌△ACE，从而可以解答本题．解：由已知可得，AB＝AC，BD＝CE，∴添加条件∠DAE＝∠BAC，无法证明△ABD≌△ACE，故选项A不符合题意；添加条件∠B＝∠C时，△ABD≌△ACE（SAS），故选项B符合题意；添加条件∠D＝∠E，无法证明△ABD≌△ACE，故选项C不符合题意；添加条件∠B＝∠E，无法证明△ABD≌△ACE，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，SSS，SAS，ASA，AAS．4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合题意；B．﹣7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；C．m（m+3）＝m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．5．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57.5°【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：B．【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．6．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣m，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：1﹣2+4﹣4＝﹣m，解得：m＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．二、填空题（本大题共6小题，共18分）9．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（﹣3）2+|﹣1|﹣20220+2﹣2＝9．【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．解：原式＝9+﹣1+＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．11．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为7或﹣1．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，∴2（m﹣3）＝±8，∴m＝7或﹣1．故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．若，＝2．【分析】根据题意可知，，将等式左右两边同时平方即可求出的值．解：∵，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的常见变形公式是关键．13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是4．【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共58分）15．（1）计算：．（2）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、整式的乘除运算法则即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：（1）原式＝x﹣4y6•（﹣8x6y3）÷（﹣xy2）＝（x2y9）÷（﹣xy2）＝xy7．（2）原式＝•＝•＝x，由分式有意义的条件可知：x不能取0，2，故当x＝1时，原式＝1．【点评】本题考查负整数指数幂的意义、整式的乘除运算法则、分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．16．因式分解：（1）ay2+6ay+9a；（2）x4﹣1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2；（2）原式＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．解分式方程：（1）；（2）．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．解：（1），方程两边同乘以（x﹣2）（2x﹣3），得2x﹣3＝3（x﹣2），解得x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣2）（2x﹣3）≠0，所以原方程的解为x＝3；（2），方程两边同乘以（x﹣2），得x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得x＝1，当x＝1时，x﹣2≠0，所以原方程的解为x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．18．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证：（1）∠CAF＝∠CBE；（2）△CEF是等边三角形．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠CAB＝∠CBA＝60°，得出∠CAD＝∠CAB＝30°，则可得出结论；（2）证明△CAF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性质得出CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，根据等边三角形的判定可得出结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝60°，∵D为BC的中点，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，又∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CBA＝30°，∴∠CAF＝∠CBE；（2）∵△ABC是等边三角形，∴CA＝CB，在△CAF和△CBE中，，∴△CAF≌△CBE（SAS），∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，∴∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝60°，∴△CEF是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明△CAF≌△CBE是解题的关键．19．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？【分析】（1）设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，由题意：用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买辆A型汽车，则购买（150﹣m）辆B型汽车，由题意：该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，列出一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，依题意得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是方程的解，且符合题意，则1.5x＝1.5×20＝30，答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；（2）设购买辆A型汽车，则购买（150﹣m）辆B型汽车，依题意得：30m+20（150﹣m）≤3600，解得：m≤60，答：最多可以购买60辆A型汽车．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一