2021-2022学年广西百色市田东县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西百色市田东县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．4的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±22．一个正数的平方根是2a﹣3和5﹣a，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．3．下列各数中，小于2的无理数是（）A． B．π C． D．4．根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需2.5×10﹣3秒，其中2.5×10﹣3的原数是（）A．2500 B．25000 C．0.00025 D．0.00255．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜16．不等式21﹣5x＞4的正整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜25 B．t＞30 C．25＜t＜30 D．25≤t≤308．计算（x+2）（x﹣2）的结果是（）A．x2+2 B．x2﹣2 C．x2+4 D．x2﹣49．关于x的一元一次方程4x﹣2m+1＝5x﹣7的解是负数，m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞4 C．m＜4 D．m＞010．将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（）A．a﹣1 B．（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2 D．（a+1）（a﹣1）11．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（）A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×312．如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（）A．线段AB B．线段AC C．线段CD D．线段BC13．挪威数学家阿贝尔年轻时就利用阶梯形发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式．如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法把图形分割成为三个长方形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2+a3b3＝（）A．a1（b2﹣b3）+（a1+a2）（b1﹣b2）+（a1+a2+a3）b3 B．a1（b1﹣b2）+（a1+a2）（b1﹣b2）+（a1+a2+a3）b2 C．a1（b1﹣b2）+（a1+a2）（b2﹣b3）+（a1+a2+a3）b3 D．a1（b2﹣b3）+（a1+a2）（b2﹣b3）+（a1+a2+a3）b2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．计算：（﹣2）0÷（﹣2）﹣2＝．15．（π﹣4）2的算术平方根是．16．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．17．若一个长方形的面积是（3x2﹣6xy）米2，其长是（x﹣2y）米，则它的宽是米．18．使（x2+px）（x﹣1）计算结果中不含x2项，则p的值是．19．在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，则各因式的值是x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝9时，则用上述方法产生的密码是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．21．求不等式组的解．22．先分解因式，再求值（m2+n2）2﹣4m2n2，其中m+n＝4，m﹣n＝7．23．已知：多项式x2﹣（3k﹣1）xy﹣3y2+3mxy﹣8中不含xy项．求8k+1×4÷23m+2的值．24．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a＝3，b＝4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．25．已知不等式﹣1＜6的负整数解是方程2x﹣3＝ax的解，试求出不等式组的解集．26．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于；（2）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，方法一：，方法二：；（3）观察图②，你能写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系吗？（4）应用：已知m+n＝11，mn＝28（m＞n），求m，n的值．27．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．

参考答案一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．2．解：∵一个正数的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，∴a＝﹣2，故选：B．3．解：∵＝7，22＝4，7＞4，∴＞2，∴选项A不符合题意；∵π＞3＞2，∴选项B不符合题意；∵虽然＜2，但是＝0.，是有理数，∴选项C不符合题意；∵＝2，22＝4，2＜4，∴＜2，而且是无理数，∴选项D符合题意．故选：D．4．解：用科学记数法表示为2.5×10﹣3的原数是0.0025．故选：D．5．解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：C．6．解：解不等式21﹣5x＞4的解集为x＜因而正整数解是1，2，3共3个．故选：B．7．解：∵某日该市最高气温是30℃，最低气温是25℃，∴当天该市气温t（℃）的变化范围是：25≤t≤30．故选：D．8．解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，故选：D．9．解：4x﹣5x＝2m﹣1﹣7，所以x＝﹣2m+8，因为x＜0，所以﹣2m+8＜0，所以m＞4．故选：B．10．解：（a﹣1）2﹣a+1＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣1）（a﹣2）．故选：B．11．解：根据题意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选：A．12．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴如上图，数轴上有A，B，C，D四点，长度最接近的是线段AB，故选：A．13．解：如图∵S矩形ABMC+S矩形DMNE+S矩形FNHG＝S矩形APDC+S矩形PQFE+S矩形QBHG，∴a1b1+a2b2+a3b3＝a1（b1﹣b2）+（a1+a2）（b2﹣b3）+（a1+a2+a3）b3，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．解：原式＝1÷＝1×4＝4．故答案为：4．15．解：∵π﹣4＜0，∴（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π．故答案为：4﹣π．16．解：∵x2﹣kx+9＝x2﹣kx+32，∴﹣kx＝±2×x×3，解得k＝±6．故答案为：±6．17．解：长方形的宽为：（3x2﹣6xy）÷（x﹣2y）＝3x（x﹣2y）÷（x﹣2y）＝3x（米）．故答案为：3．18．解：（x2+px）（x﹣1）＝x3﹣x2+px2﹣px＝x3+（p﹣1）x2﹣px．∵计算结果中不含x2项，∴p﹣1＝0，解得p＝1．故答案为：1．19．解：∵4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x+y）（2x﹣y），∴当取x＝10，y＝9时，各个因式的值是：x＝10，2x+y＝29，2x﹣y＝11，∴用上述方法产生的密码是：102911．故答案为：102911．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：原式＝2﹣1+6+4＝11．21．解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣，故不等式组的解集为：﹣＜x≤3．22．解：∵m+n＝4，m﹣n＝7，∴（m2+n2）2﹣4m2n2＝m4+2m2n2+n4﹣4m2n2＝m4﹣2m2n2+n4＝（m2﹣n2）2＝（m+n）2（m﹣n）2＝42×72＝784．23．解：由题意，可知﹣（3k﹣1）+3m＝0，∴3k﹣3m＝1．∴8k+1×4÷23m+2＝（23）k+1×22÷23m+2＝23k+3+2﹣3m﹣2＝23k﹣3m+3＝21+3＝16．24．解：（1）当a＝3，b＝4时，a2+b2+2ab＝（a+b）2＝49．（2）答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．若选a2，2ab，则a2±2ab＝a（a±2b）．25．解：∵﹣1＜6，4﹣5x﹣2＜12，﹣5x＜10，x＞﹣2，∴不等式的负整数解是﹣1，把x＝﹣1代入2x﹣3＝ax得：﹣2﹣3＝﹣a，解得：a＝5，把a＝5代入不等式组得，解不等式组得：＜x＜15．26．解：（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于m﹣n，故答案为：m﹣n；（2）方法1：（m+n）2﹣4mm，方法2：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mm，（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；证明：左边＝m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝右边；（4）∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，且m+n＝11，mn＝28，∴m﹣n＝3或﹣3（舍去）．即m﹣n＝3，∵m+n＝