一元二次方程经典测试题(含答案)

2.z.一元二次方程测试题考试*围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．方程*（*﹣2）=3*的解为（）A．*=5 B．*1=0，*2=5 C．*1=2，*2=0 D．*1=0，*2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（）A．a*2+b*+c=0 B．3*2﹣2*=3（*2﹣2） C．*3﹣2*﹣4=0 D．（*﹣1）2+1=03．关于*的一元二次方程*2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．*旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为*，则下列方程中正确的是（）A．12（1+*）=17 B．17（1﹣*）=12C．12（1+*）2=17 D．12+12（1+*）+12（1+*）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟6．*幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为*米，可列方程为（）A．*（*+12）=210 B．*（*﹣12）=210C．2*+2（*+12）=210 D．2*+2（*﹣12）=2107．一元二次方程*2+b*﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．*1，*2是方程*2+*+k=0的两个实根，若恰*12+*1*2+*22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或19．一元二次方程a*2+b*+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：a*2+b*+c=0；N：c*2+b*+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，则方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，则是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是*=111．已知m，n是关于*的一元二次方程*2﹣2t*+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于*的方程a*2+（a+2）*+9a=0，有两个不相等的实数根*1、*2，且*1＜1＜*2，则实数a的取值*围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若*1，*2是关于*的方程*2﹣2*﹣5=0的两根，则代数式*12﹣3*1﹣*2﹣6的值是．14．已知*1，*2是关于*的方程*2+a*﹣2b=0的两实数根，且*1+*2=﹣2，*1•*2=1，则ba的值是．15．已知2*|m|﹣2+3=9是关于*的一元二次方程，则m=．16．已知*2+6*=﹣1可以配成（*+p）2=q的形式，则q=．17．已知关于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣3*+1=0有两个不相等的实数根，且关于*的不等式组的解集是*＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于*的方程（m﹣2）*2+2*+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，*小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=k*+b的图象的大致位置，试判断关于*的一元二次方程*2﹣2*+kb+1=0的根的判别式△0（填："＞”或"=”或"＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分）解下列方程．（1）*2﹣14*=8（配方法）（2）*2﹣7*﹣18=0（公式法）（3）（2*+3）2=4（2*+3）（因式分解法）22．（6分）关于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣*﹣2=0（1）若*=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于*的一元二次方程（a﹣6）*2﹣8*+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2*2﹣的值．24．（6分）关于*的方程*2﹣（2k﹣3）*+k2+1=0有两个不相等的实数根*1、*2．（1）求k的取值*围；（2）若*1*2+|*1|+|*2|=7，求k的值．25．（8分）*茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价*（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价*之间的函数关系式．（2）若*月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价*为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，*小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植"四季青”和"黑麦草”两种绿草，该公司种植"四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有"四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植"四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植"四季青”的费用为2000元，求种植"四季青”的面积．27．（10分）*商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28．（10分）已知关于*的一元二次方程*2﹣（m+6）*+3m+9=0的两个实数根分别为*1，*2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（*1+*2）﹣*1*2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程*（*﹣2）=3*的解为（）A．*=5 B．*1=0，*2=5 C．*1=2，*2=0 D．*1=0，*2=﹣5【解答】解：*（*﹣2）=3*，*（*﹣2）﹣3*=0，*（*﹣2﹣3）=0，*=0，*﹣2﹣3=0，*1=0，*2=5，故选B．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．a*2+b*+c=0 B．3*2﹣2*=3（*2﹣2） C．*3﹣2*﹣4=0 D．（*﹣1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2*﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．3．关于*的一元二次方程*2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵关于*的一元二次方程*2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故选C．4．*旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为*，则下列方程中正确的是（）A．12（1+*）=17 B．17（1﹣*）=12C．12（1+*）2=17 D．12+12（1+*）+12（1+*）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为*，则2016的游客人数为：12×（1+*），2017的游客人数为：12×（1+*）2．则可得方程：12（1+*）2=17．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．6．*幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为*米，可列方程为（）A．*（*+12）=210 B．*（*﹣12）=210 C．2*+2（*+12）=210 D．2*+2（*﹣12）=210【解答】解：设场地的长为*米，则宽为（*﹣12）米，根据题意得：*（*﹣12）=210，故选：B．7．一元二次方程*2+b*﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：*2+b*﹣2=0，△=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程*2+b*﹣2=0的两个根为c、d，则c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B．8．*1，*2是方程*2+*+k=0的两个实根，若恰*12+*1*2+*22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1【解答】解：根据根与系数的关系，得*1+*2=﹣1，*1*2=k．又*12+*1*2+*22=2k2，则（*1+*2）2﹣*1*2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．∴取k=﹣1．故本题选A．9．一元二次方程a*2+b*+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程a*2+b*+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．故选：C．10．有两个一元二次方程：M：a*2+b*+c=0；N：c*2+b*+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，则方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，则是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是*=1【解答】解：A、在方程a*2+b*+c=0中△=b2﹣4ac，在方程c*2+b*+a=0中△=b2﹣4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵"和符号相同，和符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，则方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一个根，正确；D、M﹣N得：（a﹣c）*2+c﹣a=0，即（a﹣c）*2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴*2=1，解得：*=±1，错误．故选D．11．已知m，n是关于*的一元二次方程*2﹣2t*+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．16【解答】解：∵m，n是关于*的一元二次方程*2﹣2t*+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．12．设关于*的方程a*2+（a+2）*+9a=0，有两个不相等的实数根*1、*2，且*1＜1＜*2，则实数a的取值*围是（）A． B． C． D．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵*1+*2=﹣，*1*2=9，又∵*1＜1＜*2，∴*1﹣1＜0，*2﹣1＞0，则（*1﹣1）（*2﹣1）＜0，∴*1*2﹣（*1+*2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值*围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=a*2+（a+2）*+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与*轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，*=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，*=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选D．二．填空题（共8小题）13．若*1，*2是关于*的方程*2﹣2*﹣5=0的两根，则代数式*12﹣3*1﹣*2﹣6的值是﹣3．【解答】解：∵*1，*2是关于*的方程*2﹣2*﹣5=0的两根，∴*12﹣2*1=5，*1+*2=2，∴*12﹣3*1﹣*2﹣6=（*12﹣2*1）﹣（*1+*2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知*1，*2是关于*的方程*2+a*﹣2b=0的两实数根，且*1+*2=﹣2，*1•*2=1，则ba的值是．【解答】解：∵*1，*2是关于*的方程*2+a*﹣2b=0的两实数根，∴*1+*2=﹣a=﹣2，*1•*2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴ba=（﹣）2=．故答案为：．15．已知2*|m|﹣2+3=9是关于*的一元二次方程，则m=±4．【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2，解得，m=±4．故答案为：±4．16．已知*2+6*=﹣1可以配成（*+p）2=q的形式，则q=8．【解答】解：*2+6*+9=8，（*+3）2=8．所以q=8．故答案为8．17．已知关于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣3*+1=0有两个不相等的实数根，且关于*的不等式组的解集是*＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是4．【解答】解：∵关于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣3*+1=0有两个不相等的实数根，∴m﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜且m≠1，，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是*＜﹣1，∴m≥﹣1，∴﹣1≤m＜且m≠1，∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3．故答案为4．18．关于*的方程（m﹣2）*2+2*+1=0有实数根，则偶数m的最大值为2．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．19．如图，*小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米．【解答】解：设人行道的宽度为*米（0＜*＜3），根据题意得：（18﹣3*）（6﹣2*）=60，整理得，（*﹣1）（*﹣8）=0．解得：*1=1，*2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．20．如图是一次函数y=k*+b的图象的大致位置，试判断关于*的一元二次方程*2﹣2*+kb+1=0的根的判别式△＞0（填："＞”或"=”或"＜”）．【解答】解：∵次函数y=k*+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0．故答案为＞．三．解答题（共8小题）21．解下列方程．（1）*2﹣14*=8（配方法）（2）*2﹣7*﹣18=0（公式法）（3）（2*+3）2=4（2*+3）（因式分解法）（4）2（*﹣3）2=*2﹣9．【解答】解：（1）*2﹣14*+49=57，（*﹣7）2=57，*﹣7=±，所以*1=7+，*2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121，*=，所以*1=9，*2=﹣2；（3）（2*+3）2﹣4（2*+3）=0，（2*+3）（2*+3﹣4）=0，2*+3=0或2*+3﹣4=0，所以*1=﹣，*2=；（4）2（*﹣3）2﹣（*+3）（*﹣3）=0，（*﹣3）（2*﹣6﹣*﹣3）=0，*﹣3=0或2*﹣6﹣*﹣3=0，所以*1=3，*2=9．22．关于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣*﹣2=0（1）若*=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解：（1）将*=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．当m=2时，原方程为*2﹣*﹣2=0，即（*+1）（*﹣2）=0，∴*1=﹣1，*2=2，∴方程的另一个根为2．（2）∵方程（m﹣1）*2﹣*﹣2=0有两个不同的实数根，∴，解得：m＞且m≠1，∴当m＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．23．关于*的一元二次方程（a﹣6）*2﹣8*+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2*2﹣的值．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为*2﹣8*+9=0，△=64﹣4×9=28，∴*=，∴*1=4+，*2=4﹣；②∵*2﹣8*+9=0，∴*2﹣8*=﹣9，所以原式=2*2﹣=2*2﹣16*+=2（*2﹣8*）+=2×（﹣9）+=﹣．24．关于*的方程*2﹣（2k﹣3）*+k2+1=0有两个不相等的实数根*1、*2．（1）求k的取值*围；（2）若*1*2+|*1|+|*2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴*1+*2=2k﹣3＜0，又∵*1•*2=k2+1＞0，∴*1＜0，*2＜0，∴|*1|+|*2|=﹣*1﹣*2=﹣（*1+*2）=﹣2k+3，∵*1*2+|*1|+|*2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k＜，∴k=﹣1．25．*茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价*（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价*之间的函数关系式．（2）若*月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价*为多少元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=k*+b，把（90，100），（100，80）代入y=k*+b得，，解得，，y与销售单价*之间的函数关系式为y=﹣2*+280．（2）根据题意得：w=（*﹣80）（﹣2*+280）=﹣2*2+440*﹣22400=1350；解得（*﹣110）2=225，解得*1=95，*2=125．答：销售单价为95元或125元．26．如图，为美化环境，*小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植"四季青”和"黑麦草”两种绿草，该公司种植"四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所