1.3.1圆的极坐标方程(教学设计)

1.3.1圆的极坐标方程(教学设计)LtDSCH南极数学高中同步教学设计人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》.3.1圆的极坐标方程（教学设计）教学目标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点：极坐标方程的意义教学过程：一、复习回顾：1、曲线与方程。2、圆的标准方程。3、圆的一般方程。4、极坐标与直角坐标的互化。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：5、正弦定理。6、余弦定理。二、师生互动，新课讲解：1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(,)满足的条件？解：设M(,)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ①，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例1（课本P例1）、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？（A）(5，0)(B)（5，）(C)(5，)(D(5，)备用练习:1．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。三、课堂小结，巩固反思：1．曲线的极坐标方程的概念．2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．3．如何求圆的极坐标方程。4．圆的极坐标方程是什么。四、课时必记：圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程五、分层作业：A组：1．曲线的极坐标方程ρ＝4cosθ化成直角坐标方程为________．答：(x－2)2＋y2＝42．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是________．答：eq\f(\r(2),2)3．极坐标方程ρ＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－θ))所表示的曲线是________．答：圆4、（课本P15习题1。3NO：1（1）（3））解析：(1)表示圆心在极点，半径为5的圆(图略)．(3)表示过极点，圆心在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))半径为1的圆(图略)．5、（课本P15习题1。3NO：2（3）（4））(3)如图所示，设P(ρ，θ)是圆上任意一点．当O，A，P三点不共线时，在△OPA中利用余弦定理得到|OA|2＋|OP|2－2|OA|·|OP|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝|AP|2，所以1＋ρ2－2ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝1，即ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4))).①当O，A，P三点共线时，点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,4)))，这两点的坐标满足①，所以①就是所求的圆的极坐标方程．(4)如图所示，设P(ρ，θ)是圆上任意一点，当O，A，P三点不共线时，在△OPA中利用余弦定理得|OA|2＋|OP|2－2|OA|·|OP|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝|AP|2，所以a2＋ρ2－2aρsinθ＝a2，即ρ＝2asinθ.②当O，A，P三点共线时，点P的坐标为(0，0)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a，\f(π,2)))，这两点的坐标满足②，所以②就是所求的圆的极坐标方程．6、（课本P15习题1。3NO：3）(1)ρcosθ＝4.(2)ρsinθ＝－2.(3)2ρcosθ－3ρsinθ－1＝0.(4