初中数学八年级三角形的内角和优秀教学设计

课题：三角形的内角和【学习目标】1、了解三角形的内角2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会用一题多解法解决与求角有关的实际问题；4、初步培养学生的说理能力。【重点难点】重点：了解三角形的内角和定理，学会解决简单的实际问题。难点：说明三角形内角和等于180度。［教学过程］一.导入新课：想一想：我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢？方法一：度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.方法二：拼合法 把三个角拼在一起试试看？方法三：推理证明法二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出NBCD的度数，可得到NA+NB+NACB=1800。［投影1］想一想，还可以怎样拼？①剪下NA，按图（2）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180。。Ab C②把/B和/C剪下按图（3）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=1800。t图"如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180。的方法吗？已知4ABC求证：NA+NB+NC=180。。证明一三角形的内角和等于180°.证法1:过A作 EF〃BC,■EF〃BC,■FC■■E•••NB=N2（两直线平行，内错角相等）ZC=Z1（两直线平行，内错角相等）又丁N2+N1+NBAC=180°:.ZB+NC+ZBAC=180°由图1、图2你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。延长BC到，，过）作CE〃BA,延长BC到，，过）作CE〃BA,E法2:B*••E（两直线平行，相等）NB=N2（两直线平行，同位角相等）又•••N1+N2+NACB=180°:.NA+NB+NACB=180°三角形的内角和TOC\o"1-5"\h\z,等于1800.E A证法3：过A作AE〃 、। -_b BC, CAZB=ZBAE（两直线平行,内错角相等）NEAB+NBAC+ZC=180°（两直线平行，同旁内角互补）:.NB+NC+NBAC=180°结论：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18Oo.AABC中，ZA+ZB+ZC=18Oo.三角形内角和定理的几种变形：ZA=18Oo-(NB+NC).ZB=18Oo-(NA+NC).ZC=18Oo-(NA+NB).ZA+ZB=18Oo-ZC.ZB+ZC=18Oo-ZA.ZA+ZC=18Oo-ZB.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结：为了证明三个角的和为188转化为一个平角或同旁内角互补这种转化思想是数学中的常用方法添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角［活动1］学以致用巩固新知开启a[A添加辅助线思路：1、构造平角2、构匚E角、△SBM丁CCBBD456［活动2］拓展训练巩固新知2、在4ABC中，如果NA=1NB=1NC,那么aABC是什么三角形？2 3解:设NA=x°,那么NB=2x°,NC=3x°根据题意得：解得x+2x+3x=180 x=30。・・・NA=30°,NB=60°,NC=90°所以aABC是直角三角形变式题： 已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3,求这三个内角的度数。例题如图,C岛在A岛的北B0°N+O偏葡双D方例题如图,C岛在A岛的北B0°N+O偏葡双D方珈B岛在北D30°-60°的方法来求NC的度数吗？30°、0B你OCAB能想,出西840°题施能想,出-NABC=90|[活动3]一题多解一|[活动3]一题多解一M解：过点C画MN^AD巩固新知,在△AMC中乙AMC=90°,Z

分别0垂ADsOBE于9O°M50°=40°MAC=D0°beADIIBEoNAMC+ZBNC=180°.0ZBNC=90理得N2=50°oZACB=180°-Z1-Z2=180°-40°-50°=90°比一比,一解：过点c画一解：过点c画cf/AD•.•'CAdC.EB50加/)._cf42—ncbe5n:.nacb=N1+ZbE40°2型50°+40°=90°四.知识回顾：如果你是三角形内角和的代言人,你将怎样介绍呢？教后反思：三角形内角和，是在学生认识了三角形的特点和分类的基础上进一步对三角形内角之间的关系的学习和探究。学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础，学生也有提前预习的习惯，几乎同学们都能回答出三角形的内角和是180度，在这个过程中知道了内角的概念，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。因此本节课我提出的研究的重点是：推理证明三角形的内角和是180度。创设情境，营造研究氛围。怎样提供一个良好的学习平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？为此我以生活中与三角形相关的例子引入课题，之后学生由课题引出疑问“三角形的内角指的是什么？”"三角形的内角和是多少？”然后让学生根据图形自己解答疑问。然后通过计算三角板上三角形的内角和，引发学生的猜想：其他三角形的内角和也是180°吗？带着这个疑问，让学生小组合作探索，验证。小组合作的时候，学生找到了三种证明方法，通过这三种方法验证了“三角形的内角和是180°”的结论。然后将利用这一规律解决实际应用题，利用一题多解让学生思维开阔，培养他们的发散思维能力。利用多媒体课件教学提高了教学效率。增加了课堂容量。另