新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式3二次函数与一元二次方程不等式提升训练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE13二次函数与一元二次方程、不等式基础过关练题组一一元二次不等式的解法1.(2021河北邢台高一上期中)不等式x2+5x>0的解集为 ()A.{x|x<0或x>5} B.{x|0<x<5}C.{x|x<-5或x>0} D.{x|-5<x<0}2.(2021北京首都师范大学附属中学高二上月考)关于x的一元二次不等式x2-5x-6>0的解集为 ()A.{x|x<-1或x>6} B.{x|-1<x<6}C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-2<x<3}3.(2020北京顺义高一期中)不等式x(x+2)<3的解集是 ()A.{x|-1<x<3} B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3} D.{x|x<-3或x>1}4.(2021上海浦东新区高一上期中)不等式(x-2)2≤4的解集为.

5.(2021北京第五中学高一上检测)不等式6+11x-2x2>0的解集是.

6.(2021上海崇明高一上期中)解下列不等式:(1)-2x2+3x-12≤(2)5x+3x

题组二含有参数的一元二次不等式的解法7.(2021浙江五湖联盟高一上期中联考)若a>2,则关于x的不等式ax2-(2+a)x+2>0的解集为 ()A.x|x<C.x|x>8.(2021广东中山实验中学等四校高二上联考)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集不可能是 ()A.{x|x<-1或x>a} B.RC.{x|-1<x<a} D.{x|a<x<-1}9.(2021安徽亳州高一下检测)解关于x的不等式x2-(a+1)x+a≥0,a∈R.10.(2020四川新津中学高一期末)已知不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0的解集为集合A,集合B={x|-2<x<2}.(1)若a=2,求A∪B;(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.题组三三个“二次”之间的关系11.(2020河南洛阳高二期末)已知不等式x2+ax+b≤0的解集为{x|2≤x≤3},则a+b= ()A.-1 B.1 C.-2 D.212.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则y>0的解集为 ()A.{x|-2<x<1} B.{x|-1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<0或x>3}13.(2020湖北十堰高一下期末)关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的条件是(Δ=b2-4ac) ()A.a>0Δ>0 B.a14.(2021湖北武汉华中师范大学第一附属中学高一上期中)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},那么不等式cx2-ax+b>0的解集为 ()A.x|-1C.x|-115.(2021浙江台州七校联盟高一上联考)关于x的不等式x2-mx+1>0的解集为R,则实数m的取值范围是 ()A.{m|0<m<4} B.{m|m<-2或m>2}C.{m|-2≤m≤2} D.{m|-2<m<2}16.(2020湖南长沙雅礼中学10月检测)若二次函数y=x2-(2k+1)x+k2+1的图象与x轴的两个交点分别为(x1,0),(x2,0),且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1x2=12,题组四一元二次不等式的实际应用17.将进货价为每个80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,则售价a(元/个)的取值范围应是()A.90<a<100 B.90<a<110C.100<a<110 D.80<a<10018.某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元,预测六月份的销售额为500万元,七月份的销售额比六月份增长x%,八月份的销售额比七月份增长x%,九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等.若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.

19.现要规划一块长方形绿地,且长方形绿地的长与宽的差为30米.若使长方形绿地的面积不小于4000平方米,则这块绿地的长与宽至少应为多少米?20.一个小型服装厂生产某种风衣,月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=(500+30x)元.(1)该厂的月产量为多少时,每月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?能力提升练题组一三个“二次”的综合应用1.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末,)已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集为空集,则实数a的取值范围是 ()A.a|-C.a|-65<a2.(多选)(2020北京朝阳高一期中,)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为x<-2或x>3,则 ()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6}C.a+b+c>0D.不等式cx2-bx+a<0的解集为x3.(2021安徽合肥第一中学高一上段考,)已知函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},则实数c的值为 ()A.9 B.8C.6 D.44.(2021北京大学附属中学高一上月考,)关于x的不等式(ax-1)2<x2恰有2个整数解,则实数a的取值范围是 ()A.-32<a≤-43或43<B.-32<a≤-43或43≤C.-32≤a<-43或43<D.-32≤a<-43或43≤5.(2021上海华东师范大学第二附属中学高一上月考,)已知关于x的不等式-1<ax+1x-1<1的解集是{x|-2<x<0},则所有满足条件的实数a6.(2021清华大学附属中学高一上月考,)已知集合A={x|x2-2x+a≥0},B={x|x2-2x+a+1<0},若A∪B=R,则实数a的取值范围为.

7.(2020山西大同中学高二月考,)已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不等式的解集为x|x≠-1(3)若不等式的解集是R,求k的取值范围;(4)若不等式的解集是⌀,求k的取值范围.(2020山东济南历城二中10月月考,)已知关于x的不等式x2-2mx+m+2≤0(m∈R)的解集为M.(1)当M为空集时,求实数m的取值范围;(2)在(1)的条件下,求m2+2(3)当M不为空集,且M⊆{x|1≤x≤4}时,求实数m的取值范围.题组二一元二次不等式的恒(能)成立问题9.(2020河南郑州高二期末,)已知不等式-2x2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},若对于任意x∈{x|-1≤x≤0},不等式-2x2+bx+c+t≤4恒成立,则t的取值范围是 ()A.{t|t≤2} B.{t|t≤-2}C.{t|t≤-4} D.{t|t≤4}10.()若关于x的不等式x2-4x-2-a≥0在x∈{x|1≤x≤4}时有解,则实数a的取值范围是 ()A.{a|a≤-2} B.{a|a≥-2}C.{a|a≥-6} D.{a|a≤-6}11.()若不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为.

答案全解全析基础过关练1.C易得方程x2+5x=0的两根分别为-5,0,由函数y=x2+5x的图象(图略)知,不等式x2+5x>0的解集为{x|x<-5或x>0}.故选C.2.A由x2-5x-6>0得(x-6)(x+1)>0,解得x>6或x<-1,∴原不等式的解集为{x|x<-1或x>6}.故选A.3.B∵x(x+2)<3,∴x2+2x-3<0,即(x+3)·(x-1)<0,解得-3<x<1,∴原不等式的解集是{x|-3<x<1},故选B.4.答案{x|0≤x≤4}解析由(x-2)2≤4,得-2≤x-2≤2,解得0≤x≤4,∴原不等式的解集为{x|0≤x≤4}.5.答案x解析由6+11x-2x2>0得2x2-11x-6<0,即(x-6)(2x+1)<0,解得-12<x∴原不等式的解集为x|6.解析(1)由-2x2+3x-12≤0,可得4x2-6x+1≥解得x≤3-54或x∴原不等式的解集为xx≤3-54或x≥3+5(2)由5x+3x-1≤3,移项得5x+3等价于(2x+6)(x∴原不等式的解集为{x|-3≤x<1}.7.A由ax2-(2+a)x+2>0,得(x-1)(ax-2)>0.∵a>2,∴0<2a∴原不等式的解集为x|故选A.8.B当a>0时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x-a)(x+1)>0,解得x>a或x<-1;当a=0时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为0>0,此时不等式无解;当-1<a<0时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x-a)(x+1)<0,解得-1<x<a;当a=-1时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x+1)2<0,此时不等式无解;当a<-1时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x-a)(x+1)<0,解得a<x<-1.故A、C、D都有可能,B不可能.故选B.9.解析不等式x2-(a+1)x+a≥0可化为(x-a)(x-1)≥0.当a<1时,解得x≤a或x≥1;当a=1时,解得x∈R;当a>1时,解得x≤1或x≥a.综上,当a<1时,不等式的解集是{x|x≤a或x≥1};当a=1时,不等式的解集为R;当a>1时,不等式的解集是{x|x≤1或x≥a}.10.解析(1)当a=2时,原不等式可化为x2-5x+6≤0,得(x-3)(x-2)≤0,解得2≤x≤3,所以A={x|2≤x≤3}.又因为B={x|-2<x<2},所以A∪B={x|-2<x≤3}.(2)由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0得(x-a)·(x-a-1)≤0,则A={x|a≤x≤a+1},因为A∩B=⌀,所以a+1≤-2或a≥2,即a≤-3或a≥2.11.B易得x2+ax+b=0的两个根分别为2,3,故-a=2+3=5,b=2×3=6,故a=-5,a+b=1.故选B.12.B由题图知y>0的解集为{x|-1<x<2}.故选B.13.B∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,∴函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方,与x轴没有交点,∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且方程ax2+bx+c=0没有实数根,∴a故选B.14.D∵不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,故a<0,且-2和1是方程ax2+bx+c=0的两根,∴-2+1=-不等式cx2-ax+b>0可化为-2ax2-ax+a>0.∵a<0,∴整理得2x2+x-1>0,即(2x-1)(x+1)>0,解得x>12或x∴不等式cx2-ax+b>0的解集为x|故选D.15.D∵不等式x2-mx+1>0的解集为R,∴函数y=x2-mx+1的图象在x轴上方,∴方程x2-mx+1=0无实数解,∴Δ<0,即m2-4<0,解得-2<m<2,∴实数m的取值范围是{m|-2<m<2}.故选D.16.解析(1)由题意可知,x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,∴x1+x2=2k+1,x1x2=k2+1.又x1>1,x2>1,∴Δ可得k>34,且k≠1∴实数k的取值范围是kk>34且k≠1.(2)由x1+∴x1x2=2k+13·4k即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).∴k的值为7.17.A设每个涨价x元,涨价后的利润与原利润之差为y元,则a=x+90,y=(10+x)·(400-20x)-10×400=-20x2+200x.要使商家利润有所增加,则必须使y>0,即x2-10x<0,得0<x<10,∴90<x+90<100,∴a的取值范围为90<a<100.18.答案20解析由题意得3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值为20.19.解析设长方形绿地的长与宽分别为a米与b米.由题意可得a-b=30①,ab≥4000②,由①②可得b2+30b-4000≥0,即(b+15)2≥4225,解得b+15≥65或b+15≤-65(舍去),所以b≥50,所以b至少为50,则a至少为80,所以这块绿地的长至少为80米,宽至少为50米.20.解析(1)设该厂的月获利为y元,依题意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.令y≥1300,即-2x2+130x-500≥1300,∴x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45.∴当月产量在20件至45件(包括20件和45件)之间时,月获利不少于1300元.(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2x-6522∵x为正整数,∴当x=32或x=33时,y取得最大值1612,∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1612元.能力提升练1.C若a2-4=0,则a=±2.当a=2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化为-1≥0,其解集为空集,因此a=2满足题意;当a=-2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化为-4x-1≥0,即x≤-14,其解集不为空集,因此a=-2不满足题意,应舍去若a2-4≠0,则a≠±2.∵关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集为空集,∴a解得-65<a<2综上,a的取值范围是a|故选C.2.ABD∵关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为x<-2或x>3,∴a>0,A正确;易知-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,∴-2+3=-ba,-2×3=ca,则b=不等式bx+c>0即-ax-6a>0,即x+6<0,解得x<-6,B正确;不等式cx2-bx+a<0即-6ax2+ax+a<0,即6x2-x-1>0,解得x<-13或x>12,D正确.故选3.D∵函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,∴Δ=a2-4b=0,∴b=a2∴函数y=x2+ax+b=x+a22,其图象的对称轴为直线∵不等式x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},∴方程x2+ax+a24-c=0的根为m,∴m+m+4=-a,解得m=-a∴c=m+a故选D.4.B不等式(ax-1)2<x2即不等式(ax-1)2-x2<0,即不等式[(a+1)x-1][(a-1)x-1]<0恰有2个整数解,∴(a+1)(a-1)>0,解得a>1或a<-1.当a>1时,不等式的解集为x|∵1a+1∈0,∴2<1a-1≤3,即2a-2<1≤3a-3,解得43≤当a<-1时,不等式的解集为x|∵1a-1∈-∴-3≤1a+1<-2,即-2(a+1)<1≤-3(a+1),解得-32<a≤综上所述,实数a的取值范围是-32<a≤-43或43≤a故选B.5.答案{2}解析∵-1<ax+1x-1<1,∴ax+1x-1<1,即(化简得(a2-1)xx+∵不等式的解集是{x|-2<x<0},∴a2-1>0且-2a+2a2-1=-2,解得a=2故答案为{2}.6.答案a≥1解析函数y=x2-2x+a的图象向上平移1个单位即为函数y=x2-2x+a+1的图象,当函数y=x2-2x+a的图象与x轴有两个交点时,如图,由图可知,A={x|x≤m或x≥d},B={x|b<x<c}或B=⌀.此时A∪B≠R,∴函数y=x2-2x+a的图象与x轴最多有一个交点,∴Δ=4-4a≤0,解得a≥1