变形裂缝及延性和耐久性

第８章变形、裂缝及延性和耐久性教学要求：１．对钢筋混凝土结构三个受力阶段的品性以及对正常使用极限状态的验算有进一步的理解。２．理解正常使用阶段截面弯曲刚度的定义，理解裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ的物理意义和裂缝开展的机理。３．会做挠度和裂缝宽度的验算。４．理解延性和截面曲率延性系数的概念。５．理解混凝土碳化和钢筋锈蚀的原理，知道耐久性设计的主要内容和技术措施。§８．１钢筋混凝土构件的变形８.１.１截面弯曲刚度的定义结构或结构构件受力后将在截面上产生内力，并使截面产生变形。截面上的材料抵抗内力的能力就是截面承载力；抵抗变形的能力就是截面刚度。对于承受弯矩M的截面来说，抵抗截面转动的能力，就是截面弯曲刚度。截面的转动是以截面曲率Ф来度量的，因此截面弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。

但是，钢筋混凝土是不匀质的非弹性材料，钢筋混凝土受弯构件的正截面在其受力全过程中，弯矩与曲率（M-Ф）的关系是在不断变化的，所以截面弯曲刚度不是常数，而是变化的，记作B。图８-１示出了适筋梁正截面的M-Ф曲线，曲线上任一点处切线的斜率ｄM／ｄФ就是该点处的截面弯曲刚度B。虽然这样做在理论上是正确的，但既有困难，又不实用。由材料力学知，匀质弹性材料梁当忽略剪切变形的影响时，其跨中挠度式中，S是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数，例如承受均布荷载的简支梁，S＝5/48；l0是梁的计算跨度。为了便于工程应用，对截面弯曲刚度的确定，采用以下两种简化方法：１．混凝土未裂时的截面弯曲刚度在混凝土开裂前的第Ⅰ阶段，可近似地把M-Ф关系曲线看成是直线，它的斜率就是截面弯曲刚度。考虑到受拉区混凝土的塑性，故把混凝土的弹性模量降低15％，即取截面弯曲刚度２．正常使用阶段的截面弯曲刚度钢筋混凝土受弯构件的挠度验算是按正常使用极限状态的要求进行的，正常使用时它是带裂缝工作的，即处于第Ⅱ阶段，这时M-Ф不能简化成直线，所以截面弯曲刚度应该比0.85EcI0小，而且是随弯矩的增大而变小的，是变化的值。８.１.２短期截面弯曲刚度Bs

截面弯曲刚度不仅随弯矩（或者说荷载）的增大而减小，而且还将随荷载作用时间的增长而减小。这里先讲不考虑时间因素的短期截面弯曲刚度，记作Bs。１．Bs的基本表达式根据平截面假定，可得纯弯区段的平均曲率式中r——与平均中和轴相对应的平均曲率半径；εsm

、εcm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变，这里第二个下标ｍ表示平均值（meanvalue）；h0———截面的有效高度。刚讲过，截面弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。因此，短期截面弯曲刚度式中的Mk

称为弯矩的标准组合值：１）挠度验算时要用荷载标准值，由荷载标准值在截面上产生的弯矩称为弯矩的标准值，为了区别于弯矩设计值犕，故添加下标ｋ；２）荷载有多种，例如结构自重的永久荷载、楼面活荷载等，把每一种荷载标准值在同一截面上产生的弯矩标准值组合起来就是弯矩的标准组合值，详见中册第10章。２．平均应变εsm和εcm纵向受拉钢筋的平均应变εsm可以由裂缝截面处纵向受拉钢筋的应变εcm来表达，即式中ψ———裂缝间纵向受拉钢筋的应变不均匀系数另外，通过试验研究，对受压区边缘混凝土的平均压应变εcm可取为式中η———正常使用阶段裂缝截面处的内力臂系数。η＝０.８７３．裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ图中的水平虚线表示平均应变εsm

＝ψεsk。因此，系数ψ反映了受拉钢筋应变的不均匀性，其物理意义就是表明了裂缝间受拉混凝土参加工作，对减小变形和裂缝宽度的贡献。ψ愈小，说明裂缝间受拉混凝土帮助纵向受拉钢筋承担拉力的程度愈大，使εsm降低得愈多，对增大截面弯曲刚度、减小变形和裂缝宽度的贡献愈大。ψ愈大，则效果相反。当εsm＝εsk时，ψ＝１，表明此时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。对轴心受拉构件，有效受拉混凝土截面面积Ate即为构件的截面面积；对受弯（及偏心受压和偏心受拉）构件，按图８-５采取，并近似取此外，ψ值还受到截面尺寸的影响，即ψ随截面高度的增加而增大。试验研究表明，ψ可近似表达为对于受弯构件在最大裂缝宽度和挠度验算中，当ρte＜0.01时，都取ρte＝0.01。４．Bs的计算算公式式国内外外试验验资料料表明明，受受压区区边缘缘混凝凝土平平均应应变综综合系系数ζ与αＥρ及受压压翼缘缘加强强系数数γｆ′有关，，为简简化计计算，，可直直接给给出αＥρ／ζ的值：：把式（（８-５）、、式（（８-８）和和式（（８-９）、、式（（８-１４））代入入Bs的基本本表达达式（（８-４）中中，即即得短短期截截面弯弯曲刚刚度Bs的计算算公式式综上可可知，，短期期截面面弯曲曲刚度度Bs是受弯弯构件件的纯纯弯区区段在在承受受５００％～～７００％的的正截截面受受弯承承载力力Mu的第Ⅱ阶段区区段内内，考考虑了了裂缝缝间受受拉混混凝土土的工工作，，即纵纵向受受拉钢钢筋应应变不不均匀匀系数数ψ，也考考虑了了受压压区边边缘混混凝土土压应应变的的不均均匀性性，从从而用用纯弯弯区段段的平平均曲曲率来来求得得Bs的。对对Bs可有以以下认认识：：（１））Bs主要是是用纵纵向受受拉钢钢筋来来表达达的，，其计计算公公式表表面复复杂，，实际际上比比用混混凝土土表达达的反反而简简单。。（２））Bs不是常常数，，是随随弯矩矩而变变的，，弯矩矩犕ｋｋ增增大，，Bs减小；；Mk减小，，Bs增大，，这种种影响响是通通过ψ来反映映的。。（３））当其其他条条件相相同时时，截截面有有效高高度h0对截面面弯曲曲刚度度的影影响最最显著著。（４））当截截面有有受拉拉翼缘缘或有有受压压翼缘缘时，，都会会使Bs有所增增大。。（５））具体体计算算表明明，纵纵向受受拉钢钢筋配配筋率率ρ增大，，Bs也略有有增大大。（６））在常常用配配筋率率ρ＝１％％～２２％的的情况况下，，提高高混凝凝土强强度等等级对对提高高Bｓ的作用用不大大。（７））Bs的单位位与弹弹性材材料的的EI是一样样的，，都是是“N·mm２”，因因为弯弯矩的的单位位是““N·mm”，截面面曲率率的单单位是是“1/mm””。８.１.３受受弯构构件的的截面面弯曲曲刚度度B在荷载载长期期作用用下，，构件件截面面弯曲曲刚度度将会会降低低，致致使构构件的的挠度度增大大。在在实际际工程程中，，总是是有部部分荷荷载长长期作作用在在构件件上，，因此此计算算挠度度时必必须采采用按按荷载载效应应的标标准组组合并并考虑虑荷载载效应应的长长期作作用影影响的的刚度度B。１．荷荷载载长期期作用用下刚刚度降降低的的原因因在荷载载长期期作用用下，，受压压混凝凝土将将发生生徐变变，即即荷载载不增增加而而变形形却随随时间间增长长。在在配筋筋率不不高的的梁中中，由由于裂裂缝间间受拉拉混凝凝土的的应力力松弛弛以及及混凝凝土和和钢筋筋的徐徐变滑滑移，，使受受拉混混凝土土不断断退出出工作作，因因而受受拉钢钢筋平平均应应变和和平均均应力力亦将将随时时间而而增大大。同同时，，由于于裂缝缝不断断向上上发展展，使使其上上部原原来受受拉的的混凝凝土脱脱离工工作，，以及及由于于受压压混凝凝土的的塑性性发展展，使使内力力臂减减小，，也将将引起起钢筋筋应变变和应应力的的增大大。以以上这这些情情况都都会导导致曲曲率增增大、、刚度度降低低。此此外，，由于于受拉拉区和和受压压区混混凝土土的收收缩不不一致致，使使梁发发生翘翘曲，，亦将将导致致曲率率的增增大和和刚度度的降降低。。总之之，凡凡是影影响混混凝土土徐变变和收收缩的的因素素都将将导致致刚度度的降降低，，使构构件挠挠度增增大。。２．截截面面弯曲曲刚度度受弯构构件挠挠度验验算时时采用用的截截面弯弯曲刚刚度B，是在在它的的短期期刚度度Bs的基础础上，，用弯弯矩的的准永永久组组合值值Mq对挠度度增大大的影影响系系数θ来考虑虑荷载载长期期作用用部分分的影影响。。因此此，仅仅需对对在Mq作用下下的那那部分分长期期挠度度乘以以θ，而在在（Mk－Mq）作用用下产产生的的短期期挠度度部分分是不不必增增大的的。参参照式式（８８-１），，则受受弯构构件的的挠度度如果上上式仅仅用刚刚度B表达时时，有有当荷载载作用用形式式相同同时，，即可可得截截面刚刚度B的计算算公式式８.１.４最最小刚刚度原原则与与挠度度验算算“最小刚刚度原原则””就是是在简简支梁梁全跨跨长范范围内内，可可都按按弯矩矩最大大处的的截面面弯曲曲刚度度，亦亦即按按最小小的截截面弯弯曲刚刚度（（如图图８-６b中虚线线所示示），，用材材料力力学方方法中中不考考虑剪剪切变变形影影响的的公式式来计计算挠挠度当构件上存存在正、负负弯矩时，，可分别取取同号弯矩矩区段内｜｜Mmax｜处截面的的最小刚度度计算挠度度。当用Bmin代替匀质弹弹性材料梁梁截面弯曲曲刚度EI后，梁的挠挠度计算就就十分简便便。８.１.５对挠度度验算的讨讨论１．与截截面承载力力计算的区区别（１）极限限状态不同同（２）要求求不同（３）受力力阶段不同同２．配筋筋率对承载载力和挠度度的影响３．跨高高比４．混凝凝土结构构构件变形限限值（１）保证证建筑的使使用功能要要求。（２）防止止对结构构构件产生不不良影响（３）防止止对非结构构构件产生生不良影响响。（４）保证证人们的感感觉在可接接受程度之之内。§８.２钢筋混混凝土构件件的裂缝宽宽度验算８.２.１裂缝的的机理１．裂缝缝的出现混凝土一开开裂，张紧紧的混凝土土就像剪断断了的橡皮皮筋那样向向裂缝两侧侧回缩，但但这种回缩缩是不自由由的，它受受到钢筋的的约束，直直到被阻止止。２．裂缝缝的出齐３．裂缝缝间距４．裂缝缝宽度当截面弯矩矩达到0.5Mu0-0.7Mu0时，裂缝将将基本“出出齐”，即即裂缝的分分布处于稳稳定状态我国《混凝土结构构设计规范范》定义的裂缝缝开展宽度度是指受拉拉钢筋重心心水平处构构件侧表面面混凝土的的裂缝宽度度。假设材料是是匀质的，，则两条相相邻裂缝的的最大间距距应为2l。比2l稍大一点时时，就会在在其中央再再出现一条条新裂缝，，使裂缝间间距变为犾犾。因此，，从理论上上讲，裂缝缝间距在l～2l之间，其平平均裂缝间间距为1.5l。裂缝的宽度度就等于裂裂缝间钢筋筋的伸长减减去混凝土土的伸长。。可见，裂裂缝间距小小，裂缝宽宽度就小，，即裂缝密密而细，这这是工程中中所希望的的。８.２.２平均裂裂缝间距上面讲过，，平均裂缝缝间距lm＝1.5l。对粘结应应力传递长长度犾可由由平衡条件件求得。以轴心受拉拉构件为例例。当达到到即将出现现裂缝时（（Ⅰａ阶段），截截面上混凝凝土拉应力力为ƒt，钢筋的拉拉应力为σσs,cr。如图8-12所示，当薄薄弱截面a-a出现裂缝后后，混凝土土拉应力降降至零，钢钢筋应力由由σs,cr突然增加至至σs1。如前所述述，通过粘粘结应力的的传递，经经过传递长长度L后，混凝土土拉应力从从截面a-a处为零提高高到截面b-b处的ƒt，钢筋应力力则降至σs2，又回复到到出现裂缝缝时的状态态。试验还表明明，lm不仅与d／ρte有关，而且且与混凝土土保护层厚厚度犮有较较大的关系系。此外，，用带肋变变形钢筋时时比用光圆圆钢筋的平平均裂缝间间距要小些些，钢筋表表面特征同同样影响平平均裂缝间间距，对此此可用钢筋筋的等效直直径deq代替d。据此，对对lm采用两项表表达式，即即８.２.３平均裂裂缝宽度１．平均均裂缝宽度度计算式２．裂缝缝截面处的的钢筋应力力σsq式（8-31）中，ψ可按式（8-11）采取；σsq是指按荷载载准永久组组合计算的的钢筋混凝凝土构件裂裂缝截面处处纵向受拉拉普通钢筋筋的应力。。（１）受弯弯构件σsq按下式计算算：（２）轴心心受拉构件件（３）偏心心受拉构件件（４）偏心心受压构件件偏心受压构构件裂缝截截面的应力力图形如图图８-１５所示示。对受压压区合力点点取矩，得得８.２.４最大裂裂缝宽度及及其验算１．短期期荷载作用用下的最大大裂缝宽度度ωs,max可根据平均均裂缝宽度度乘以裂缝缝宽度扩大大系数τ得到，即ωωs,max=τωm２．长期期荷载作用用下的最大大裂缝宽度度ωmax３．最大大裂缝宽度度验算《混凝土结构构设计规范范》把钢筋混凝凝土构件和和预应力混混凝土构件件的裂缝控控制等级分分为３个等等级。一级级和二级指指的是要求求不出现裂裂缝的预应应力混凝土土构件；三三级裂缝控控制等级时时，钢筋混混凝土构件件的最大裂裂缝宽度可可按荷载准准永久组合合并考虑长长期作用影影响的效应应计算，最最大裂缝宽宽度应符合合下列规定定：４．最大大裂缝宽度度限值确定最大裂裂缝宽度限限值，主要要考虑两个个方面的理理由，一是是外观要求求；二是耐耐久性要求求，并以后后者为主。。§８．３混混凝土构件件的截面延延性结构、构件件或截面的的延性是指指从屈服到到破坏的变变形能力。。也就是说说，延性是是反映它们们的后期变变形能力的的。要求它们具具有一定的的延性，其其目的在于于（１）有利利于吸收和和耗散地震震能量，满满足抗震方方面的要求求；（２）防止止发生像超超筋梁那样样的脆性破破坏，以确确保生命和和财产的安安全；（３）在超超静定结构构中，能更更好地适应应地基不均均匀沉降以以及温度变变化等情况况；（４）使超超静定结构构能够充分分地进行内内力重分布布，并避免免配筋疏密密悬殊，便便于施工，，节约钢材材。８.３.１延性的的概念８.３.２受弯构构件的截面面曲率延性性系数１．受弯弯构件截面面曲率延性性系数表达达式达到截面最最大承载力力时的混凝凝土受压区区压应变高高度xa，可用承载载力计算中中采用的混混凝土受压压区高度x来表示，即即将式（8-45）代入式（（8-41），得（8-45)（8-46）因此，截面面曲率延性性系数（8-47）２．影响响因素（１）纵向向受拉钢筋筋配筋率ρ增大，延性性系数减小小，如图８８-１７所示。。这是由于于配筋率高高时，k和xa均增大，导导致Фｙ增大而Фｕ减少。（２）受压压钢筋配筋筋率ρ′增大，延性性系数增大大。因这时时k和xa均减小，导导致Фｙ减小而Фｕ增大。（３）混凝凝土极限压压应变εcu增大，则延延性系数提提高。大量量试验表明明，采用密密排箍筋能能增加对受受压混凝土土的约束，，使极限压压应变值增增大，从而而提高延性性系数。（４）混凝凝土强度等等级提高，，而钢筋屈屈服强度适适当降低，，也可使延延性系数有有所提高。。因为此时时相应的k及xa均略有减小小，使犳ƒc／ƒｙ比值增高，，Фｕ增大。偏心受压构构件配箍率率的大小，，对截面曲曲率延性系系数的影响响较大。图图８-１８为一组组配箍率不不同的混凝凝土棱柱体体应力应应变关系曲曲线。在图图中，配箍箍率以含箍箍特征值表表示，，可见λs对于ƒ0c的提高作用用不十分显显著，但对对破坏阶段段的应变影影响较大。。当λｓ较高时，下下降段平缓缓，混凝土土极限压应应变值增大大，使截面面曲率延性性系数提高高。８.３.３偏心受受压构件截截面曲率延延性的分析析影响偏心受受压构件截截面曲率延延性系数的的两个综合合因素是和和受弯构件件相同的，，其差别主主要是偏心心受压构件件存在轴向向压力，致致使受压区区的高度增增大，截面面曲率延性性系数降低低较多。８.３.４框架柱柱的轴压比比限值*框架柱的轴轴压比μN是指考虑地地震作用组组合的框架架柱名义压压应力N/A与混凝土轴轴心抗压强强度设计值值ƒc的比值，即即大偏心受压压破坏属于延性破破坏类型，，小偏心受受压破坏属属于脆性破破坏类型。。为了使得得框架柱有有较好的抗抗震性能，，就要求它它的破坏形形态是属于于延性破坏坏类型的。。于是就把把界限破坏坏时的轴压压比作为分分界线，称称为轴压比比限值［μN］，当满足足μN≤［μN］时，框架架柱的破坏坏形态就是是大偏心受受压的，即即属于延性性破坏类型型。图8-19所示为对称称配筋矩形形截面柱界界限破坏时时的应力、、应变图。。忽略受拉区区混凝土的的拉应力，，并设，则由力的的平衡条件件由于σsi0有拉有压，，且数值不不大，故可可略去，，并设h0=0.9h，则由上式式得令A为截面面积积，A＝bh，当混凝土土强度等级级不大于C50时，α1＝1.0，因此如果果称为名义压应应力的试验验值，并把把称称为轴压比比限值的试试验值则则可见，轴压压比限值的的试验值［［μN0］等于截面面界限相对对受压区高高度的试验验值ξb0，由截面应应变的平截截面假定知知式中———分别为钢筋筋屈服应变变和混凝土土极限压应应变的试验验值。为了方便，，可近似地地用两者设设计值的比比值来代替替试验值的的比值即取取当混凝土强强度等级不不大于C50时，β1＝0.8，则得令并称为为柱轴压比比限值的设设计值，则则§８．４混混凝土结构构的耐久性性８.４.１耐久性性的一般概概念混凝土结构构的耐久性性是指结构构或构件在在设计使用用年限内，，在正常维维护条件下下，不需要要进行大修修就可满足足正常使用用和安全功功能要求的的能力混凝土的碳碳化及钢筋筋锈蚀是影影响混凝土土结构耐久久性的最主主要的因素素。８.４.２混凝土土的碳化大气环境中中的CO2引起混凝土土中性化的的过程称为为混凝土的的碳化。碳化对混凝凝土本身是是无害的，，但碳化会会破坏钢筋筋表面的氧氧化膜，为为钢筋锈蚀蚀创造了前前提条件；；同时碳化化会加剧混混凝土的收收缩，可导导致混凝土土开裂，使使钢筋容易易锈蚀。碳化了使混混凝土的ｐｐＨ值降降到１０以以下，当碳碳化从构件件表面开始始向内发展展，使保护护层完全碳碳化直至钢钢筋表面时时，氧化膜膜就被破坏坏了，这叫叫脱钝。混凝土材料料自身的影影响不可忽忽视。混凝凝土强度等等级愈高，，内部结构构愈密实，，孔隙率愈愈低，孔径径也愈小，，碳化速度度愈慢；水水灰比大也也会加速碳碳化反应。。针对混凝凝土自身的的影响因素素，减小、、延缓其碳碳化的主要要措施有：：（１）合理理设计混凝凝土配合比比，规定水水泥用量的的低限值和和水灰比的的高限值，，合理采用用掺合料；；（２）提高高混凝土的的密实性、、抗渗性；；（３）规定定钢筋保护护层的最小小厚度；（４）采用用覆盖面层层（水泥砂砂浆或涂料料等）。８.４.３钢筋的的锈蚀钢筋表面氧氧化膜的破破坏是使钢钢筋锈蚀的的必要条件件。含氧水分侵侵入是钢筋筋锈蚀的充充分条件混凝土中钢钢筋的锈蚀蚀机理是电电化学腐蚀蚀防止钢筋锈锈蚀的主要要措施有：：（１）降低低水灰比，，增加水泥泥用量，提提高混凝土土的密实度度；（２）要有有足够的混混凝土保护护层厚度；；（３）严格格控制氯离离子的含量量；（４）采用用覆盖层