2022-2023学年山东省泰安市泰山区树人外国语学校九年级（下）开学数学试卷（五四学制）(含解析)

2022-2023学年山东省泰安市泰山区树人外国语学校九年级（下）开学数学试卷（五四学制）一、单项选择题。（本大题13个小题，每小题6分，共78分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的答案字母符号写在下面相应的表格中。）1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列各数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣323．﹣的绝对值是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．24．下列实数中是无理数的是（）A． B．0.1010010001… C．0 D．5．若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣56．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣7．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元8．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a310．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x611．下列运算正确的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．a2+4a2＝5a4 C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．（﹣a）2•a3＝a512．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b213．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）二、填空题。（本题共7个小题，每小题6分，共42分）14．|﹣5|的相反数是．15．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为kg．16．计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是．17．分解因式：2x3﹣18xy2＝．18．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝．19．当x＝时，分式无意义．20．要使分式有意义，则x的取值范围是．三.解答题。（本题6个小题，共计30分）21．（30分）分式的化简：①；②÷（1+）；③（+）÷；④（+）÷；⑤（a+1﹣）÷（﹣）；⑥﹣÷．

参考答案一、单项选择题。（本大题13个小题，每小题6分，共78分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的答案字母符号写在下面相应的表格中。）1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解：的倒数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列各数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32【分析】A：根据绝对值运算法则进行计算即可得出答案；B：根据二次根式的性质进行计算即可得出答案；C：根据零指数幂法则进行计算即可得出答案；D：先根据一个数平方的计算方法求出32，再求根据相反数的方法进行计算即可得出答案．解：A：因为|﹣2|＝2＞0，所以A选项不符合题意；B：因为（﹣）2＝5＞0，所以B选项不符合题意；C：因为（﹣1）0＝1＞0，所以C选项不符合题意；D：因为﹣32＝﹣9＜0，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查绝对值、零指数幂、相反数的运算，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．3．﹣的绝对值是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．解：﹣的绝对值为．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．下列实数中是无理数的是（）A． B．0.1010010001… C．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、0.1010010001…是无理数，故本选项符合题意；C、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键．5．若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：3+（﹣2）＝1，则1﹣（﹣2）＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，∴最小的数为﹣π，故选：A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：3万亿＝3000000000000＝3×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：A．【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3．9．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3【分析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．解：6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提．10．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．解：A、x2+x3不能合并，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、x3÷x2＝x，正确；D、（2x2）3＝8x6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．下列运算正确的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．a2+4a2＝5a4 C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．（﹣a）2•a3＝a5【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项、完全平方公式分别判断得出答案．解：A．（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项不合题意；B．a2+4a2＝5a2，故此选项不合题意；C．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故此选项不合题意；D．（﹣a）2•a3＝a5，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则、合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的乘、除法公式、单项式乘多项式、完全平方公式直接计算进行判断即可．解：A、a2•a4＝a2+4＝a6，故A选项错误，不符合题意；B、﹣a（a﹣b）＝﹣a2+ab，故B选项错误，不符合题意；C、（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝（2a）2﹣（﹣1）＝（2a）3＝8a3，故C选项正确，符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘、除法公式、单项式乘多项式、完全平方公式，熟记计算公式即可解答．13．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（a2﹣1），再利用平方差公式进行分解．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．二、填空题。（本题共7个小题，每小题6分，共42分）14．|﹣5|的相反数是﹣5．．【分析】根据绝对值，相反数的定义直接求得结果．解：|﹣5|＝5，∴5的相反数是﹣5，故答案为﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．15．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为9.3×10﹣26kg．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．解：0.000000000000000000000000093＝9.3×10﹣26，故答案为：9.3×10﹣26．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是﹣2．【分析】根据实数的运算，可得答案．解：原式＝1+（﹣3）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，利用实数的运算顺序是解题关键．17．分解因式：2x3﹣18xy2＝2x（x+3y）（x﹣3y）．【分析】先提公因式2x，再利用平方差公式分解因式即可．解：原式＝2x（x2﹣9y2）＝2x（x+3y）（x﹣3y），故答案为：2x（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．18．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝b（2a﹣1）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝b（4a2﹣4a+1）＝b（2a﹣1）2．故答案为：b（2a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．当x＝2时，分式无意义．【分析】根据分母等于0，分式无意义列式进行计算即可求解．解：根据题意得，x﹣2＝0，解得x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．20．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠10．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣10≠0，解得x≠10．故答案为：x≠10．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三.解答题。（本题6个小题，共计30分）21．（30分）分式的化简：①；②÷